Учебник по математическому анализу какой выбрать

Научный форум dxdy

Не подскажу, ибо думаю, что для самостоятельной работы, учитывая уровень ваших знаний, лучше взять задачники, в которых наличествуют разобранные примеры. Например задачники под ред. Ляшко (Антидемидович), под ред. Кудрявцева, под ред. Бутузова, под ред. Садовничего (Виноградова и др.). Также много разобранных примеров в курсе Фихтенгольца (в других учебниках тоже есть, но меньше). Пробуйте сами решать эти разобранные примеры. А потом сравнивайте ваши решения и решения из задачника.

А вообще надо решать задачи, которые не знаешь как решать (иначе ничего нового не получишь), но по которым есть соображения, за что можно зацепиться (если это не так, то скорее всего не хватает знаний, хотя не всегда дело в этом).

Последний раз редактировалось Mikhail_K 03.02.2022, 16:09, всего редактировалось 1 раз.

Это очень вредный совет.
Если человек изучает математику, особенно если он это делает самостоятельно, и кажется в целом материал понимает — как ему узнать, правильно ли он понимает материал? Иллюзия понимания — очень распространённое явление, когда на самом деле никакого понимания нет, но кажется, что оно есть.
Критерий здесь в том, получается ли решать задачи. И если не получается, значит, надо разбираться в материале глубже.

Конечно, можно решать задачи, прежде всего, не из учебника, а из задачника.

Последний раз редактировалось DieselMachine 03.02.2022, 17:18, всего редактировалось 1 раз.

nnosipov
Я и не хочу заниматься творчеством. Я просто хочу разобраться, понять математику. И у меня получается, с каждым месяцем я продвигаюсь в изучении.
Вот буквально за январь я прочитал главы Зорича про дифференциальные формы, векторный анализ, формулу Стокса. Теперь все эти интегральные формулы векторного анализа, градиент, ротор и дивергенция сложились у меня в голове в единую картину, чего не было до этого после прочтения Кудрявцева. При этом ни одной задачи я не решал.
Так что прогресс идёт, и я доволен этим.

Да? А я думал просят какую-нибудь теорему доказать. Я читал как-то Кострикина, и вот он пишет: «желающие могут проверить (а остальные должны подтвердить это на экзамене), что в знакопеременной группе $A_4$ порядка 12 нет подгрупп порядка 6.» Я тогда задумался на пару минут — чёрт его знает, почему это так. Теперь, когда я уже разобрался с теорией групп гораздо лучше, это утверждение не вызывает у меня вопросов. Это я к тому, что во-первых, можно потратить время на решение задачи, а можно потратить время на более подробное изучение предмета, после чего задача становится очевидной (я выбираю второе). А во-вторых, если на экзамене задачи такого типа, что если понимаешь теорию, то и легко решишь, то такой экзамен я сдам.

Последний раз редактировалось nnosipov 03.02.2022, 17:27, всего редактировалось 2 раз(а).

Интересно, а как Вы узнаете, что поняли математику? Ведь экзамен Вы тоже, как я понял, сдавать не собираетесь.

Посоветуйте как и по чём изучать Математический анализ.

Всем привет. Знаю таких тем была куча, и вы скорее всего меня затроллите и т.д., но может быть кто-то даст мне несколько советов). Хочу изучить Математический анализ. Примитивные знания по нему имеются, но хотелось бы вникнуть поглубже. Посоветуйте хорошие(корректные) книги по этой дисциплине не самого высокого уровня. Фихтенгольца читал, но мне не очень нравится его стиль изложения и не все его «очевидные» вещи мне кажутся очевидными(

Рудин. Основы математического анализа.

Почитай Кудрявцева, сразу полюбишь Фихтенгольца.

Фихтенгольца читать, Демидовича решать.

постигни геометрический смысл производной, потом физический, потом научись решать уравнения в уме вида:

Основы математического анализа. В 2-х ч. Ильин В.А., Позняк Э.Г.

Начни с функционального, матан будет как два пальца потом.

вообще по матану есть Фихтенгольц и Зорич, Кудрявцев — это не для математических специальностей же. А самая правильная книжка — это двухтомник Камынина.

Лучший учебник анализа у В.А. Зорича. Тем более, если минимальные знания есть, то читай его. Но сразу обращу внимание, что любая книга всегда значительно перекрывает объём реальных лекционных курсов и требуемых от студентов навыков. Поэтому читать совсем уж дословно не надо. Наметь себе основную структуру курса аля вещественные числа > предел последовательности > последовательности и ряды > предел и непрерывность функций > дифференциальное исчисление > простейшие соображения непрерывности > интегральное исчисление. Это всё на вещественной прямой. Потом переходишь на многомерный случай, соответственно. Сначала просто читаешь и понимаешь определения и формулировки теорем, стараешься понимать, что откуда следует. При этом сразу разбираться во всех доказательствах необязательно, можешь не читать доказательства трудных теорем. Если потом будешь так или иначе связан с математикой, оно само собой разберётся со временем. Вообще математическую или физическую литературу надо научиться читать «по диагонали», а не подряд. Разбираться в предмете лучше всего как бы слоями, всё время углубляясь.
Приведу здесь замечательную цитату из учебника функционального анализа Рида и Саймона: «Ни для кого не секрет, что математику учат решая задачи, а не наблюдая, как их решают другие.» Ты разобрался в курсе, если умеешь за разумное время решить любую предлагаемую тебе по нему задачу. Старайся как можно больше решать задач — это не заменить ни чем. Причём задачи не типа «возьмите интеграл» или «вычислите предел» в Демидовиче. Такие задачи правда тоже нужны, но не в объёме нескольких сотен или тысяч номеров. Под задачами я имею ввиду скорее теоретический материал — воспринимай условие предлагаемой в учебнике теоремы как задачу и сам пытайся её доказать.
Маленький совет по разбору доказательств. Если решить самому не получилось, то как запомнить — посмотри, что дано в условии и внимательно отследи, в каком месте какой пункт применяется. Так же поступай и при самостоятельном доказательстве — смотри, а что я ещё не использовал и думай, как это может помочь.
Если ещё надо что-то уточнить, напиши.

Бугров-Никольский ничего так, а потом что-нибудь посерьёзнее.

По интегральчику с водофкой и картофанчиком.

Буду краток: матан я по-настоящему понял тогда, когда прошел курс функана. Линейку я по-настоящему врубил только после курса ЧМО. Функан я но-настоящему врубил только после курса теории управления с частью выпуклого анализа.

и вы скорее всего меня затроллите и т.д.

Ага, это тоже полезно. Начинай с первоисточников на латыни: Isaac Newton «De Analysi» 1669. © 🙂

Линейку я по-настоящему врубил только после курса ЧМО

так ты в армии служил что ли?

Мне нравится стиль изложения у Зорича.

Зорича понимаю не полностью может есть что-то, что можно почитать( какие-то основы), чтобы полностью понять его изложение?

и не все его «очевидные» вещи мне кажутся очевидными(

Не берусь утверждать что мой способ принесет результат,но ты должен сам в таких местах думать. Минут 5 думай пока не поймешь. Ненадо тупо запоминать теоремы и факты. Понимай их суть, понимай их вывод.

а есть какой-нибудь «матан для полных дибилов»? Чтобы понял человек с ГСМ в терминальной стадии (я). Чтобы не «стараться понимать, что откуда следует», а чтобы автор по-человечески блин это объяснил. Даже если на такое объяснение понадобится в 20 раз больший объем текста.

с математикой я не связан, ибо быдлокодирую веб-сайты. Но сдавать экзамены и госы придется.

Я думал, ты 30летний наркоман.

Берёшь Демидовича и _решаешь_ _подряд_ _все_ задачи. Абсолютно все.

Начни со сквозного решения задач на дифференцирование, интегрирование — решать все подряд, что непонятно на консультацию.

Выучить безусловно таблицу производных-интегралов. Найти такую, где не пишут: (ln(x))’ = 1/x а пишут: (ln(u))’ = u’/u иначе туго придётся.

Потом т.в. и м.статистику с булевой алгеброй и комбинаторикой.

Не забывать про линейную алгебру и аналитическую геометрию.

Советую почитать для понимания сути анализа. Аппарат потом изучишь.

Г.М. Фихтенгольц «Курс математического анализа».

Задачник лучше всего Кудрявцева, неплохо дополняет учебник.

Берёшь Демидовича и _решаешь_ _подряд_ _все_ задачи. Абсолютно все.

Учебник по математическому анализу какой выбрать

← →
Иксик © ( 2004-05-15 11:27 ) [0]

Хочу повторить курс мат. анализа. В наличие имеется:
1. Фихтенгольц, но по нему я года 2 повторять буду 🙂
2. Кудрявцев, пока остановился на нем
3. Архипов, Садовничий, Чубариков

Может есть что-нибудь еще, хорошее. Знакомый просил позаниматься с ним с сентября, у него с матаном проблемы.

← →
Knight © ( 2004-05-15 12:53 ) [1]

Фихтенгольца в магазинах найти можно?

← →
Иксик © ( 2004-05-15 13:03 ) [2]

Я у друзей взял. Муж с женой, у обоих техническое образование и соответственно 2-а трехтомника 🙂
Кстати, я еще видел в электронном виде. Если нужно, поищу ссылку.

← →
Vasya.ru ( 2004-05-15 13:47 ) [3]

Зорич В.А "Математический анализ" — не пойдет?

← →
Иксик © ( 2004-05-15 14:26 ) [4]

> Vasya.ru (15.05.04 13:47) [3]

С Зоричем я практически не сталкивался, помню что на первом курсе мне он не очень понравился. Думаете он лучше Кудрявцева?

← →
Knight © ( 2004-05-15 15:12 ) [5]

> Иксик © (15.05.04 13:03) [2]
> Кстати, я еще видел в электронном виде. Если нужно, поищу
> ссылку.

Где? Сколько времени искал. 🙁

← →
Vit@ly © ( 2004-05-15 15:27 ) [6]

Все зависит от уровня, на котором нужен матан.
Думается, что пока Фихтегольца никто не "переплюнул", да и вряд ли переплюнет

← →
PaRL © ( 2004-05-15 16:07 ) [7]

Мне самому больше понравилось по Фихтенгольцу заниматься у него даже доказательства более понятные, нежели в Кудрявцеве. Но чтобы хорошо знать матанализ нужен Кудрявцев. Мозги реально вправляет. Хотя если Вам на Фихтенгольца жаль "два года", то за Кудрявцева лучше не браться.

зы А вообще "позаниматься с знакомым матанализом". ну не знаю. В этих учебниках на порядок больше теории. Учить теорию со знакомым извините тупо. Типа че, Вы будете ему на листочке переписывать доказательства? Другое дело если идет речь о практике. Тогда и практический учебник нужен.

← →
PaRL © ( 2004-05-15 16:07 ) [8]

ззы Позняк ещё хороший учебник

← →
Иксик © ( 2004-05-15 16:20 ) [9]

> PaRL © (15.05.04 16:07) [7]

Мне нужно просто повторить, поэтому я хочу книгу не очень большого объема, но с хорошей структурой.

> Но чтобы хорошо знать матанализ нужен Кудрявцев.

Почему?
Кстати, вы не знаете в чем разница между двухтомником и трехтомником Кудрявцева?

> Учить теорию со знакомым извините тупо.

У вас в институте учителя по матану не было?

> Knight © (15.05.04 15:12) [5]

Блин, не могу найти. Тогда не скачал, теперь жалею. Кудрявцева могу вам дать и Архипова.
Сейчас еще поищу.

← →
Иксик © ( 2004-05-15 16:32 ) [10]

> Knight © (15.05.04 15:12) [5]

Нашел, вспомнил почему сразу не скачал: там нет ссылки, нужно написать письмо хозяину и попросить. Я написал, посмотрим чего он скажет. Буду держать вас в курсе 🙂

← →
PaRL © ( 2004-05-15 17:29 ) [11]

2Иксик

> Мне нужно просто повторить, поэтому я хочу книгу не очень
> большого объема, но с хорошей структурой.

Фихтенгольц. Лучше в плане краткости и структуры не найти.

> > Учить теорию со знакомым извините тупо.
>
> У вас в институте учителя по матану не было?

Пардон я сомневаюсь что автор поста препод по матану. Во вторых каждый препод ВУЗа имеет свою программу преподования, свой метод преподования. В лучшем случае 20% доказательств теорем как у него можно найти в учебниках. Да и вообще если взять лекцию и произвольный учебник то ну не знаю. Вы не учились чтоли? Там даже оглавления разные не то что текст. Да и при том препод не из учебника нам читает(было б так на лекции бы тока одни дурни ходили), а Вы я так понял из учебника хотите объяснять? Вот я и не понял в чем фишка.

зы про моего препода речь была

> > Но чтобы хорошо знать матанализ нужен Кудрявцев.
>
> Почему?
> Кстати, вы не знаете в чем разница между двухтомником и
> трехтомником Кудрявцева?

Потому что это моё мнение. Это МЫТИшный учебник там всё. ну там во-первых гораздо больше объема. Большинство теорем доказываются ну очень умным способом и мне лично чтобы понять требуется иногда много времени. Как будто они специально так делают для развития мозга. Если Вы сами не спец в матане( а Вы наверно не спец если хотите его повторить), то лучше даже не соваться. Тока у знакомого время отнимите.

Чем трехтомник от двухтомника? В трехтомнике много полезных приложений. Например теорема это чистая теория. А вычисление длины кривой это уже приложение. Наверно он и будет полезен. Хотя я особо его не читал.

> Буду держать вас в курсе 🙂

Спасибо, Иксик, это был наш специальный корреспондент из.

← →
PaRL © ( 2004-05-15 17:31 ) [12]

не МЫТИшный. МФТИшный

← →
Knight © ( 2004-05-15 17:32 ) [13]

> [10] Иксик © (15.05.04 16:32)
> Буду держать вас в курсе 🙂

А в каком формате и сколько метров не знаешь?

← →
Aldor © ( 2004-05-15 22:26 ) [14]

> Фихтенгольца в магазинах найти можно?

Да. Я видел новое издание в твердом светло-голубом переплете. На очень хорошей бумаге, качественная типография. Два года назад стоил 350р. за 1 том (это в Барнауле). Если память не изменяет, там еще фотография автора была на обложке.

> Но чтобы хорошо знать матанализ нужен Кудрявцев.
> Почему?

В Кудрявцеве дан СОВРЕМЕННЫЙ мат анализ. Хотя раздел очень старый, он все равно развивается. Там, например, часто приводятся доказательства, использующие абстрактные понятия современного функционального анализа.

> сабж
Еще можно посоветовать Ильина-Позняка

← →
Alexander666 © ( 2004-05-16 00:13 ) [15]

Гмм, в электронном виде можно посмотреть здесь — http://www.elib.garnet.ru/matan.php

← →
Думкин © ( 2004-05-16 06:11 ) [16]

> [4] Иксик © (15.05.04 14:26)
> С Зоричем я практически не сталкивался, помню что на первом
> курсе мне он не очень понравился. Думаете он лучше Кудрявцева?

> [6] Vit@ly © (15.05.04 15:27)
> Все зависит от уровня, на котором нужен матан.
> Думается, что пока Фихтегольца никто не "переплюнул", да
> и вряд ли переплюнет

Зорич одна из мощнейших книг по матану — что Фихтенгольц, что Кудрявцев — это совсем другое. Зорич глубже несколько.
Смотря что надо, конечно.

← →
Knight © ( 2004-05-16 23:53 ) [17]

> Alexander666 © (16.05.04 00:13)

Крута. 🙂

А djvu — это хорошо?

← →
Alexander666 © ( 2004-05-17 01:41 ) [18]

Наверно хорошо, целая куча лит-ры в этом формате в интернете. Я имею в виду, всякие лекции, работы научные, книги.

← →
PaRL © ( 2004-05-17 09:47 ) [19]

>
> А djvu — это хорошо?

Совсем неплохо. Могло быть и хуже. Ну с пдф то конечно не сравнится в плане объема.

← →
paul_k © ( 2004-05-17 09:54 ) [20]

> Фихтенгольца в магазинах найти можно?

Можно. Недавно (2 мес назад видел в магазине. 3 тома)

← →
paul_k © ( 2004-05-17 09:56 ) [21]

http://biblion.ru/cgi-bin/WebObjects/shop.woa/1/wo/xLWUb0mQL6X5bcq12wySbM/0.0.0.11.1

← →
Иксик © ( 2004-05-17 10:07 ) [22]

> Пардон я сомневаюсь что автор поста препод по матану. Во
> вторых каждый препод ВУЗа имеет свою программу преподования,
> свой метод преподования.

Мат. анализ от этого не меняется. Я не собираюсь готовить человека к экзамену в конкретном ВУЗе, я хочу помочь ему понять основы. Поэтому я хочу найти хороший учебник, хороший с точки зрения структуры и методики доказательств.

> Вы не учились чтоли?

Учился, в том числе и русской орфографии и пунктуации. Ну и мат. анализу тоже.

> Спасибо, Иксик, это был наш специальный корреспондент из.

Зачем?

> Думкин © (16.05.04 06:11) [16]

Скорее всего на первом курсе я его просто не понял. Спасибо, я обязательно посмотрю. Думкин, вы не могли бы чуть подробнее сказать, чем он отличается от других?

> Alexander666 © (16.05.04 00:13) [15]

Вот это да! Спасибо!

> Knight © (16.05.04 23:53) [17]

Djvu — это очень хорошо. Могу дать view"er.

← →
Иксик © ( 2004-05-17 14:32 ) [23]

← →
Igorek © ( 2004-05-17 14:34 ) [24]

Бери потолще. Обычно там лучше разжевано.

> Мат. анализ от этого не меняется. Я не собираюсь готовить
> человека к экзамену в конкретном ВУЗе, я хочу помочь ему
> понять основы. Поэтому я хочу найти хороший учебник, хороший
> с точки зрения структуры и методики доказательств.

Я бы всё таки Фихтенгольца тогда посоветовал.

Если хочешь сам повторить, то рекомендую ознакомиться еще и с книгой: Булдырев, Павлов. Линейная алгебра и функции нескольких переменных. Если линейная алгебра не интересует — первую часть просмотри бегло, а начинай со второй. Заодно можешь сделать Level up 😉 Еще мне более/менее запомнился Никольский (два тома).

> PaRL © (17.05.04 15:26) [25]

Спасибо. Я начинаю к этому склонятся. 🙂 Разве что Думкин расскажет подробнее про Зорича. А то у друзей нет, в Интернете не нашел, надо в библиотеку идти, а в библиотеках у нас он будет в лучшем случае в читалке. Т.е. особо надо постараться, но если стоит того, то постараюсь.

> Mystic © (17.05.04 15:35) [26]

Спасибо. Никольского сейчас качаю.

Булдырев и Павлов это необходимый минимум теорфизика. Среди плюсов я бы отметил единство изложения линейной алгебры и вопросов анализа. Строгое изложение.

Имхо, Фигтенгольц довольно-таки элементарен. Его место в средней школе 😉

> Mystic © (17.05.04 16:16) [29]
> Имхо, Фигтенгольц довольно-таки элементарен. Его место в
> средней школе 😉

Радикально! 🙂

Если кому Фихтенгольц не вставляет, попробуйте Корна "Справочник по математике для научных работников и инженеров: Определения, теоремы, формулы". Но в качестве учебника не советую.

Чисто справочный материал. Для изучения теории бесполезен.

> Иксик © (17.05.04 10:07) [22]
Абсолютно достоверно не скажу, ибо держал в руках все эти книги лет 10 назад, минимум. %)
Но запомнилось, что другой.

> Думкин © (18.05.04 07:28) [33]

Ясно. Постараюсь его найти. Ну а из других (Фихтенгольц, Кудрявцев, Никольский. ) вы бы что посоветовали?

Да все хороши. Никольский попроще кажется.
Но не стоит на них зацикливаться. Ведь смотря что надо.
Больше имеенно по матану и не вспоминается.

Учебники. Математический анализ. ⁠ ⁠

Добрый день 🙂
Я живу на этой планете почти 21 год, заканчиваю бакалавриат физтеха МИФИ и уже долгое время занимаюсь репетиторством.

Продолжаю тему учебников для института. В этом посте рассмотрю более подробно математический анализ. 1 курс.

Первый человек в матанализе, с которым должен познакомиться каждый первокурсник — Борис Павлович Демидович.
Его задачник( https://drive.google.com/file/d/1UXYijBUL9cxwvGn-158HidKf3uc. ) был переведен на множество языков и используется повсеместно.
В нем рассмотрены практический все задачи, которые вообще могут пригодиться учащимся — углубленное дифференцирование и интегрирование (в том числе и от нескольких переменных), подробное рассмотрение пределов и рядов. Одним словом — огромный торт применения матана. Четырьмя словами.
Есть решебник. Насколько я понял, вконтакте есть и русская версия, но ее я никогда не трогал. В китайском подглядывали несколько сумасшедших задач — получалось все правильно.

Вторые два имени — Лев Дмитриевич Кудрявцев ( https://alleng.org/d/math/math98.htm ) и товарищ Фихтенгольц( https://nashol.com/2017052594676/osnovi-matematicheskogo-ana. ). Их многотомники по теории математического анализа я считаю максимально полезными для изучения предмета, они примерно одинаково удобоваримы и понятны. Но лучше и лекции не прогуливать, конечно 🙂

1) Введение в матанализ.
Первое, с чем сталкиваются учащиеся — кванторы и различная новая символика. На этих символах построена вся база определений — кванторы упрощают записи слов. Здесь советы особо не требуются — для понимания предмета кванторы нужно знать, все знаки в задачах и определениях также нужно знать и понимать отличие между эпсилон-окрестностью и проколотой эпсилон-окрестностью. Вопрос простой, а незнание может привести к неприятностям.
Наверняка у многих будут всякие разные коллоквиумы, поэтому с пониманием темы рекомендую не затягивать. Матан — наука, требующая перестройки ума, а на это необходимо время. Разбирайтесь!

2) Пределы.
"Что?! На ноль делить можно?"
Пределы — тема вечная. Что к чему стремится и каким образом это достигается. Сначала студентов долго мурыжат огромными пределами, заставляя упрощать или сводить к Замечательным пределам, затем страдающему дают — О, чудо! — правило Лопиталя. И все, студент неуязвим.
В этом разделе важно уметь видеть Замечательные пределы, которые часто не очевидны, чтобы не наделать ошибок, и очень важно знать и понимать определение предела по Коши — с помощью него дается понимание самого предела. Когда это определение станет понятно, то в голове сразу заиграет "елки-палки, да это же очевидно!".
Вообще Коши — один из моих кумиров. Этот человек сделал столько для науки, сколько сейчас не делает весь мир.
Помимо Демидовича я бы советовал порешать пределы у Бермана( https://www.google.ru/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&a. ). У него есть и интересные пределы, и интересные вопросы — без знаний уйти не удастся. В то же время у него есть очень простые задачки, чтобы влиться.
И помните — на ноль делить можно только в пределе.

3) Производная и дифференцирование.
После пределов через появляется дифференцирование — одновременное изобретение Ньютона и Лейбница, которое они делили до конца жизни ( https://ru.wikipedia.org/wiki/Спор_Ньютона_и_Лейбница_о_прио. ).
Производная — это счастье. Например, многие интегралы берутся очень сложно или даже не берутся вообще — производную можно взять всегда, поэтому самое важное — быть очень аккуратным и учить таблицу производных. И решать, решать, решать, брать километровые производные, чтобы в будущем применять и не сомневаться (применять придется много).
Если ничего не путаю, здесь же появится вишенка на торт дифференцирования — формула Тейлора. Эта вещь спасает жизнь, когда, казалось бы, проще умереть, чем решить. Используется довольно часто.
Кстати, применять приближения Тейлора начинают еще с пределов, но там это сведено до сухой сути типа tgx

x.
Остаточный член — не игрушка. Не отбрасывайте!

4) Интегрирование.
Решить задачу с анизотропностью? Найти объем банана? Все возможно, если с вами интеграл!
Интегрирование — вещь темная. Если сходу видно как можно взять интеграл — счастливый случай. В большинстве случаев придется крутить интеграл вокруг да около или искать иные методы, которых очень много.
Что важно — перестроить голову после дифференцирования (на sin и cos особенно путаются) и учить таблицу и методы. Чем больше методов знает учащийся, тем ему проще (но это ни в коем случае не делает его умнее).

Помню, на первом курсе писали контрольную по интегралам. Мне остался один, но я забыл к нему метод. Я крутил-вертел его полчаса на двух листах, но взял! Преподаватель тогда мне слегка занизил балл за это извращение, но это все равно была победа. Желаю всем своих собственных побед 🙂

Здесь же появится великолепная теорема о среднем, которая спасет некоторых от интеграла Пуассона при решении физических задач (но не всех).
В 3 и 4 пункте советую также книгу Фихтенгольца "Дифференциальное и интегральное счисление".

Когда начнется выяснение сходимости, нужно быть таким же аккуратным, как и при вычислении предела. Чем больше признаков сходимости знает учащийся — тем ему проще в той или иной задаче. Но в особо высокие мотивы уходить тоже не надо.
Все эти признаки будут рассказаны. Я хочу обратить внимание на признак Ермакова — он так и не был доказан, хотя вроде бы работает и в некоторых изощренных случаях вполне упрощает жизнь. Страждущему уму рекомендую обратить внимание.
Из постоянно используемых методов рекомендую обратить внимание на признак Абеля — он очень красив, на мой взгляд.

И не забывайте про константу интегрирования! 🙂

Рискну посоветовать обратить внимание на сайты, где за Вас программа возьмет интеграл. Злоупотреблять не надо, но проверять себя можно. А если студент начнет осваивать великий Маткад — ууу.

5) Ряды.
В жизни практически любого ученого нельзя убежать от двух фамилий — Коши и Фурье. И именно ряды Фурье повсеместно встречаются.
При изучении рядов очень пригодится повторение формулы по нахождению суммы бесконечно убывающего ряда.
Ряды — вещь простая и приятная. Обратите внимание, для каждого ряда есть свой признак, не нужно смешивать (я про знакопеременные или знакопостоянные ряды, например).

Плюс к задачнику Бермана смею порекомендовать также задачник Гюнтера — https://www.studmed.ru/gyunter-nm-kuzmin-ro-sbornik-zadach-p.
У него есть и матан, и диффуры, и немножко ангема и даже кусочек физики. Абсолютно адекватный задачник без лишних изысков или чрезмерной простоты.

Далее у кого-то начнется теория поля (градиент, ротор, дивергенция), у кого-то теория групп(гомоморфизм), но это уже совсем другая история 🙂

В матане главное очень много решать, набивать руку, чтобы в дальнейшем выполнять большую часть операций на автомате, не тратя лишних сил. Для этого нужно взять сто интегралов, посчитать сто производных и доказать сходимость ста рядов. 🙂

В конце хочется дать очень простой совет — разбирайтесь. Не отвечайте по принципу "потому что Танька так сказала" или "не знаю, у меня так записано". Каждая операция и каждый символ должен быть на своем месте и с конкретной целью. Иначе обучение пройдет мучительно и абсолютно бестолково.

Учебник по математическому анализу какой выбрать

Научный форум dxdy

Посоветуйте как и по чём изучать Математический анализ.

Учебник по математическому анализу какой выбрать

Учебники. Математический анализ. ⁠ ⁠

Добавить комментарий Отменить ответ