Сколько различных трёхзначных чисел можно составить из цифр: 1) 1 и 2 2) 0 и 1 (цифры могут повторяться)
Мы отправили письмо со ссылкой на смену пароля на username@mail.ru.
Если письма нет, проверь папку «Спам».
Чтобы вопрос опубликовался, войди или зарегистрируйся
Нужна регистрация на Учи.ру
«Ваш урок» теперь называется Учи.Ответы. Чтобы зайти на сайт, используй логин и пароль от Учи.ру. Если у тебя их нет, зарегистрируйся на платформе.
Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1 2 3?
Конечно, 27. И вовсе не 6, как показалось KEV2013. Число перестановок тут ни при чем. Оно было бы при чем, если бы было три большие картонные цифры 1, 2, 3 и из них надо было бы составлять трехзначные числа. Задаваемая задача решается проще. Первая из цифр может принять три значения 1, 2 или 3. В каждом из вариантов вторая цифра также может принять три значения. Уже получаем 9 вариантов реализации первых двух цифр. И в каждом из 9ти вариантов имеем 3 варианта значений третьей цифры. Итого 27.
В теории вероятности такая задача относится к перестановкам (комбинация из n элементов, которые отличаются друг от друга только порядком элементов). Вычисляется по формуле P=n!=1*2*3*..*n (n факториал, где n — число элементов,входящих в каждую перестановку).
В вашей задачи n=3, тогда Р=3!=1*2*3=6.
Так как у вас мало чисел, то можно сделать проверку переставляя цифры в ручную, получим следующие числа 123, 132, 213, 231, 312, 321. Всего таких чисел 6.
Правильный ответ здесь может быть таким —
всего получится составить 27 комбинаций трёхзначных чисел из цифр 1, 2, 3,
но, с условием, что использовать все три цифры можно повторяя в каждой комбинации не по одному, а по два-три раза.
1- 111
2- 112
3- 113
4- 121
5- 122
6- 123
7- 131
8- 132
9- 133
10- 211
11- 212
12- 213
13- 221
14- 222
15- 223
16- 231
17- 232
18- 233
19- 311
20- 312
21- 313
22- 321
23- 322
24- 323
25- 331
26- 332
27- 333
Совсем другой ответ получится, если будут заданы уточняющие параметры к этой задаче.
Например, составить трёхзначные числа из цифр 1, 2, 3, но не повторяя их по несколько раз, а используя только по одной цифре в каждом числе.
У нас получится всего шесть комбинаций.
1- 123
2- 132
3- 213
4- 231
5- 312
6- 321
Получается, что у каждой одной цифры есть возможность побывать в паре с другими дважды, а так как всего три цифры, тогда: 3х2=6
Необязательно сидеть и выписывать все возможные числа, чтобы подсчитать сколько всего трехзначных чисел получится из тех или иных цифр. Для таких случаев в математике есть специальные формулы.
Итак, чтобы посчитать максимальное число разных чисел с учетом, что в одном числе цифра может повторяться, нам нужно 3 умножить на 3 и у множить на 3 — получим 27.
А если в условии дано, что нужно узнать количество возможных чисел, в которых одна и та же цифра не повторяется (то есть нельзя писать 112, или 222 или 332), нужно умножить 1 на 2 и на 3 — получим 6.
Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1 2 3 зависит от дополнительных условий, здесь не указанных. Если условием является вхождение каждой цифры в число только один раз, то эта задача относится к перестановкам и таких чисел действительно будет всего 6.
Если же цифры в числах могут повторяться, например 333 или 232, то таких трехзначных чисел из цифр 1 2 3 можно составить 3^3=27, это размещение с повторениями.
Если нам дана задача составить трехзначные числа из цифр 1, 2 и 3, то нужно работать исходя из этой схемы, где вместо букв подставляем нужные нам числа.:
получается, что из цифр 1, 2 и 3 можно составить 27 трехзначных чисел. А если без повторения, то всего лишь шесть комбинаций чисел.
Если просто ставить цифры одна за одной в разных комбинациях, то получается 9. 123, 132, 213, 231 и т.д. Также можно удваивать цифры 112, 221 и т.д. И троить цифры 222, 111, 333. Таким образом всего получается 27 комбинаций.
Если каждую цифру использовать только один раз в каждом числе, то есть в трехзначном числе будут присутствовать все три цифры, то таких комбинаций может быть только 6: 123, 132, 213, 231, 312, 321, и посчитать их можно чуть ли не на пальцах. Но если составлять любые трехзначные числа, в которых будут присутствовать эти цифры в произвольном количестве, то их число сильно увеличится. Эти числа могут начинаться с 1, 2, или 3. То есть первый ряд — три варианта комбинаций. Во втором ряду для каждой первой цифры также может быть три варианта продолжения, то есть общее число вариантов составит уже 9. Для каждого из девяти этих вариантов возможно еще по три варианта окончания и это составит уже 9*3=27 вариантов. Значит в таком случае будут 27 вариантов различный числе от 111.. до ..333.