Сколько различных целых чисел удовлетворяют неравенству

Сколько целых чисел удовлетворяют неравенству — 6&lt ; х&lt ; 8?

С — 5 до 7 — 5 — 4 — 3 — 2 — 1 0 1 2 3 45 6 7.

Найдите сумму всех целых чисел удовлетворяющих неравенству : — 15?

Найдите сумму всех целых чисел удовлетворяющих неравенству : — 15.

Сколько натуральных чисел n удовлетворяет неравенству 11 / n + 1&gt ; 1?

Сколько натуральных чисел n удовлетворяет неравенству 11 / n + 1&gt ; 1.

Найдите сумму всех целых чисел, удовлетворяющих неравенству 40, 3 &lt ; х&lt ; 38, 9?

Найдите сумму всех целых чисел, удовлетворяющих неравенству 40, 3 &lt ; х&lt ; 38, 9.

Найдите произведение всех целых чисел, удовлетворяющих неравенству — 31, 8&lt ; x&lt ; 43?

Найдите произведение всех целых чисел, удовлетворяющих неравенству — 31, 8&lt ; x&lt ; 43.

Найди сумму всех целых чисел, удовлетворяющих неравенству — 12, 3&lt ; x&lt ; — 8, 6?

Найди сумму всех целых чисел, удовлетворяющих неравенству — 12, 3&lt ; x&lt ; — 8, 6.

Найдите сумму целых чисел — решений неравенства , удовлетворяющих условию ?

Найдите сумму целых чисел — решений неравенства , удовлетворяющих условию .

В ответ запишите значение суммы.

Определите количество целых чисел, удовлетворяющих неравенству (x2 — 25)(x2 — 2500) &lt ; x2 — 55x + 250?

Определите количество целых чисел, удовлетворяющих неравенству (x2 — 25)(x2 — 2500) &lt ; x2 — 55x + 250.

Запиши несколько смешанных чисел удовлетворяющих неравенству?

Запиши несколько смешанных чисел удовлетворяющих неравенству.

Решите неравенство?

Запишите множество целых чисел, удовлетворяющих неравенству : 1.

Запишите множество целых чисел удовлетворяющих неравенства |х|&lt ; 5?

Запишите множество целых чисел удовлетворяющих неравенства |х|&lt ; 5.

Если вам необходимо получить ответ на вопрос Сколько целых чисел удовлетворяют неравенству — 6&lt ; х&lt ; 8?, относящийся к уровню подготовки учащихся 5 — 9 классов, вы открыли нужную страницу. В категории Математика вы также найдете ответы на похожие вопросы по интересующей теме, с помощью автоматического «умного» поиска. Если после ознакомления со всеми вариантами ответа у вас остались сомнения, или полученная информация не полностью освещает тематику, создайте свой вопрос с помощью кнопки, которая находится вверху страницы, или обсудите вопрос с посетителями этой страницы.

Сколько целых чисел удовлетворяют неравенству-6<х<8

2) Пусть n = k. Предположим, что равенство выполняется.

3) Пусть n = k + 1. Тогда . Составим отношение: . Равенство верно по определению, значит, формула доказана.

2. 1) Назовём выражение A(n). Тогда A(1) = 5²+2³ = 25+8 = 33 ⋮ 3. Верно.

2) Пусть A(k) ⋮ 3 выполняется.

3) . Так как оба слагаемых делятся на 3 (A(k) по предположению, второе из-за множителя 3), то и всё выражение делится на 3. Утверждение доказано.

3. 1) Пусть n = 1. Тогда . Верно.

2) Пусть при n = k равенство выполняется.

3) Пусть n = k + 1. Тогда . Верно, значит, исходное равенство выполняется.

Сколько целых чисел, удовлетворяюших неравенству

Найти все тройки целых чисел, которые удовлетворяют неравенству
требуется найти все тройки целых чисел a b c от 1 до 1000 которые удовлетворяют неравенству а2 +.

Вводится последовательность из N целых чисел. Найти, сколько в ней чисел равных 10
6) Вводится последовательность из N целых чисел. Найти, сколько в ней чисел равных 10.

Дано 100 целых чисел. Сколько среди них чисел Фибоначчи
дано 100 целіх чисел от 1 до 50 сколько среди них чисел фібоначі .

Дано 30 целых чисел от 1 до 20. Подсчитать, сколько среди них чисел, делящихся на 3
Дано 30 целых чисел от 1 до 20. Подсчитать, сколько среди них чисел, делящихся на 3.

Извините )) там должно быть (n^n)-1

Добавлено через 1 минуту
Думая 3 задача не такая и уж простая что просто надо делить на 210

вы разве сможете (2016^2016)-1 поделить на 210 ??
(я взял 2016 потому что там макс 2016)

Добавлено через 1 минуту
Я просто редактором формул неумею пользоваться ))

Сообщение от ProHacker

Меню пользователя magirus

Читать блог

Сообщение от ProHacker

я крч расуждал так
чтобы (n^n)-1 делилось на 2,3,5,7 оно должна быть таким "k*210"
а тосить последний цифрой числа (n^n) должна быть "1"
а последнию цифу (n^n) могут давать только числа когда последния цифра "n" есть 3 или 7

Добавлено через 39 секунд
или 1

Добавлено через 49 секунд
Я думаю (211^211)-1 и так далее неправильно

Добавлено через 1 минуту
веть может быть такое число меньши (211^211)-1 что можно получить число которое делиться на 2,3,5,7

математика — Неравенство в целых числах

По стройте область , заданную этими неравенствами , и посмотрите.

Область я построил, получается очень узкий и с вершинами имеющими большие координаты (-80; -60); (60; 40); (0; 0) и по графику точки не удается посчитать. Должен быть аналитический метод решения.

2 ответа

Количество точек на границе треугольника подсчитывается просто, и оно равно $%60$%. Далее, нетрудно подсчитать площадь этого треугольника — либо по общей формуле, через определитель, либо разбивая прямоугольник $%[-80;60]\times[-60;40]$% на несколько фигур, включая исследуемый треугольник, площадь которых легко вычисляется. Получается значение площади $%S=200$%. Далее можно применить известную формулу Пика, согласно которой площадь многоугольника в узлах целочисленной решётки равна $%B+\Gamma/2-1$%, где $%B$% — число внутренних целочисленных точек многоугольника, а $%\Gamma$% — число граничных. Мы знаем, что $%\Gamma=60$%, откуда $%B=200-60/2+1=171$%. В задаче нужно подсчитать значение $%B+\Gamma$%, и оно равно $%231$%.

Имеет смысл рассмотреть другое решение, на формулу Пика не опирающееся. Оно состоит в следующем. Будем использовать уже введённые обозначения $%A(0;0)$%, $%B(60;40)$%, $%C(-80;-60)$%. Построим прямоугольник $%CDBE$%, где $%D(-80;40)$%, $%E(60;-60)$%. В прямоугольнике имеется ровно $%(140+1)(100+1)$% точек (далее под точками понимаются целочисленные), и из них $%21$% лежит на диагонали $%BC$%. Поэтому выше и ниже неё лежат по $%\frac12((140+1)(100+1)-21)=7100$% точек. Нас не интересует то, что лежит ниже диагонали, поэтому имеем $%21+7100$% точек. Из них мы вычитаем то, что лежит выше диагонали $%AC$% в прямоугольнике с указанной диагональю; это будет $%\frac12((80+1)(60+1)-21)=2460$%, а также аналогичное количество для диагонали $%AC$%, которое равно $%\frac12((60+1)(40+1)-21)=1246$%. Наконец, надо вычесть ещё точки прямоугольника с диагональю $%AD$%, не считая его правой и нижней границ, а это $%80\cdot40=3200$%. В итоге получается $%21+7100-2460-1240-3200=231$%.

отвечен 22 Ноя ’13 18:59

Все множество, которое удовлетворяет даной системе, есть внутренняя часть треугольника (с границей) АВС, где А(0;0); В(60;40); С(-80;-60). Треугольник очень «худенький» и «длинный», т.к. растояние от точки А до прямой ВС равно $%5x-7y-20=0$% равно $%20/ \sqrt<74>=2,32..$%, т.е. точек там не так уж и много во внутренней части. На отрезке АВ лежат точки $%(3t; 2t), t<=20, t>=0$%, т.е. 21 точка. На отрезке АС $%(4t; 3t), t>=-20, t<=0$%, т.е. 21 точка. На отрезке BС $%(-80+7t; -60+5t), t<=20, t>=0$%, т.е. 21 точка. Осталось как-то оценить внутренние точки.

отвечен 22 Ноя ’13 14:48

Спасибо. Но точки на прямой найти не очень сложно, главная проблема определить количесиво целых решений внутри треугольника.

Можно попробовать сделать так: решить в целых числах совокупность неравенства 3y/2<=x<=4+7y/5 и 4y/3<=x<=4+7y/5. В первом неравенстве рассматривать значения у кратные 10 (общий знаменатель выражений 3у/2 и 7у/5). Аналогично для второго неравенства, только значения у, кратные 15.

Исходя из этих соображений, у меня получается количество целых пар 64. Хотелось бы, чтобы кто-нибудь проверил, если не сложно. Заранее спасибо.