Как выучить матанализ

Матан для чайников: видео, задачи, экзамены и многое другое

Матан — такое страшное слово для студентов первого, второго, и если очень «повезет», и третьего курса. Если технари говорят «сдал сопромат — можешь жениться», то математики заменяют его на «сдал матан — можешь жениться» (а не сдал, кхм, пополнишь ряды вооруженных сил. ). Так что стимул сдать экзамен по матанализу (а перед этим еще наверняка кучу контрольных) налицо. Чем тут можно помочь? Перед вами небольшой путеводитель «для чайников» в мире изучения матана, со ссылками на полезные учебники, видеоролики и т.п.

Ступень первая
Учим мат.часть: учебники, примеры, решебники по матанализу

Начать, пожалуй, следует с основного — с учебников. Много ссылок на полезные учебники по матанализу вы найдете тут: Учебники по мат.анализу.

Но не все учебники одинаково полезны и легко читаемы. Если нужны самые основы высшей математики (производные, пределы. интегралы, ряды, диффуры), очень советую сайт-учебник с подробными пояснениями и примерами Высшая математика для заочников.

Нужно еще больше готовых примеров, чтобы разобраться что к чему? Без проблем, посмотрите у нас на сайте Примеры решений по матану, а также на сайте Math 24 (более 2000 примеров по разделам математического анализа с теорией).

Ну и наконец, такое сладкое слово решебник. Решебников по матану в полном смысле этого слова не так много, но есть учебники с огромным количеством разобранных задач, а также сайты с решениями задач из сборников. Все ссылки вы найдете тут Решебники по вышмату, руководства к решению задач.

Ступень вторая
Вперед по экспоненте: видео и онлайн решатели задач по матану

Продвигаемся дальше, благо в наш век новых технологий можно не просто читать нудные учебники, а смотреть куда менее нудные видео-лекции, которые помогут разобраться в сложных темах (особенно если лекции обычные вы прогуляли;)). Полезные видео по матану

от Российской экономической школы (РЭШ), лектор Катышев П.К. от канала Синергия ТВ (в виде слайдшоу, не живой лектор). видео с примерами решений типовых задач по матану (пределы, ряды, интегрирование и т.п.).

Ну и помощь другого рода — всяческие онлайн-решатели задач по математике, от тех, что просто выдадут ответ, до тех, что покажут и решение (платно или бесплатно). Подробный список есть тут: Онлайн решение задач по матану. Пользоваться такими сервисами надо с умом: если понимаете в предмете, помощь будет на руку — проверить ответ, сверить решение, найти идею замены и т.п.

Ступень третья
Когда уже поздно начинать: помощь на экзамене или решение контрольной

Если же контрольная или типовой расчет по матану на носу, а вы не можете отличить первый замечательный предел от второго, а формула интегрирования по частям повергает в ужас, можете заказать решение своей работы у нас (см. также решение математики для заочников). Решение подробно оформим в Word (не надо разбирать неясный почерк), с комментариями, формулами, чертежами, всего от 60 рублей за задание (примеры контрольных смотрите тут). И все это с уважением, ответственностью и гарантиями — лучшего предложения вам не найти!

Мучает вопрос, как сдать матан? На носу экзамен или зачет? Поможем и онлайн — в нужное время будем на связи (через ВКонтакте, почту, WhatsApp и т.п.), решим задачи и вышлем оперативно. Не проваливайте сессию, обращайтесь в МатБюро (подробнее об онлайн-помощи по математическому анализу).

Научный форум dxdy

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву , правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.

Как правильно учить матан?

Последний раз редактировалось PeanoJr 27.07.2014, 23:34, всего редактировалось 1 раз.

Посоветуйте пожалуйста, как эффективно читать математическую литературу. Вот,например,математический анализ. Приблизительно составил когда-то (после чтения форума) список учебников,которые актуальны для технических ВУЗов. Их и использую главным образом:

1) Бугров-Никольский
2) Ильин-Позняк
3) Фихтенгольц
4) Кудрявцев (3 тома,не краткий курс)

Читаю я,например, тему: «Понятие ряда» в Кудрявцеве. Кудрявцев числовой ряд определяет как пару последовательностей:элементами которых являются члены ряда и частичные суммы соответственно.
Но меня всегда тянет посмотреть и другие учебники, и тут я читаю,что в остальных учебниках из перечисленных мною даётся другое, более понятное для меня определение ряда.
Или,например, символика Ландау. До сих пор толком ее не понимаю. Вернее, я знаю определения,но не более того. До сих пор не совсем понимаю эквивалентность следующих записей:
при и в то же самое время можно записать:
при .

Сформировалась привычка одну и ту же тему читать сразу в нескольких учебниках. Имеет ли вообще смысл так делать?
Получается,что на одну тему у меня уходит гораздо больше времени,чем если бы я читал только один учебник. А ведь ещё надо решать задачи.
Может стоит просто взять один учебник и в случае проблем с пониманием читать до тех пор,пока не врублюсь? 🙂

Несомненно имеет смысл. Опыт показывает, что некоторые авторы, образно говоря, «не договаривают» кое-что.

Какой из вышеперечисленных учебников Вы бы посоветовали в качестве основного, на котором можно остановиться? Желательно такой, в котором изложение ведется самым стандартным образом.

До сих пор не совсем понимаю эквивалентность следующих записей:
при и в то же самое время можно записать:
при .

Эти две записи не эквивалентны. Просто синус — такая функция, которая в ряде Тейлора имеет 1-й и 3-й члены, и не имеет 2-го. Поэтому остаточный член — порядка — одновременно является малым и по сравнению с и по сравнению с

Вот если разлагать не синус, а, скажем, то будет ясно видно, что

записать можно, а

записать нельзя.

Вообще, «о малое» можно воспринимать как отношение «строго меньше, чем», а «О большое» — как «нестрого меньше, чем». Их роль именно такова.

Это не плохо. Зато у вас получаются более глубокие и прочные знания.

Мой личный совет при чтении любой физической и математической литературы: не торопиться, а тщательно прорабатывать текст, чтобы он был полностью понятен. Там, где есть выкладки и доказательства — самостоятельно повторить эти выкладки и рассуждения. Так вы проверите, всё ли в них ясно. Там, где есть определения, вводятся новые понятия и объекты, — остановиться, придумать конкретные примеры, подумать над их свойствами. Попробовать придумать задачу, и решить её, пусть даже самую простую, но помогающую ощутить новый объект.

Раз уж вы читаете несколько учебников, появляется новый способ развлечения: сопоставлять определения из разных источников, и убеждаться (в крайнем случае — тщательно доказывать), что они описывают одно и то же. Или иногда выясняется, что не совсем одно и то же. Тогда надо выделить важные нюансы, и дальше обращать на них внимание при чтении. Где-то они сыграют роль, а где-то — нет.

Эти две записи не эквивалентны. Просто синус — такая функция, которая в ряде Тейлора имеет 1-й и 3-й члены, и не имеет 2-го. Поэтому остаточный член — порядка — одновременно является малым и по сравнению с и по сравнению с

Вот если разлагать не синус, а, скажем, то будет ясно видно, что

записать можно, а

записать нельзя.

Вообще, «о малое» можно воспринимать как отношение «строго меньше, чем», а «О большое» — как «нестрого меньше, чем». Их роль именно такова.

Если можно,на примере:
— некое слагаемое, частное от деления которого на в окрестности нуля стремится к нулю.
Если записать это через O-большое:
означает, некое слагаемое, которое в окрестности нуля, ограничено сверху
Правильно ли я понимаю?

Обычно стараюсь так и делать, иначе плохо понимаю. Бывало,конечно,просто запоминать какие-нибудь теоремы или формулы для семинаров, но потом все равно приходится разбираться в доказательстве для осознанности.

Последний раз редактировалось Munin 28.07.2014, 01:23, всего редактировалось 4 раз(а).

Если можно,на примере:
— некое слагаемое, частное от деления которого на в окрестности нуля стремится к нулю.
Если записать это через O-большое:
означает, некое слагаемое, которое в окрестности нуля, ограничено сверху

примерно означает, что нельзя записать но при этом можно записать Более точно, если не ошибаюсь, можно записать — произвольная стремящаяся к нулю функция.

При этом, не ограничено сверху Этот член может иметь вид, скажем, — это заведомо больше, чем Или, он может иметь вид И тому подобное. Но, там заведомо не может быть И даже

Но это всё офтопик. Лучше было бы завести отдельную тему, с более говорящим названием, посвящённому этим вещам. Глядишь, и отвечать бы вам пришли люди, более разбирающиеся, чем я.

Матанализ для чайников

Под математическим анализом понимают совокупность разделов математики, занимающиеся исследованием функций методами дифференциального и интегрального исчисления. Благодаря математическому анализу математика приобрела значение как инструмент для построения и исследования моделей различных процессов и явлений окружающей среды в их развитии. Основой математического анализа вместе с такими понятиями, как переменная и функция, является понятие границы. Само определение этих понятий и рассматривается во введении к математическому анализу.

Содержание:

Язык этой страницы, как и большинства математических текстов, состоит из обычного языка и ряда специальных символов излагаемых теорий. Наряду с этими специальными символами, которые будут вводиться по мере надобности, мы используем распространенные символы математической логики для обозначения соответственно отрицания «не» и связок «и», «или», «влечет», «равносильно».

Возьмем, например, три представляющих и самостоятельный интерес высказывания:

L. «Если обозначения удобны для открытий . то поразительным образом сокращается работа мысли» (Г. Лейбниц)).

Р. «Математика — это искусство называть разные вещи одинаковыми именами» (А. Пуанкаре)).

G. «Великая книга природы написана языком математики» (Г. Галилей)).

Тогда в соответствии с указанными обозначениями:

Мы видим, что пользоваться только формальными обозначениями, избегая разговорного языка, — не всегда разумно.

Мы замечаем, кроме того, что в записи сложных высказываний, составленных из более простых, употребляются скобки, выполняющие ту же синтаксическую функцию, что и при записи алгебраических выражений.

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по высшей математике:

Как и в алгебре, для экономии скобок можно договориться о «порядке действий». Условимся с этой целью о следующем порядке приоритета символов:

При таком соглашении выражение следует расшифровать как a соотношение но не как

Записи означающей, что влечет или, что то же самое, следует из , мы часто будем придавать другую словесную интерпретацию, говоря, что есть необходимый признак или необходимое условие и, в свою очередь, — достаточное условие или достаточный признак Таким образом, соотношение можно прочитать любым из следующих способов:

необходимо и достаточно для

тогда и только тогда, когда

, если и только если

равносильно

Итак, запись означает, что влечет и, одновременно, влечет .

Употребление союза в выражении пояснений не требует.

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Следует, однако, обратить внимание на то, что в выражении союз или неразделительный, т. е. высказывание считается верным, если истинно хотя бы одно из высказываний Например, пусть — такое действительное число, что Тогда можно написать, что имеет место следующее соотношение:

Замечания о доказательствах

Типичное математическое утверждение имеет вид где — посылка, а — заключение. Доказательство такого утверждения состоит в построении цепочки следствий, каждый элемент которой либо считается аксиомой, либо является уже доказанным утверждением).

В доказательствах мы будем придерживаться классического правила вывода: если истинно и то тоже истинно.

При доказательстве от противного мы будем использовать также принцип исключенного третьего, в силу которого высказывание считается истинным независимо от конкретного содержания высказывания Следовательно, мы одновременно принимаем, что т. е. повторное отрицание равносильно исходному высказыванию.

Некоторые специальные обозначения

Для удобства читателя и сокращения текста начало и конец доказательства условимся отмечать знаками и соответственно.

Условимся также, когда это будет удобно, вводить определения посредством специального символа (равенство по определению), в котором двоеточие ставится со стороны определяемого объекта.

определяет левую часть посредством правой части, смысл которой предполагается известным.

Аналогично вводятся сокращенные обозначения для уже определенных выражений. Например,запись

вводит обозначение для стоящей слева суммы специального вида.

Заключительные замечания

Отметим, что мы здесь говорили, по существу, только об обозначениях, не анализируя формализм логических выводов и не касаясь глубоких вопросов истинности, доказуемости, выводимости, составляющих предмет исследования математической логики.

Как же строить математический анализ, если мы не имеем формализации логики? Некоторое утешение тут может состоять в том, что мы всегда знаем или, лучше сказать, умеем больше, чем способны в данный момент формализовать. Пояснением смысла последней фразы может служить известная притча о том, что сороконожка даже ходить разучилась, когда ее попросили объяснить, как именно она управляется со всеми своими конечностями.

Опыт всех наук убеждает нас в том, что считавшееся ясным или простым и нерасчленяемым вчера может подвергнуться пересмотру или уточнению сегодня. Так было (и, без сомнения, еще будет) и с многими понятиями математического анализа, важнейшие теоремы и аппарат которого были открыты еще в XVII —XVIII веках, но приобрели современный формализованный, однозначно трактуемый и, вероятно, потому общедоступный вид лишь после создания теории пределов и необходимой для нее логически полноценной теории действительных чисел (XIX век).

Именно с этого уровня теории действительных чисел мы и начнем в главе II построение всего здания анализа

Как уже отмечалось в предисловии, желающие быстрее ознакомиться с основными понятиями и эффективным аппаратом собственно дифференциального и интегрального исчисления могут начать сразу с III главы, возвращаясь к отдельным местам первых двух глав лишь по мере необходимости.

Понятие множества

С конца прошлого — начала нашего столетия наиболее универсальным языком математики стал язык теории множеств. Это проявилось даже в одном из определений математики как науки, изучающей различные структуры (отношения) на множествах).

«Под множеством мы понимаем объединение в одно целое определенных, вполне различимых объектов нашей интуиции или нашей мысли» — так описал понятие «множество» Георг Кантор, основатель теории множеств.

Описание Кантора, разумеется, нельзя назвать определением, поскольку оно апеллирует к понятиям, быть может, более сложным (во всяком случае, не определенным ранее), чем само понятие множества. Цель этого описания — разъяснить понятие, связав его с другими.

Основные предпосылки канторовской (или, как условно говорят, «наивной») теории множеств сводятся к следующему:

• 1 Множество может состоять из любых различимых объектов.
• 2 Множество однозначно определяется набором составляющих его объектов.
• 3 Любое свойство определяет множество объектов, которые этим свойством обладают.

Если — объект, — свойство, — обозначение того, что обладает свойством то через обозначают весь класс объектов, обладающих свойством Объекты, составляющие класс или множество, называют элементами класса или множества.

Понятие функции (отображения)

Перейдем теперь к описанию фундаментального не только для математики понятия функциональной зависимости.

Пусть — какие-то множества.

Говорят, что имеется функция, определенная на со значениями в если в силу некоторого закона каждому элементу соответствует элемент

В этом случае множество называется областью определения функции; символ его общего элемента — аргументом функции или независимой переменной; соответствующий конкретному значению аргумента элемент называют значением функции на элементе или значением функции при значении аргумента и обозначают через При изменении аргумента значения вообще говоря, меняются в зависимости от значений По этой причине величину часто называют зависимой переменной.

всех значений функции, которые она принимает на элементах множества будем называть множеством значений или областью-значений функции.

В зависимости от природы множеств термин «функция» в различных отделах математики имеет ряд полезных синонимов: отображение, преобразование, морфизм, оператор, функционал. Отображение — наиболее распространенный из них, и мы его тоже часто будем употреблять.

Для функции (отображения) приняты следующие обозначения:

Пример решения

Формулы устанавливают функциональную зависимость длины окружности и объема шара от радиуса По смыслу каждая из этих формул задает свою функцию определенную на множестве положительных действительных чисел со значениями в том же множестве

Пусть — множество инерциальных систем координат, а — функция, состоящая в том, что каждой инерциальной системе координат сопоставляется измеренное относительно нее значение скорости света в вакууме. Функция постоянна, т. е. при любом она имеет одно и то же значение (это фундаментальный экспериментальный факт).

Целые числа

Определение 3. Объединение множества натуральных чисел, множества чисел, противоположных натуральным числам, и нуля называется множеством целых чисел и обозначается символом

Поскольку, как уже было доказано, сложение и умножение натуральных чисел не выводят за пределы то эти же операции над целыми числами не выводят за пределы множества

Действительно, если то либо одно из этих чисел равно нулю и тогда сумма равна другому числу, т. е. a произведение либо оба числа отличны от нуля. В последнем случае либо и тогда либо и тогда либо и тогда т.е. либо, наконец, и тогда и снова

Таким образом, есть абелева группа по отношению к операции сложения. По отношению к операции умножения множество и даже не является группой, поскольку числа, обратные целым, не лежат в (кроме числа, обратного единице и минус единице).

Рациональные числа

Определение 4. Числа вида называются рациональными.

Множество рациональных чисел обозначается знаком Таким образом, упорядоченная пара целых чисел определяет рациональное число если

Число записывают также в виде отношения или так называемой рациональной дроби

Правила действий с рациональными числами, относящиеся к такой форме их представления дробями, изучавшиеся в школе, немедленно вытекают из определения рационального числа и аксиом действительных чисел. В частности, «от умножения числителя и знаменателя дроби на одно и то же отличное от нуля целое число величина дроби не изменяется», т. е. дроби и — представляют одно и то же рациональное число. В самом деле, поскольку

Иррациональные числа

Определение 5. Действительные числа, не являющиеся рациональными, называются иррациональными.

Классическим примером иррационального действительного числа является т. е. число такое, что Иррациональность в силу теоремы Пифагора эквивалентна утверждению о несоизмеримости диагонали и стороны квадрата.

Итак, проверим, во-первых, что существует положительное действительное число квадрат которого равен двум, и, во-вторых, что

Пусть — множества положительных действительных чисел такие, что Поскольку -непустые множества.

Далее, поскольку для положительных то любой элемент меньше любого элемента По аксиоме полноты существует число такое, что

Покажем, что

Если бы было то, например, квадрат числа большего чем был бы меньше 2. Действительно, ведь поэтому и Значит,

Следовательно, что несовместимо с неравенством для любого элемента

Если бы было то, например, квадрат числа меньшего чем был бы больше 2. Действительно, ведь поэтому или Отсюда

и мы вступаем в противоречие с тем, что ограничивает множество снизу. Таким образом, реализуется только одна оставшаяся возможность: Покажем, наконец, что Предположим, что и пусть несократимое представление Тогда следовательно, а значит, и делится на 2. Но если и по той же причине должно делиться на 2, что противоречит несократимости дроби

Предел. Определения и примеры

Определение 1. Функция областью определения которой является множество натуральных чисел, называется последовательностью.

Значения функции называются членами последовательности. Их принято обозначать символом элемента того множества, в которое идет отображение, наделяя символ соответствующим индексом аргумента, Саму последовательность в связи с этим обозначают символом а также записывают в виде и называют последовательностью в или последовательностью элементов множества

Элемент называется членом последовательности.

Всюду дальше в ближайших параграфах будут рассматриваться только последовательности действительных чисел.

Определение 2. Число называется пределом числовой последовательности если для любой окрестности точки существует такой номер (выбираемый в зависимости от что все члены последовательности, номера которых больше содержатся в указанной окрестности точки

Ниже мы приведем формально-логическую запись этого определения, но прежде укажем другую распространенную формулировку определения предела числовой последовательности:

Число называется пределом последовательности если для любого существует номер такой, что при всех имеем

Эквивалентность этих формулировок легко проверить (проверьте!), если заметить, что в любой окрестности точки содержится некоторая окрестность этой же точки.

Последняя формулировка определения предела означает, что, какую бы точность мы ни задали, найдется номер такой, что абсолютная погрешность приближения числа членами последовательности меньше чем как только

Запишем теперь приведенные формулировки определения предела в логической символике, договорившись, что запись означает, что предел последовательности Итак,

и соответственно

Определение 3. Если то говорят, что последовательность сходится к или стремится к и пишут при

Последовательность, имеющая предел, называется сходящейся. Последовательность, не имеющая предела, называется расходящейся.

Примеры с решением

Пример 1.

Пример 2.

Пример 3.

Пример 4.

Пример 5.

Проверим это по определению предела. Как было доказано в гл. И, § 2, 4с, для любого можно найти число такое, что Поскольку то для любого будем иметь и определение предела удовлетворено.

Критерий Коши

Определение 7. Последовательность называется фундаментальной (или последовательностью Кошиесли для любого числа найдется такой номер что из следует

Теорема 4 (критерий Коши сходимости последовательности). Числовая последовательность сходится тогда и только тогда, когда она фундаментальна.

Пусть По числу найдем номер так, чтобы при иметь Если теперь и, таким образом, проверено, что сходящаяся

Пусть теперь — фундаментальная последовательность. По заданному найдем номер такой, что из следует

Фиксировав получаем, что при любом

но поскольку имеется всего конечное число членов последовательности с номерами,-не превосходящими то мы доказали, что фундаментальная последовательность ограничена.

Для положим теперь

Из этих определений видно, что (поскольку при переходе к меньшему множеству нижняя грань не уменьшается, а верхняя не увеличивается). Последовательность вложенных отрезков имеет, по лемме о вложенных отрезках, общую точку

Поскольку при любом

а при

то при имеем

Но из (1) следует, что при

поэтому при

Сравнивая (2) и (3), находим, что при любом

и мы показали, что

Пример с решением

Последовательность не имеет предела, поскольку она не является фундаментальной. Хотя это и очевидно, но все же проведем формальную проверку. Отрицание утверждения, что последовательность фундаментальная, выглядит так:

т. е. найдется такое, что при любом найдутся числа большие для которых

В нашем случае достаточно положить Тогда при любом будем иметь

Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.

Посоветуйте как и по чём изучать Математический анализ.

Всем привет. Знаю таких тем была куча, и вы скорее всего меня затроллите и т.д., но может быть кто-то даст мне несколько советов). Хочу изучить Математический анализ. Примитивные знания по нему имеются, но хотелось бы вникнуть поглубже. Посоветуйте хорошие(корректные) книги по этой дисциплине не самого высокого уровня. Фихтенгольца читал, но мне не очень нравится его стиль изложения и не все его «очевидные» вещи мне кажутся очевидными(

Рудин. Основы математического анализа.

Почитай Кудрявцева, сразу полюбишь Фихтенгольца.

Фихтенгольца читать, Демидовича решать.

постигни геометрический смысл производной, потом физический, потом научись решать уравнения в уме вида:

Основы математического анализа. В 2-х ч. Ильин В.А., Позняк Э.Г.

Начни с функционального, матан будет как два пальца потом.

вообще по матану есть Фихтенгольц и Зорич, Кудрявцев — это не для математических специальностей же. А самая правильная книжка — это двухтомник Камынина.

Лучший учебник анализа у В.А. Зорича. Тем более, если минимальные знания есть, то читай его. Но сразу обращу внимание, что любая книга всегда значительно перекрывает объём реальных лекционных курсов и требуемых от студентов навыков. Поэтому читать совсем уж дословно не надо. Наметь себе основную структуру курса аля вещественные числа > предел последовательности > последовательности и ряды > предел и непрерывность функций > дифференциальное исчисление > простейшие соображения непрерывности > интегральное исчисление. Это всё на вещественной прямой. Потом переходишь на многомерный случай, соответственно. Сначала просто читаешь и понимаешь определения и формулировки теорем, стараешься понимать, что откуда следует. При этом сразу разбираться во всех доказательствах необязательно, можешь не читать доказательства трудных теорем. Если потом будешь так или иначе связан с математикой, оно само собой разберётся со временем. Вообще математическую или физическую литературу надо научиться читать «по диагонали», а не подряд. Разбираться в предмете лучше всего как бы слоями, всё время углубляясь.
Приведу здесь замечательную цитату из учебника функционального анализа Рида и Саймона: «Ни для кого не секрет, что математику учат решая задачи, а не наблюдая, как их решают другие.» Ты разобрался в курсе, если умеешь за разумное время решить любую предлагаемую тебе по нему задачу. Старайся как можно больше решать задач — это не заменить ни чем. Причём задачи не типа «возьмите интеграл» или «вычислите предел» в Демидовиче. Такие задачи правда тоже нужны, но не в объёме нескольких сотен или тысяч номеров. Под задачами я имею ввиду скорее теоретический материал — воспринимай условие предлагаемой в учебнике теоремы как задачу и сам пытайся её доказать.
Маленький совет по разбору доказательств. Если решить самому не получилось, то как запомнить — посмотри, что дано в условии и внимательно отследи, в каком месте какой пункт применяется. Так же поступай и при самостоятельном доказательстве — смотри, а что я ещё не использовал и думай, как это может помочь.
Если ещё надо что-то уточнить, напиши.

Бугров-Никольский ничего так, а потом что-нибудь посерьёзнее.

По интегральчику с водофкой и картофанчиком.

Буду краток: матан я по-настоящему понял тогда, когда прошел курс функана. Линейку я по-настоящему врубил только после курса ЧМО. Функан я но-настоящему врубил только после курса теории управления с частью выпуклого анализа.

и вы скорее всего меня затроллите и т.д.

Ага, это тоже полезно. Начинай с первоисточников на латыни: Isaac Newton «De Analysi» 1669. © 🙂

Линейку я по-настоящему врубил только после курса ЧМО

так ты в армии служил что ли?

Мне нравится стиль изложения у Зорича.

Зорича понимаю не полностью может есть что-то, что можно почитать( какие-то основы), чтобы полностью понять его изложение?

и не все его «очевидные» вещи мне кажутся очевидными(

Не берусь утверждать что мой способ принесет результат,но ты должен сам в таких местах думать. Минут 5 думай пока не поймешь. Ненадо тупо запоминать теоремы и факты. Понимай их суть, понимай их вывод.

а есть какой-нибудь «матан для полных дибилов»? Чтобы понял человек с ГСМ в терминальной стадии (я). Чтобы не «стараться понимать, что откуда следует», а чтобы автор по-человечески блин это объяснил. Даже если на такое объяснение понадобится в 20 раз больший объем текста.

с математикой я не связан, ибо быдлокодирую веб-сайты. Но сдавать экзамены и госы придется.

Я думал, ты 30летний наркоман.

Берёшь Демидовича и _решаешь_ _подряд_ _все_ задачи. Абсолютно все.

Начни со сквозного решения задач на дифференцирование, интегрирование — решать все подряд, что непонятно на консультацию.

Выучить безусловно таблицу производных-интегралов. Найти такую, где не пишут: (ln(x))’ = 1/x а пишут: (ln(u))’ = u’/u иначе туго придётся.

Потом т.в. и м.статистику с булевой алгеброй и комбинаторикой.

Не забывать про линейную алгебру и аналитическую геометрию.

Советую почитать для понимания сути анализа. Аппарат потом изучишь.

Г.М. Фихтенгольц «Курс математического анализа».

Задачник лучше всего Кудрявцева, неплохо дополняет учебник.

Берёшь Демидовича и _решаешь_ _подряд_ _все_ задачи. Абсолютно все.