Частота дискретизации как найти

Что такое частота сигнала и в каких единицах она измеряется?

Частота — физическая величина, характеристика периодического процесса, равна количеству повторений в единицу времени. Гц.

Какая связь между частотой и периодом сигнала?

ν = 1/T

Что такое частота и период дискретизации сигнала?

Частота дискретизации — частота взятия отсчётов за промежуток времени (чаще 1 с) непрерывного по времени сигнала при его дискретизации (представление аналогового непрерывного сигнала <\displaystyle S(t)>S (t) совокупностью его значений кол-вом n, эту совокупность принято называть выборками <\displaystyle S(t_<0>),S(t_<1>). S(t_)>, взятых в моменты времени <\displaystyle t_<0>,t_<1>. t_>t0, t1, … tn-1).

К вантование — разбиение диапазона отсчётных значений сигнала на конечное число уровней и округление этих значений до одного из двух ближайших к ним уровней. При этом значение сигнала может округляться либо до ближайшего уровня, либо до меньшего или большего из ближайших уровней в зависимости от способа кодирования.

Не следует путать квантование с дискретизацией (и, соответственно, шаг квантования с частотой дискретизации). При дискретизации изменяющаяся во времени величина (сигнал) замеряется с заданной частотой (частотой дискретизации), таким образом, дискретизация разбивает сигнал по временной составляющей (на графике — по горизонтали). Квантование же приводит сигнал к заданным значениям, то есть округляет сигнал до ближайших к нему уровней (на графике — по вертикали). В АЦП округление может производиться до ближайшего меньшего уровня.

Сигнал, к которому применены дискретизация и квантование, называется цифровым.

Ошибка квантования – накопительная ошибка округления значений.

Ошибка квантования вызвана низкой разрядностью АЦП и, в следствие, маленьким числом уровней квантования.

Максимальная ошибка квантования зависит от принципа работы АЦП и равняется ±α/2 для АЦП, присваивающего значение ближайшего уровня квантования, где α-шаг квантования.

В чём суть теоремы отсчётов (теоремы Котельникова)?

Чем выше частота дискретизации, тем более широкий спектр сигнала может быть представлен в дискретном сигнале. Как следует из теоремы Котельникова, для того, чтобы однозначно восстановить исходный сигнал, частота дискретизации должна более чем в два раза превышать наибольшую частоту в спектре сигнала.

любую функцию F(t), состоящую из частот от 0 до f1, можно непрерывно передавать с любой точностью при помощи чисел, следующих друг за другом менее чем через 1/(2f1) секунд»

Из теоремы Котельникова следует, что при дискретизации аналогового сигнала потерь информации не будет только в том случае, если (спектральная плотность) наивысшая частота полезного сигнала равна половине или меньше частоты дискретизации

Что показывает амплитудно-частотная характеристика?

АЧХ — это зависимость амплитуды выходного сигнала от частоты входного сигнала.

Амплитудная-частотная характеристика показывает, как изменится амплитуда той или иной гармоники при прохождении через цепь.

Задача №9. Кодирование звуковой и графической информации. Передача информации, Время записи звукового файла, время передачи данных, определение объема информации.

При оцифровке звука в памяти запоминаются только отдельные значения сигнала. Чем чаще записывается сигнал, тем лучше качество записи.

Частота дискретизации f – это количество раз в секунду, которое происходит преобразование аналогового звукового сигнала в цифровой. Измеряется в Герцах (Гц).

Глубина кодирования (а также, разрешение) – это количество бит, выделяемое на одно преобразование сигнала. Измеряется в битах (Бит).

Возможна запись нескольких каналов: одного (моно), двух (стерео), четырех (квадро).

Обозначим частоту дискретизации – f (Гц), глубину кодирования – B(бит), количество каналов – k, время записи – t(Сек).

Количество уровней дискретизации d можно рассчитать по формуле: d = 2 B .

Тогда объем записанного файла V(бит) = f * B * k * t.

Или, если нам дано количество уровней дискретизации,

V(бит) = f * log₂d * k * t.

Единицы измерения объемов информации:

1 б (байт) = 8 бит

1 Кб (килобайт) = 2 10 б

1 Мб (мегабайт) = 2 20 б

1 Гб (гигабайт) = 2 30 б

1 Тб (терабайт) = 2 40 б

1 Пб (петабайт) = 2 50 б

При оцифровке графического изображения качество картинки зависит от количества точек и количества цветов, в которые можно раскрасить точку.

Если X – количество точек по горизонтали,

Y – количество точек по вертикали,

I – глубина цвета (количество бит, отводимых для кодирования одной точки), то количество различных цветов в палитре N = 2 I . Соответственно, I = log₂N.

Тогда объем файла, содержащего изображение, V(бит) = X * Y * I

Или, если нам дано количество цветов в палитре, V(бит) = X * Y * log₂N.

Скорость передачи информации по каналу связи (пропускная способность канала) вычисляется как количество информации в битах, переданное за 1 секунду (бит/с).

Объем переданной информации вычисляется по формуле V = q * t, где q – пропускная способность канала, а t – время передачи.

Кодирование звука

Производится двухканальная (стерео) звукозапись с частотой дискретизации 16 кГц и глубиной кодирования 32 бит. Запись длится 12 минут, ее результаты записываются в файл, сжатие данных не производится. Какое из приведенных ниже чисел наиболее близко к размеру полученного файла, выраженному в мегабайтах?

1) 30 2) 45 3) 75 4) 90

V(бит) = f(Гц)* B(бит) * k * t(Сек),

где V – размер файла, f – частота дискретизации, B – глубина кодирования, k – количество каналов, t – время.

Значит, V(Мб) = (f * B * k * t ) / 2 23

Переведем все величины в требуемые единицы измерения:

V(Мб) = (16*1000 * 32 * 2 * 12 * 60 ) / 2 23

Представим все возможные числа, как степени двойки:

V(Мб) = (2 4 * 2 3 * 125 * 2 5 * 2 * 2 2 * 3 * 15 * 2 2 ) / 2 23 = (5625 * 2 17 ) / 2 23 = 5625 / 2 6 =

. Без представления чисел через степени двойки вычисления становятся намного сложнее.

. Частота – это физическая величина, а потому 16 кГц = 16 * 1000 Гц, а не 16 * 2 10 . Иногда этой разницей можно пренебречь, но на последних диагностических работах она влияла на правильность ответа.

В те­че­ние трех минут про­из­во­ди­лась четырёхка­наль­ная (квад­ро) зву­ко­за­пись с ча­сто­той дис­кре­ти­за­ции 16 КГц и 24-бит­ным раз­ре­ше­ни­ем. Сжа­тие дан­ных не про­из­во­ди­лось. Какая из при­ве­ден­ных ниже ве­ли­чин наи­бо­лее близ­ка к раз­ме­ру по­лу­чен­но­го файла?

V(бит) = f(Гц)* B(бит) * k * t(Сек),

где V – размер файла, f – частота дискретизации, B – глубина кодирования (или разрешение), k – количество каналов, t – время.

Значит, V(Мб) = (f * B * k * t ) / 2 23 = (16 * 1000 * 24 * 4 * 3 * 60) / 2 23 = (2 4 * 2 3 * 125 * 3 * 2 3 * 2 2 * 3 * 15 * 2 2 ) / 2 23 = (125 * 9 * 15 * 2 14 ) / 2 23 = 16875 / 2 9 = 32, 96 ≈ 35

Ана­ло­го­вый зву­ко­вой сиг­нал был записан сна­ча­ла с ис­поль­зо­ва­ни­ем 64 уров­ней дис­кре­ти­за­ции сиг­на­ла, а затем с ис­поль­зо­ва­ни­ем 4096 уров­ней дис­кре­ти­за­ции сиг­на­ла. Во сколь­ко раз уве­ли­чил­ся ин­фор­ма­ци­он­ный объем оциф­ро­ван­но­го звука?

V(бит) = f * log₂d * k * t, где V – размер файла, f – частота дискретизации, d – количество уровней дискретизации, k – количество каналов, t – время.

V₁ = f * log₂64 * k * t = f * 6 * k * t

V₂ = f * log₂4096 * k * t = f * 12 * k * t

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Кодирование изображения

Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 64×64 пикселей при условии, что в изображении могут использоваться 256 различных цветов? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

V(бит) = X * Y * log₂N, где V – объем памяти, X,Y – количество пикселей по горизонтали и вертикали, N – количество цветов.

V (Кб) = (64 * 64 * log₂256) / 2 13 = 2 12 * 8 / 2 13 = 4

Для хранения растрового изображения размером 64×32 пикселя отвели
1 килобайт памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?

V(бит) = X * Y * log₂N, где V – объем памяти, X,Y – количество пикселей по горизонтали и вертикали, N – количество цветов.

log₂N = V /( X*Y) = 2 13 / (2 6 * 2 5 ) = 4

Сравнение двух способов передачи данных

До­ку­мент объ­е­мом 5 Мбайт можно пе­ре­дать с од­но­го ком­пью­те­ра на дру­гой двумя спо­со­ба­ми:

А) Сжать ар­хи­ва­то­ром, пе­ре­дать архив по ка­на­лу связи, рас­па­ко­вать.

Б) Пе­ре­дать по ка­на­лу связи без ис­поль­зо­ва­ния ар­хи­ва­то­ра.

Какой спо­соб быст­рее и на­сколь­ко, если

– сред­няя ско­рость пе­ре­да­чи дан­ных по ка­на­лу связи со­став­ля­ет 2 18 бит в се­кун­ду,

– объем сжа­то­го ар­хи­ва­то­ром до­ку­мен­та равен 80% от ис­ход­но­го,

– время, тре­бу­е­мое на сжа­тие до­ку­мен­та – 35 се­кунд, на рас­па­ков­ку – 3 се­кун­ды?

В от­ве­те на­пи­ши­те букву А, если спо­соб А быст­рее или Б, если быст­рее спо­соб Б. Сразу после буквы на­пи­ши­те ко­ли­че­ство се­кунд, на­сколь­ко один спо­соб быст­рее дру­го­го. Так, на­при­мер, если спо­соб Б быст­рее спо­со­ба А на 23 се­кун­ды, в от­ве­те нужно на­пи­сать Б23. Слов «се­кунд», «сек.», «с.» к от­ве­ту до­бав­лять не нужно.

Спо­соб А. Общее время скла­ды­ва­ет­ся из вре­ме­ни сжа­тия, рас­па­ков­ки и пе­ре­да­чи. Время пе­ре­да­чи t рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле t = V / q, где V — объём ин­фор­ма­ции, q — скорость пе­ре­да­чи дан­ных.

Объем сжатого документа: 5 * 0,8 = 4 Мб =4 * 2 23 бит.

Найдём общее время: t = 35 с + 3 с + 4 * 2 23 бит / 2 18 бит/с = 38 + 2 7 с = 166 с.

Спо­соб Б. Общее время сов­па­да­ет с вре­ме­нем пе­ре­да­чи: t = 5 * 2 23 бит / 2 18 бит/с = 5 * 2 5 с = 160 с.

Спо­соб Б быст­рее на 166 — 160 = 6 с.

Определение времени передачи данных

Ско­рость пе­ре­да­чи дан­ных через ADSL─со­еди­не­ние равна 128000 бит/c. Через дан­ное со­еди­не­ние пе­ре­да­ют файл раз­ме­ром 625 Кбайт. Опре­де­ли­те время пе­ре­да­чи файла в се­кун­дах.

Время t = V / q, где V — объем файла, q — скорость пе­ре­да­чи дан­ных.

t = 625 * 2 10 байт / (2 7 * 1000) бит/c = 625 * 2 13 бит / (125 * 2 10 ) бит/c = 5 * 2 3 с = 40 с.

У Васи есть до­ступ к Ин­тер­нет по вы­со­ко­ско­рост­но­му од­но­сто­рон­не­му ра­дио­ка­на­лу, обес­пе­чи­ва­ю­ще­му ско­рость по­лу­че­ния им ин­фор­ма­ции 2 17 бит в се­кун­ду. У Пети нет ско­рост­но­го до­сту­па в Ин­тер­нет, но есть воз­мож­ность по­лу­чать ин­фор­ма­цию от Васи по низ­ко­ско­рост­но­му те­ле­фон­но­му ка­на­лу со сред­ней ско­ро­стью 2 15 бит в се­кун­ду. Петя до­го­во­рил­ся с Васей, что тот будет ска­чи­вать для него дан­ные объ­е­мом 4 Мбай­та по вы­со­ко­ско­рост­но­му ка­на­лу и ре­транс­ли­ро­вать их Пете по низ­ко­ско­рост­но­му ка­на­лу. Ком­пью­тер Васи может на­чать ре­транс­ля­цию дан­ных не рань­ше, чем им будут по­лу­че­ны пер­вые 512 Кбайт этих дан­ных. Каков ми­ни­маль­но воз­мож­ный про­ме­жу­ток вре­ме­ни (в се­кун­дах), с мо­мен­та на­ча­ла ска­чи­ва­ния Васей дан­ных, до пол­но­го их по­лу­че­ния Петей? В от­ве­те ука­жи­те толь­ко число, слово «се­кунд» или букву «с» до­бав­лять не нужно.

Нужно опре­де­лить, сколь­ко вре­ме­ни будет пе­ре­да­вать­ся файл объ­е­мом 4 Мбай­та по ка­на­лу со ско­ро­стью пе­ре­да­чи дан­ных 2 15 бит/с; к этому вре­ме­ни нужно до­ба­вить за­держ­ку файла у Васи (пока он не по­лу­чит 512 Кбайт дан­ных по ка­на­лу со ско­ро­стью 2 17 бит/с).

Время скачивания дан­ных Петей: t₁= 4*2 23 бит / 2 15 бит/с = 2 10 c.

Время за­держ­ки: t₂ = 512 кб / 2 17 бит/с = 2 (9 + 10 + 3) — 17 c = 2 5 c.

Пол­ное время: t₁ + t₂ = 2 10 c + 2 5 c = (1024 + 32) c = 1056 c.

Данные объемом 60 Мбайт передаются из пункта А в пункт Б по каналу связи, обеспечивающему скорость передачи данных 2 19 бит в секунду, а затем из пункта Б в пункт В по каналу связи, обеспечивающему скорость передачи данных 2 20 бит в секунду. Задержка в пункте Б (время между окончанием приема данных из пункта А и началом передачи в пункт В) составляет 25 секунд. Сколько времени (в секундах) прошло с момента начала передачи данных из пункта А до их полного получения в пункте В? В ответе укажите только число, слово «секунд» или букву «с» добавлять не нужно.

Полное время складывается из времени передачи из пункта А в пункт Б (t₁), задержки в пункте Б (t2) и времени передачи из пункта Б в пункт В (t₃).

t₁ = (60 * 2 23 ) / 2 19 =60 * 16 = 960 c

t₃ = (60 * 2 23 ) / 2 20 =60 * 8 = 480 c

Полное время t₁ + t₂ +t₃ = 960 + 25 + 480 = 1465 c

Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими статьями. Информация на странице «Задача №9. Кодирование звуковой и графической информации. Передача информации, Время записи звукового файла, время передачи данных, определение объема информации.» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Информатика. Базовый курс

Звук представляет собой волну с меняющейся интенсивностью и частотой (громкостью и его тональностью соответственно). Чем больше амплитуда, тем громче звук. Чем больше частота, тем больше тон.

Хранение и передача аналогового звукового сигнала осуществляется за счёт представления его в виде электрического сигнала с помощью модуляции.

Модуляция – процесс изменения одного или нескольких параметров (амплитуды, частоты или фазы) высокочастотного колебания по закону низкочастотного сигнала (несущей частоты).

Существуют разные виды модуляции:

Амплитудная (АМ, amplitude modulation ) – изменение высокочастотных колебаний с частотой, равной частоте звукового сигнала. Например, несущей частотой может быть питание сети – 50 Гц. Или радиоволна СВ (MW) диапазона от 300 кГц до 3 МГц.

Частотная (FM, frequency modulation) – модуляция при которой информационный сигнал управляет несущей частотой. По сравнению с амплитудной модуляцией здесь амплитуда остаётся постоянной.

Цифровой сигнал

Для того чтобы аналоговый (непрерывный) сигнал представить последовательностью чисел определённой разрядности, его необходимо превратить в дискретный (прерывистый) сигнал, а затем подвергнуть квантованию.

За кодирование звука отвечает звуковая карта, чем выше разрядность звуковой карты, тем больше уровней квантования она выдаёт и тем точнее становится звук при прослушивании.

На современном ПК карта всегда интегрирована в материнской плате, и имеет разрядность не ниже 24 бит.

Оцифровка звука – дискретизация и квантование аналогового сигнала.

1-й этап: Дискретизация сигнала по времени

Допустим, Вы, с помощью микрофона записали свой голос длительностью 5 сек. Этот фрагмент можно разбить на равные малые временный отрезки, которые в сумме дают нам 5 сек. Получаем частоту дискретизации (f, Гц), которая является обратной величиной времени: t сек. При частоте дискретизации 8 кГц=8 000 Гц, из формулы получаем отрезок, равный 0,000125 сек. или 125 миллисекунд.

2-й этап: Квантование сигнала по уровню

Чем больше уровней будет доступно для кодирования временных отрезков, тем ближе к аналогу будет закодированный файл, но при этом объём файла увеличится.

Например, возьмём 8 уровней, чтобы их закодировать в двоичный код нам достаточно 3 бита, что мы получаем из формулы Хартли:

2³=8 – комбинаций двоичного ряда чисел от 000 до 111.

Параметр (i) – называется глубина кодирования. 8 бит – 256 уровней, 16 бит – 65 536 уровней, 24 бита – более 16 млн. уровней.

3 этап: Определяем скорость потока звука

Частота дискретизации – 22 кГц, глубина кодирования – 16 бит. Произведение этих двух величин дает нам скорость потока 352 кбит/сек.

Именно такой канал передачи данных потребуется для воспроизведения звукового файла в режиме он-лайн.

Расчёт количество звуковой информации

Для определения информационного объёма звуковой информации, нам необходимы следующие параметры:

• f– частота дискретизации (Гц);
• t – время звучания звукового файла (сек.);
• i – глубина кодирования (бит);
• n – количество звуковых каналов (n = 1, моно; n = 2, стерео).

Задача 1:

Одна минута записи цифрового аудиофайла занимает 1,3 МБ, разрядность звуковой платы — 8 бит. С какой частотой дискретизации записан звук?

Воспользуемся формулой: I=f∙t∙i∙n , из формулы видно что для нахождения частоты дискретизации формула примет вид: f=I/t∙i∙n.

1,3 МБ = 13,31,2 КБ = 1 363 148,8 Байт. Принимая во внимание что 8 бит = 1 Байту, делим 1 363 148,8 на 60, канал у нас записан 1, поэтому n=1.

Ответ: 22719,1 Гц или 22 050 Гц, см. основные настройки параметров звукового файла в программе Audacity

Задача 2:

Две минуты записи цифрового аудиофайла занимают на диске 5,1 МБ. Частота дискретизации — 22 050 Гц. Какова разрядность аудиоадаптера?

Решение: 5,1 МБ = 5 347 737,6 Байт, делим по формуле: i = I / f∙ t ∙ n.

5 347 737,6 / 22 050 ∙ 120 = 2,02 Байт.

Ответ: 16 бит.

Кодирование видео

Информация хранится на различных носителях в виде файлов. Файл занимает память и может быть измерен в единицах измерения информации: бит, Байт, КБ и т.д.

Стремительное развитие интернета резко увеличило обмен информацией между людьми, для оптимизации хранения данных люди стали использовать специальные алгоритмы сжатия.

В основе цифрового видео лежит графический и звуковой файлы. Если рассчитать объём видеофайла без сжатия, нам необходимо учитывать тот факт, что человек начинает воспринимать смену кадров (картинок), как непрерывное плавное движение, если за 1 сек. будет мелькать 24 кадра.

Основы ТВ

Для приёма телевизионного сигнала используется антенна и приёмник. Приёмник – это электронная схема, которая преобразует сигнал в изображение на экране. В этом процессе участвует генератор кадровой развёртки и строчной.

Кадровая развёртка формируется на частоте, близкой к частоте переменного тока в бытовых электросетях – 50 Гц.

Кадровая развёртка, в сочетании со строчной служит для преобразования плоского двумерного изображения в одномерную последовательность, то есть, видеосигнал, а в телевизоре или мониторе компьютера для преобразования видеосигнала обратно в изображение на экране.

Для создания такой последовательности, используются специальные стандарты разложения:

576i, 625/50 — стандарт разложения, принятый для аналогового и цифрового телевидения в Европе, России, Австралии, странах Африки и Азии. 576 – это количество активных строк для аналогового телевидения и число пикселей по вертикали, для цифрового. Буква «i», англ. Interlace означает чересстрочную развёртку, передающую 25 целых кадров в 50 полях за 1 секунду.

480i, 525/60 — стандарт разложения, принятый в США, число активных строк составляет 480.

Существует также прогрессивная (p) кадровая развёртка, где все строки каждого кадра отображаются последовательно. Прогрессивная развертка стала широко распространена с появлением персональных компьютеров. Для комфортного чтения мелкого текста с экрана монитора, чересстрочная развертка стала малопригодна, так как мерцание строк вызывало быстрое утомление глаз.

Помимо развёртки существует ещё и соотношение сторон: аналоговое ТВ – 4:3, цифровое ТВ – 16:9, широкоформатное.

Форматы со сжатием

Давайте для начала посчитает объём видеофайла без сжатия, длительность 1 час 30 мин., 576i, 16:9. Звук записан с частотой дискретизации – 44 100 Гц, глубина кодирования 24 бит.

Решение:

Видео: I = 576 ∙ 1024 ∙ 25 ∙ 5400 ∙ 24 = 1 911 029 760 000 бит = 222,5 ГБ

Звук: I = 44 100 ∙ 5400 ∙ 24 = 5 715 360 000 бит = 681,3 МБ = 0,665 ГБ

Ответ: 223,2 ГБ.

Графический формат JPEG

Алгоритм JPEG (от англ. Joint Photographic Experts Group) в большей степени пригоден для реалистичных изображений с плавными переходами яркости и цвета, таковыми являются фотографии.

В основу алгоритма заложен переход от цветового пространства RGB к цветовому пространству YCbCr. Y – компонент яркости, Cb и Cr – синий и красный цветоразностные компоненты. Суть сжатия состоит в том что для каждого блока пикселей 2х2 записывается не 12 значений, а 6, за счёт использования усреднённого компонента цвета.

Видео и аудио форматы MPEG

Алгоритм MPEG (англ. Moving Picture Experts Group) – стандарты сжатия и передачи цифровой видео и аудио информации. Базовым объектом кодирования в стандарте MPEG является кадр телевизионного изображения. Поскольку в большинстве фрагментов фон изображения остается достаточно стабильным, а действие происходит только на переднем плане, сжатие начинается с создания исходного кадра.

При сжатии аудио используются хорошо разработанные психоакустические модели, чтобы выбросить звуки, которые не слышны человеческому уху.

Современные цифровые стандарты

Современные дисплеи и мониторы уже давно вышли за рамки старых добрых стандартов.

Основы цифровой обработки сигналов

Сигнал это изменение физической величины во времени или пространстве. К примеру, это может быть изменение одномерного сигнала в зависимости от времени. Если мы рассматриваем цифровое изображение это может быть изменение яркости пикселей в зависимости от его положения в пространстве.

p, blockquote 1,0,0,0,0 —>

p, blockquote 2,0,0,0,0 —>

Но с точки зрения математики сигнал это функция одной или нескольких независимых переменных. В нашем случае независимыми переменными являются время и положение в пространстве, а зависимыми переменными могут быть значения нашего сигнала x от t или яркости пикселей на цифровом изображении.

p, blockquote 3,0,0,0,0 —>

Непрерывные и дискретные сигналы:

Непрерывный аналоговый сигнал определен на всем промежутке времени, то есть мы в любой момент времени t можем узнать значение сигнала x. Если мы возьмем эти значения с периодом дискретизации T, то мы получаем дискретный сигнал, значение которого определены только в конкретные моменты времени.

p, blockquote 4,0,0,0,0 —>

p, blockquote 5,0,0,0,0 —>

Дискретный сигнал теперь записываем как x[n], и n это номера отчетов дискретной последовательности. Если взглянуть на процесс дискретизации с точки зрения математики, то выходная дискретная последовательность с x[n] формируется, когда мы подставляем в нашу функцию x(t) значение времени t равный nT, где n — это номер дискретного отчета, а T — это период дискретизации.

p, blockquote 6,0,0,0,0 —>

Периодические сигналы

Периодический сигнал это сигнал, форма которого повторяется во времени. Повторяться во времени может, как форма непрерывных сигналов, так и форма дискретных сигналов. Периодом сигнала называем интервал повторения.

p, blockquote 7,0,1,0,0 —>

К примеру, у дискретного сигнала y[n] форма повторяется каждые 4, 8, 12 и так далее отчетов, для непрерывного сигнала z[t] форма повторяется каждые 2, 4, 6 и так далее секунд.

p, blockquote 8,0,0,0,0 —>

p, blockquote 9,0,0,0,0 —>

Фундаментальным или основным периодом сигналом называется наименьший интервал повторения, то есть для нашего дискретного сигнала y[n] это 4 отчета, а для нашего непрерывно сигнала это две секунды.

p, blockquote 10,0,0,0,0 —>

Фундаментальная частота

От понятие фундаментального периода мы можем перейти к понятию фундаментальной частоты. Фундаментальная или основная частота также именуемая первая гармоника, это количество основных периода сигнала, приходящихся на единицу времени. Частота измеряется в Герцах, то есть в количестве периодов приходящейся на одну секунду, и фактически является обратной величиной основного периода.

p, blockquote 11,0,0,0,0 —>

p, blockquote 12,0,0,0,0 —>

Если мы рассмотрим наш непрерывный сигнал z[t] его основной период равен двум секундам, а это значит, что на одну секунду приходится ровно половина его периода.

p, blockquote 13,0,0,0,0 —>

Основная частота дискретного сигнала

Но если с непрерывным сигналом все более менее понятно, то есть можем взглянуть на него на временной оси, оценить величины основного периода и подсчитать значение основной частоты, то с дискретным сигналом все не так просто.

p, blockquote 14,1,0,0,0 —>

p, blockquote 15,0,0,0,0 —>

Нам доступны значение отчетов, мы знаем их номера в последовательности, но мы не знаем, как они соотносятся с его фундаментальной частотой, и как они соотносятся с частотой дискретизации. Давайте в этом попробуем разобраться на примере.

p, blockquote 16,0,0,0,0 —>

Возьмем дискретный сигнал, который мы используем для описания в предыдущих статьях. Он имеет период в 4 отчета, где два первых отчета в периоде имеют большую амплитуду, а два последних отчета имеют малую амплитуду.

p, blockquote 17,0,0,0,0 —>

Нашей задачи в данном примере будет при помощи такого сигнала услышать ноту ля первой октавы, то есть частоту 440 Гц. Для того чтобы это сделать нам обязательно надо понять, как основная частота соотносится с частотой дискретизации сигнала.

p, blockquote 18,0,0,0,0 —>

p, blockquote 19,0,0,0,0 —>

Для этого давайте перенесем наш сигнал на временную ось. Основной период данного сигнала высчитывается также, как для непрерывного сигнала, то есть это обратная величина его фундаментальной частоты, в нашем случае единицы делить на 440. Но мы также видим то, что период дискретизации нашего сигнала, обозначим здесь его как ∆t в 4 раза меньше, чем основной период, так как на основной период приходится ровно 4 отсчета.

p, blockquote 20,0,0,0,0 —>

p, blockquote 21,0,0,1,0 —>

Выразим частоту дискретизации через период дискретизации, частоту дискретизации можно записать, как единицу делить на ∆t, что получить равно 4 делить на T₀, то есть в нашем случае частота дискретизации должна быть в 4 раза больше, чем наша фундаментальная частота ноты ля первой октавы.

p, blockquote 22,0,0,0,0 —>

Изменение частоты дискретизации

Если мы рассмотрим наши манипуляции над дискретным сигналом, как манипуляции на аналоговом сигнале, а после этого дискретизацию аналогового сигнала, то вот к чему мы приходим. Когда мы увеличиваем частоту дискретизации, то мы фактически берем дискретные отчеты более быстрого аналогового сигнала, или кладем отчеты того же дискретного сигнала на другую временную сетку.

p, blockquote 23,0,0,0,0 —>

p, blockquote 24,0,0,0,0 —>

К примеру, наш дискретный сигнал с периодом дискретизации ∆t можно представить как оцифрованные значения аналогового сигнала с периодом Т₀,

p, blockquote 25,0,0,0,0 —>

p, blockquote 26,0,0,0,0 —>

Если теперь те же самые отчеты сигнала, мы положим на более плотную временную сетку с меньшим периодом ∆t, это фактически то же самое как если мы оцифровали более быстрый аналоговый сигнал с меньшим периодом Т₀.

p, blockquote 27,0,0,0,0 —>

p, blockquote 28,0,0,0,0 —> p, blockquote 29,0,0,0,1 —>

В качестве эталонного, аналогового сигнала мы представили синусоиду, а почему мы так часто используем синусоиду, когда говорим о цифровой обработки сигналов об этом в следующей статье.