По какой формуле можно

В каких случаях и по какой формуле можно вычислить количество информации, содержащейся в сообщении, используя содержательный подход?

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Состав вещества. Смеси

В химической науке существует несколько законов, которым подчиняются вещества.

Закон сохранения массы

Закон был сформулирован в 1748 году Михаилом Васильевичем Ломоносовым, но его открывателем считается французский ученый Антуан Лоран Лавуазье. Он экспериментальным путем доказал закон в 1756 году.

Формулировка закона: «Масса веществ, вступивших в реакцию, равна массе веществ, образовавшихся во время реакции».

Закон подчиняется атомно-молекулярной теории, согласно которому химические реакции представляют собой перегруппировку атомов в молекулы. Новые атомы при этом не образуются. Например, чистый натрий получают путем электролиза расплава хлорида натрия. Исходя из уравнения реакции и атомной массы элементов, можно сделать вывод, что закон сохранения массы существует.

Закон постоянства состава вещества

Закон был открыт в те времена, когда считалось, что все вещества имеют молекулярное строение. Но согласно современным исследованиям только 5 % неорганических веществ состоят из молекул, поэтому закон справедлив для небольшой части химических соединений.

Формулировка закона: «Всякое чистое вещество молекулярного строения независимо от способа получения имеет одинаковый количественный и качественный состав». Состав немолекулярных веществ непостоянен.

Например, вода Н₂О имеет молекулярное строение и ее состав одинаков, вне зависимости от способа получения. А углерод имеет различные аллотропные модификации в виде алмаза и графита. Поэтому химический состав данного вещества зависит от метода получения.

Массовая доля

Доля – одна часть чего-то целого. Например, пицца разрезана на восемь частей. Один кусок – 1/8 или 12,5 % от целой пиццы – это массовая доля.

Массовая доля обозначается буквой греческого алфавита («омега») ω и выражается в процентах (от 0 до 100) или цифрой от 0 до 1.

Массовая доля элемента

Массовая доля атома показывает, какая часть молекулярной массы соединения приходится на данный химический элемент.Ее рассчитывают по формуле:

где n – число атомов элемента в химическом соединении,

A_r(Э) – относительная атомная масса элемента,

M_r(в-ва) – относительная молекулярная масса соединения.

Задача. Найти массовую долю калия в перманганате калия KMnO₄.

• Найти относительную молекулярную массу соединения.

M_r(KMnO₄) = 39 + 55 + 16 * 4 = 158 г/моль

• Рассчитать массовую долю химического элемента в соединении.

ω (К) = 39г/моль /158 г/моль = 24,7 % или 0,247

Ответ: ω (К) = 24,7 % или 0,247

Массовая и объемная доля компонента смеси

Смесь – структура, образующаяся из двух и более веществ. Вещества, входящие в состав смеси, называют компонентами. Например, воздух – смесь азота, кислорода, углекислого газа и других. Если масса одного компонента в десятки раз меньше массы другого компонента смеси, то его называют примесью. Например, воздух может быть загрязнен угарным газом.

Массовая доля в жидких и твердых смесях рассчитывается по формуле:

Массовая доля в смеси газов (φ) рассчитывается по формуле:

Задача. В 10 мл дистиллированной воды растворили 1 г поваренной соли. Найдите массовую долю растворенного вещества.

• Найти массу раствора.

m (р-ра) = m (H₂O) + m (NaCl) = 10 г + 1 г = 11 г

• Найти массовую долю соли.

ω (NaCl) = (1 г/11 г) * 100 % = 9,09 %

Ответ: ω (NaCl) = 9,09 %

Задача. В 4 л растворе содержится 100 г соляной кислоты HCl. Рассчитайте массовую долю растворенного вещества, учитывая, что плотность соляной кислоты – 1,098 г/мл.

• Найти массу вещества.

m(р-ра) = V * p = 4000 мл * 1,098 г/мл = 4392 г

• Найти массовую долю кислоты.

ω (НCl) = (100 г/4392 г) * 100 % = 2,277 %

Ответ: ω (НCl) = 2,277 %

Задача. К 700 г 48%-ного раствора добавили 30 г это же соли, которая находится в растворе. Определите массовую долю в полученной смеси?

• Найти массу раствора.

m(р-ра) = 700 г + 30 г = 730 г

• Найти массу растворенного вещества в исходном растворе.

m₁(соли) = 700 г * 48 %/ 100 % = 336 г

• Найти массу вещества в полученном растворе.

m₂ (соли) = 336 г + 30 г = 366 г

• Найти массовую долю соли в растворе.

ω (соли) = 366 г * 100 %/ 730 г = 50,137 %

Ответ: ω (соли) = 50,137 %

Задача. Смешали 200 г 35%-ного и 300 г 5%-ного раствора серной кислоты H₂SO₄. Определите массовую долю кислоты.

• Найти массу первой кислоты.

m₁ (соли) = 200 г * 35 % / 100 % = 70 г

• Найти массу второй кислоты.

m₁ (соли) = 300 г * 5 % / 100 % = 15 г

• Найти массу раствора.

m (р-ра) = 200 г + 300 г = 500 г

• Найти массу вещества.

m(в-ва) = 70 г + 15 г = 85 г

• Найти массовую долю кислоты.

ω (к-ты) = 85 г * 100 % / 500 г = 17 %

Ответ: ω (к-ты) = 17 %

Массовая доля примесей

В природе практически во всех веществах есть примеси. Но в некоторых областях использование «грязных материалов» недопустимо. Например, в микросхеме компьютера используют только чистый кристалл кремния.

Вещество, содержащее примеси, называется образцом.Степень чистоты выражают массовой долей основного компонента, или массовой долей примесей.

Задача. В самородной сере 8 % примесей. Сколько чистой серы в 500 кг природного образца?

• Найти массу примесей в образце.

m(примесей) = 500 кг * 8 % / 100 % = 40 кг

• Найти массу чистой серы в образце.

m(серы) = m(образца) – m (примесей) = 500 кг – 40 кг = 460 кг

Ответ: m (чистой серы) = 460 кг

Массовая доля продукта реакции

Большинство химических реакций обратимы. При необратимых реакциях часть веществ утрачивается, и выход продуктов уменьшается. Т.е. полученная практическая масса отличается от теоретической. В расчетах используют отношение реального количества получаемого вещества к теоретически вычисленному количеству. Это отношение называется выходом продукта химической реакции от теоретически возможного.

Задача. При взаимодействии хлора и метана (объем – 112 л) был получен дихлорметан, масса которого составила 255 г. Какова доля выхода дихлорметана.

• Написать уравнение реакции.

• Рассчитать количества метана.

n(CH₄) = V/V_m = 112 л/22,4л/моль = 5 моль

• Посчитать теоретическое количество дихлорметана.

Исходя из уравнения: n(CH₂Cl₂) = n(CH₄) = 5 моль

• Найти долю выхода дихлорметана.

η (CH₂Cl₂) = 255 г * 100 % / 425 г = 60%

Решение задач с неизвестным элементом в соединении

Задача. Определите название элемента (Э) в соединении Э₂О₃, при том, что его массовая доля составляет 68,42%.

• Найти молярную массу.

М (Э₂О₃) = 2 * х + 3 * 16 = 2х + 48

• Найти массовую долю элемента в химическом соединении.

ω (Э) =m (Э) / m (Э₂О₃) =2х / (2х + 48) = 0,684

• Найти атомную массу элемента.

0,684 (2х +48) / 0,684 = 2х / 0,684

• Определить химический элемент.

Задача. Оксид пятивалентного элемента содержит 56,34% кислорода. Какой состав вещества?

• Определить формулу соединения.

Т.к. элемент имеет валентность равную V, то оксид выглядит следующим образом Э₂О₅

• Вычислить молярную массу элемента.

ω (О) = m (О) / m (Э₂О₅) = (5 * 16) / (2х + 5 * 16) = 0,684

1,1268х + 45,072 = 80

• Определить по атомной массе химический элемент.

Молярная концентрация

Молярная концентрация (молярность)С_m выражает концентрацию вещества в растворе.

где ν_р.в. – количество растворенного вещества (моль),

V_р-ра– объем раствора (л).

Молярная концентрация измеряется в моль/л или М.

Задача. В 100 мл раствора содержится 1,8 г соляной кислоты.Чему равна молярная концентрация кислоты.

• Найти количество вещества.

ν(HCl) = m (HCl) / M (HCl) = 1,8 г/ 36,5 г/моль = 0,05 моль

• Найти молярную концентрацию раствора.

С_m (HCl) = ν (HCl) /V_р-ра= 0,05 моль / 0,1 л = 0,5 моль/л

Знание химических законов и формул позволяет работникам лабораторий делать растворы нужные растворы. Не на каждом производстве есть растворы всех концентраций, поэтому умение решать подобные задачи позволяет создавать необходимые смеси. На понятиях массовая доля и концентрация строится химия реальных систем.

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

В чем измеряется массовая доля?
1) в процентах(%)или цифрой от 0 до 1 2) в молях 3) в г/моль 4) в граммах (г)

Закон сохранения массы гласит, что…
1) любое чистое немолекулярное вещество вне зависимости от способа получения имеет одинаковый количественный и качественный состав 2) состав чистого вещества молекулярного строения не зависит от метода получения 3) массы исходных веществ и образовавшихся продуктов равны 4) свойства и состав веществаопределяются периодической зависимостью от заряда ядра атомов элементов

Закон постоянства состава вещества гласит, что…
1) состав любого чистого немолекулярного вещества не зависит от способа получения 2) всякое чистое вещество молекулярного строения имеет одинаковый состав вне зависимости от способа получения 3) массы исходных и образовавшихся веществ одинаковы 4) свойства простых и сложных веществ находятся в зависимости от заряда ядра атомов элементов (порядкового номера элемента)

По какой формуле можно найти молярную массу?
1) Cm = νр.в. / Vр-ра 2) Cm = mв-ва / mр-ра 3) Cm = mр-ра / mв-ва 4) Cm = V / Vm

По какой формуле можно найти массовую долю продукта реакции?
1) η = mпрактическая/ mтеоретическая 2) η = mтеоретическая / mпрактическая 3) η = mв-ва/ Vр-ра 4) η = Vр-ра/ mв-ва

7.По какой формуле можно вычислить количество вещества в теле?

8.Что такое число Авогадро? Число Авогадро показывает, что в одном моле любого вещества содержится 6, 02*10^23.

9.Что такое молярная масса? Молярная масса – отношение массы вещества к количеству молей этого вещества, то есть масса одного моля вещества.

10.Запишите 4 агрегатных состояния вещества? Агрегатное состояние вещества— состояние одного и того же вещества в определённом интервале температур и давлений. Четыре основных состояния: 1) Твёрдое тело В твёрдом состоянии вещество сохраняет как форму, так и объём. При низких температурах все вещества замерзают — превращаются в твёрдые тела. Температура затвердевания может быть несколько повышена при увеличении давления. Твёрдые тела делятся на кристаллические и аморфные. 2) Жидкость В жидком состоянии вещество сохраняет объём, но не сохраняет форму. Это означает, что жидкость может занимать только часть объёма сосуда, но также может свободно перетекать по всей поверхности сосуда. Жидкое состояние обычно считают промежуточным между твёрдым телом и газом. Форма жидких тел может полностью или отчасти определяться тем, что их поверхность ведёт себя как упругая мембрана. 3) Газ Газообразное состояние характерно тем, что оно не сохраняет ни форму, ни объём. Газ заполняет всё доступное пространство и проникает в любые его закоулки. Это состояние, свойственное веществам с малой плотностью. 4) Плазма Плазма является частично или полностью ионизованным газом и в равновесном состоянии обычно возникает при высокой температуре, от нескольких тысяч кельвинов и выше. В земных условиях плазма образуется в газовых разрядах. Ее свойства напоминают свойства газообразного состояния вещества.

11.В каком агрегатном состоянии чаще всего вещество обладает текучестью? В жидком.

12.В каких агрегатных состояниях вещество сохраняет свой объем? В твердом и жидком.

13. В каком агрегатном состоянии вещество сохраняет свою форму? В твердом.

14.Каким прибором измеряется температура? Термометр — прибор для измерения температуры воздуха, почвы, воды и так далее. Существует несколько видов термометров:

15.Что называется термодинамическим (тепловым) равновесием? Термодинамическое равновесие — состояние системы, при котором остаются неизменными по времени макроскопические величины этой системы (температура, давление, объём, энтропия) в условиях изолированности от окружающей среды.

16.Какие параметры характеризуют состояние теплового равновесия? Температура Если температура контактирующих тел одинаковая, то теплообмена не будет -состояние теплового равновесия.

17.Как построена шкала Цельсия? Градус Цельсия (обозначение: °C) — широко распространённая единица измерения температуры, применяется в Международной системе единиц (СИ) наряду с кельвином.

Градус Цельсия назван в честь шведского учёного Андерса Цельсия, предложившего в 1742 году новую шкалу для измерения температуры.

Согласно современному определению, градус Цельсия равен одному кельвинуK, а ноль шкалы Цельсия установлен таким образом, что температуратройной точкиводы равна 0,01 °C. В итоге, шкалы Цельсия и Кельвина сдвинуты на 273,15:

18.Что такое абсолютный нуль температур? Чему он равен по шкале Цельсия? Абсолютный нуль температуры — минимальный предел температуры, которую может иметь физическое тело во Вселенной. Абсолютный нуль служит началом отсчёта абсолютной температурной шкалы, например, шкалы Кельвина. По шкале Цельсия абсолютному нулю соответствует температура −273,15 °C.

Расчет массы и объема тела по его плотности

На прошлом уроке мы познакомились с определением плотности тела, узнали формулу, по которой можно ее рассчитать: $\rho = \frac$.

Сейчас нам предстоит взглянуть на эту формулу с других сторон. Мы научимся находить объем и массу по известной плотности материала тела, решать задачи, используя полученные знания.

Расчет массы тела по его плотности

Знание плотности веществ очень важно для многих практических целей. Для инженеров и строителей, например, знание плотности имеет колоссальное значение — так они могут рассчитать массу будущего механизма или строения.

Как вычисляется масса тела по его плотности и объему?

Плотность определяется по формуле $\rho = \frac$. Выразим отсюда массу:

$m = \rho V$.

Чтобы рассчитать массу тела, если известны его объем и плотность, нужно плотность умножить на объем.

Задача на расчет массы

Рассмотрим пример задачи на расчет массы.

Рассчитайте массу детали, изготовленной из латуни, объемом $0.15 \space м^3$.

Из таблицы 1 предыдущего урока берем значение плотности латуни. Она равна $8500 \frac<кг><м^3>$.

Дано:
$\rho = 8500 \frac<кг><м^3>$
$V = 0.15 \space м^3$

Показать решение и ответ

Решение:

$m = \rho \cdot V$,
$m = 8500 \frac<кг> <м^3>\cdot 0.15 \space м^3 = 1275 \space кг \approx 1.3 \space т$.

Ответ: $m = 1275 \space кг \approx 1.3 \space т$.

Расчет объема тела по его плотности

По какой формуле можно определить объем тела?

Подобным образом выразим из формулы плотности объем:

Чтобы рассчитать объем тела, если известны его масса и плотность, нужно массу разделить на плотность.

Данной формулой для определения объема часто пользуются в тех случаях, когда тела имеют сложную неправильную форму.

Задача на расчет объема

Рассмотрим пример задачи на расчет объема.

Молоко в бутылке имеет массу $1.03 \space кг$. Рассчитайте объем бутылки.

В таблице 2 прошлого параграфа находим молоко: его плотность равна $1030 \frac<кг><м^3>$.

Дано:
$\rho = 1030 \frac<кг><м^3>$
$m = 1.03 \space кг$

Решение:

Ответ: $V = 1 \space л$.

Дополнительные задачи

Задача №1

На рисунке 1 изображен кусок хозяйственного мыла в упаковке. По данным производителя размеры размеры его полиэтиленовой упаковки составляют 6 см x 9 см x 5,5 см.

Масса одного куска 200 г. Масса брутто (масса товара вместе с упаковкой) указан 211 г. Найдите объем куска мыла без упаковки. Выразите ответ в СИ.

Обозначим стороны упаковки как $a, b \space и \space с$, массу куска была $m_м$, массу куска мыла в упаковке — $m$, а общую массу мыла в упаковке — $m_<уп>$.

Объем куска мыла будем обозначать как $V_м$, а вместе с упаковкой — $V$.

Дано:
$a = 6 \space см$
$b = 9 \space см$
$c = 5.5 \space см$
$m_м = 200 \space г$
$m = 211 \space г$

Показать решение и ответ

Решение:

Найдем массу упаковки:
$m_ <уп>= m — m_м$,
$m_ <уп>= 211 \space г — 200 \space г = 11 \space г$.

Общий объем упаковки и мыла:
$V = a \cdot b \cdot c$,
$V = 6 \space см \cdot 9 \space см \cdot 5.5 \space см = 297 \space см^3$.

Указано, что упаковка изготовлена из полиэтилена (из таблицы 1 предыдущего параграфа его плотность $\rho_п$ равна $0.92 \frac<г><см^3>$).

Общий объем куска мыла в упаковке складывается из объема самого куска и объема упаковки. Так мы можем найти объем куска мыла:
$V_м = V — V_<уп>$,
$V_м = 297 \space см^3 — 12 \space см^3 = 285 \space см^3$.

Выразим в СИ:
$285 \space см^3 = 285 \cdot 1 \space см \cdot 1 \space см \cdot 1 \space см = 285 \cdot 0.01 \space м \cdot 0.01 \space м \cdot 0.01 \space м = 285 \cdot 0.000001 \space м^3 = 0.000285 \space м^3$.

Ответ: $V_м = 0.000285 \space м^3$

Задача №2

Масса чугунного шара составляет 800 г. Его объем — $125 \space см^3$. Будет ли этот шар сплошным (отлитым полностью из одного материала) или полым (иметь пространство внутри, заполненное, например, воздухом)?

Проверить это достаточно просто: рассчитаем плотность этого шара:

Сравним полученное значение с табличной плотностью чугуна:
$\rho = 7 \frac<г><см^3>$
Сколько бы тогда весил сплошной шар?

$m = \rho V$,
$m = 7 \frac<г> <см^3>\cdot 125 \space см^3 = 875 \space г$.

Разница между массами реального и предполагаемого сплошного шара составляет 75 г.

Следовательно, реальный шар имеет внутри какую-то полость, он не полностью выполнен из чугуна.

Задача №3

В грузовой автомобиль загрузили 48 сосновых бревен. Масса каждого соснового бревна составляет $20 \space дм^3$. На сколько увеличилась масса автомобиля после загрузки?

Из таблицы 1 предыдущего параграфа возьмем плотность сухой сосны ($400 \frac<кг><м^3>$). Переведем $20 \space дм^3$ в $м^3$:

$20 \space дм^3 = 20 \cdot 0.1 \space м \cdot 0.1 \space м \cdot 0.1 \space м = 20 \cdot 0.001 \space м^3 = 0.02 \space м^3$.

Количество брусков — $n$.

Дано:
$V = 20 \space дм^3$
$\rho = 400 \frac<кг><м^3>$
$n = 48$

СИ:
$V = 0.02 \space м^3$

Показать решение и ответ

Решение:

Рассчитаем массу одного соснового бревна:
$m = \rho \cdot V$,
$m = 400 \frac<кг> <м^3>\cdot 0.02 \space м^3 = 8 \space кг$.

Масса всех сосновых бревен (M) будет равна:
$M = n \cdot m$,
$M = 48 \cdot 8 \space кг = 384 \space кг$

Ответ: масса автомобиля после загрузки увеличится на 384 кг.

Упражнения

Упражнение №1

Какова масса $0.5 \space л$ спирта, молока, ртути?

Дано:
$V = 0.5 \space л$
$\rho_1 = 800 \frac<кг><м^3>$
$\rho_2 = 1030 \frac<кг><м^3>$
$\rho_3 = 13600 \frac<кг><м^3>$

СИ:
$V = 5 \cdot 10^ <-4>\space м^3$

Показать решение и ответ

Решение:

Зная объем и плотность тела, мы может рассчитать его массу по формуле: $m = \rho V$.

Рассчитаем массу спирта:
$m_1 = \rho_1 V$,
$m_1 = 800 \frac<кг> <м^3>\cdot 5 \cdot 10^ <-4>\space м^3 = 0.4 \space кг$.

Рассчитаем массу молока:
$m_2 = \rho_2 V$,
$m_2 = 1030 \frac<кг> <м^3>\cdot 5 \cdot 10^ <-4>\space м^3 = 0.515 \space кг$.

Рассчитаем массу ртути:
$m_3 = \rho_3 V$,
$m_3 = 13600 \frac<кг> <м^3>\cdot 5 \cdot 10^ <-4>\space м^3 = 6.8 \space кг$.

Ответ: $m_1 = 0.4 \space кг$, $m_2 = 0.515 \space кг$, $m_3 = 6.8 \space кг$.

Упражнение №2

Определите объем льдинки, масса которой $108 \space г$.

Дано:
$m = 108 \space г$
$\rho = 900 \frac<кг><м^3>$

СИ:
$m = 0.108 \space кг$

Показать решение и ответ

Решение:

Зная массу и плотность льда, рассчитаем его объем:
$V = \frac<\rho>$,
$V = \frac<0.108 \space кг><900 \frac<кг><м^3>> = 0.00012 \space м^3 = 120 \space см^3$.

Ответ: $V = 120 \space см^3$.

Упражнение №3

Сколько килограммов керосина входит в пятилитровую бутыль?

Дано:
$V = 5 \space л$
$\rho = 800 \frac<кг><м^3>$

СИ:
$V = 5 \cdot 10^ <-3>\space м^3$

Показать решение и ответ

Решение:

Зная плотность и объем, найдем массу керосина:
$m = \rho V$,
$m = 800 \frac<кг> <м^3>\cdot 5 \cdot 10^ <-3>\space м^3 = 4 \space кг$.

Ответ: $m = 4 \space кг$.

Упражнение №4

Грузоподъемность лифта составляет $3 \space т$. Сколько листов железа можно погрузить в лифт, если длина каждого листа равна $3 \space м$, ширина — $60 \space см$ и толщина — $4 \space мм$?

Дано:
$M = 3 \space т$
$a = 60 \space см$
$b = 4 \space мм$
$c = 3 \space м$
$\rho = 7800 \frac<кг><м^3>$

СИ:
$M = 3000 \space кг$
$a = 0.6 \space м$
$b = 0.004 \space м$

Показать решение и ответ

Решение:

Сначала рассчитаем массу одного железного листа. Для этого нам нужно знать его объем (плотность мы взяли из таблицы). Объем мы может вычислить, перемножив друг на друга ширину, высоту и длину: $V = a \cdot b \cdot c$.

Масса железного листа:
$m = \rho V = \rho \cdot a \cdot b \cdot c$,
$m = 7800 \frac<кг> <м^3>\cdot 0.6 \space м \cdot 0.004 \space м \cdot 3 \space м = 56.16 \space кг$.

Теперь разделим грузоподъемность лифта на массу одного лифта. Полученное целое число и будет ответом на вопрос задачи:
$n = \frac$,
$n = \frac<3000 \space кг> <56.16 \space кг>\approx 53$.

Ответ: $n = 53$.

Упражнение №5

Кружка доверху наполнена молоком. Определите объем кружки, если масса молока в кружке $515 \space г$, плотность молока найдите в таблице.

Дано:
$m = 515 \space г$
$\rho = 1030 \frac<кг><м^3>$

СИ:
$m = 0.515 \space кг$

Показать решение и ответ

Решение:

Зная массу и плотность молока, найдем объем, который оно занимает в кружке:
$V = \frac<\rho>$,
$V = \frac<0.515 \space кг><1030 \frac<кг><м^3>> = 0.0005 \space м^3 = 0.5 \space л$.

Ответ: $V = 0.5 \space л$.

Задание

Возьмите баночку из-под меда. Рассмотрите внимательно этикетку. Найдите на ней, какова масса меда и объем баночки. Затем рассчитайте плотность меда. Полученный результат проверьте по таблице.

Дано:
$m = 800 \space г$
$V = 500 \space мл$

СИ:
$m = 0.8 \space кг$
$V = 0.0005 \space м^3$

Показать решение и ответ

Решение:

По таблице плотность меда составляет $1350 \frac<кг><м^3>$. Существует множество различных сортов меда, плотность которых отличается друг от друга. Наше значение плотности не сильно отличается от табличного, поэтому можно сказать, что результат получен правильный.