Научный форум dxdy
Как я уже успел убедиться, математика — колоссальная по своему объему наука и от обилия её разделов просто глаза разбегаются. Наиболее интересные для меня — дифференциальные уравнения и связанные/необходимые для них темы.
Хотелось бы дальнейшую свою судьбу связать с математикой, но вот как это сделать — не знаю. Поэтому не могли бы вы ответить на следующие вопросы:
1. Что должен знать и уметь математик (в ключе интересующих меня тем)?
Если вам не трудно, приведите (или дополните мой**) список разделов, которые с вашей точки зрения, нужно изучить. (Буду очень благодарен, если к каждому разделу вы приведете список учебников/задачников, которые стоит прочитать).
Теория множеств
Матанализ
Функан
Топология*
Алгебра (линейная)
Алгебра (абстрактная)*
Численные методы
ДУ*
С каждым из этих разделов я знаком в той или иной мере. (Иногда мне кажется, что в никакой мере. Особенно, после некоторых тем в общем разделе форума математика) На какие разделы/подразделы стоит обратить дополнительное внимание, то есть, без них — никак. Какие ещё базовые разделы необходимо изучить (например, теория чисел — её нам не преподавали вообще, а я заметил, что всплывает она в самых разных местах). Какие более продвинутые разделы стоит изучить, чтобы стать математиком (например, теория хаоса, бифуркаций т. д.). Как проконтролировать достаточность своих знаний (например, математический тривиум Арнольда. )?
*Если в остальных разделах список неплохой литературы я более-менее представляю, то в этих — не совсем/его расширение лишним не будет.
**Я привел не весь список разделов математики, которые я изучал, только те, которые показались важными.
2. Как стать математиком?
Допустим, я таки изучил необходимый минимум. Как начать работать (начинающим) математиком? Куда нужно обращаться? И вообще, что из себя представляет работа математика? Ведь вряд ли это решение задач из задачника (Нет, я приблизительно представляю, как это, но хотелось бы узнать подробнее).
3. Могу ли я им стать?
Я сейчас не на первом курсе — на пятом. По уже изученным дисциплинам не считаю свои знания идеальными и дополнительных знаний, выходящих за рамки институтского курса, не имею (если и имею, то очень мало). Я неплохо программирую, поэтому вполне могу развиваться дальше как программист, но хотел бы стать всё же математиком. Но при этом как-то не хочется быть, что называется «ни рыба, ни мясо» — не программист и не математик. Стоит ли пытаться стать в моем случае математиком? Или я уже бесконечно отстал от выставляемых профессиональным математикам требованиям?
Приношу свои извинения, если мои вопросы звучат наивно или нагло. Сильно не бейте
Здесь огромный список, разбитый по разделам и уровням. Правда, все на английском.
Могу дать ссылки на реального работающего математика (правда, очень своеобразного, так что не стоит слушать его как пророка):
http://lj.rossia.org/users/tiphareth/1104567.html?thread=27020727#t27020727- сам пост не читайте, он про музыку, там ниже в комментариях вопросы и ответы.
Чтобы стать математиком, по мнению Вербицкого, требуется НЕ решать задачи из Демидовича, Филиппова и прочих, не читать Фихтенгольца, ибо это вредно. Математическая логика, теория вероятностей и многое другое — хорошие науки, но не имеющие никакого отношения к математике. Опять же по его мнению. Программа обсуждалась и на этом форуме, можете поискать.
Но мне (нематематику) кажется, что он очень во многом прав.
Там есть интересное замечание автора: » Математика лишь постольку интересна, поскольку она связана со струнной теорией; это базовое предположение, которое я не хочу сейчас обсуждать. » — чистый экстремизм фундаменталистского толка.
Последний раз редактировалось luitzen 19.07.2008, 18:53, всего редактировалось 1 раз.
Мне про «синергетику» понравилсь.
В связи с утверждением, что логика — это не математика, вот какой вопрос хотел бы задать. Чем, собственно, «логические» структуры отличаются от традиционных «математических»?
Давно подозревал о чём-то подобном, но явно сформулировать отличие никак не могу (в логике немножко понимаю, а вот в математике ничего совсем )
Ларчик открывается просто — эта программа предназначена для студентов, специализирующихся по теории струн. Вербицкий где-то в другом месте про это проговорился. Поэтому из нее исключено очень много интересных и им уважаемых вещей.
Что до задач, то речь идет не о задачах вообще. Если посмотреть его лекции в НМУ, то они только из задач и состоят. Не надо решать задачи типа «взять 200 производных, 50 интегралов от рац. дробей разложением на простейшие, 150 от дифф. бинома, 200 на универсальную подстановку, 30 на подстановку Абеля, 30 на метод Остроградского, 200 определителей, перемножить матрицы 10 на 10. «. См. также пост Д. Павлова: http://lj.rossia.org/users/dmitri_pavlov/5242.html?thread=178298.
Brukvalub, дело в том, что сам Вербицкий примерно так и учился, программа автобиографична. А что до стонов по поводу учебных планов — они не только Вербицким озвучиваются. Вот Вы наверняка можете назвать с десяток базовых вещей, которые знать надо всем, а в программу вместо них включена какая-то второстепенная ерунда. Теория функций многих комплексных переменных — если верить прелисловию к Шабату, она не входит в обязательный минимум. Может, сейчас входит? Не знаю, от МГУ я далек. Неужто УМФ важнее? Тем более, что этот курс часто читатеся в устаревшем виде (не мое мнение, почитайте предисловие Крылова Н. В., хорошего специалиста по теории вероятностей, к его курсу по ДУ в пространствах Гельдера). Вербицкий, по-моему, прав в том, что что-то надо менять. Вы с этим не согласны?
Да, могу. Но это будет лишь мое частное мнение, и выставлять его истиной в последней инстанции я не стану.
С этим, безусловно, согласен. Но, если менять «по Вербицкому», то уж лучше вообще не менять.
P.S. Не могу не высказаться и о другом, с Вербицким связанным. Он ведет записи в ЖЖ, из которых прямо следует, что он глубоко и искренне ненавидит почти все, что происходит на моей Родине — в Росии, термин «говнорашка» в его записях играет ведущую роль. Такие мелкие душонки мне и «по жизни» глубоко противны.
Математиком вообще стать не так уж просто, а вот в какой-либо области математики вполне реально.
Дополняю список разделов математики (возможно какие-то повторяются)
1. Автоматов теория – раздел теории управляющих систем, изучающий математические модели преобразователей дискретной информации, называемой автоматами. Возникла в середине 20 века.
2. Аксиоматическая теория множеств – раздел математической логики, изучающий множеств теорию как аксиоматическую теорию. Впервые аксиоматическая теория множеств была построена Э. Цермело (1908). К. Гёдель, П. Коэн.
3. Алгебра – часть математики, принадлежащая наряду с арифметикой и геометрией к числу старейших ветвей этой науки.
4. Алгебра логики – раздел математической логики, изучающий логические операции над высказываниями. Основоположником является Дж. Буль.
5. Алгебраическая геометрия – раздел математики, изучающий геометрические объекты, связанные с алгебраическими уравнениями: алгебраические многообразия (алгебраические кривые, алгебраические кривые, алгебраические поверхности, абелевы многообразия), и их различные обобщения (схемы, алгебраические пространства). Возникла в 17 веке. Р. Декарт, И. Ньютон.
6. Алгебраическая теория чисел – раздел теории чисел, основной задачей которого является изучение свойств целых чисел полей алгебраических чисел. Э. Куммер, Э Галуа.
7. Алгебраическая топология – область математики, возникшая для изучения таких свойств геометрических фигур и их отображений друг в друга, которые не меняются при непрерывных деформациях (гомотопиях).
8. Алгоритмов анализ – раздел математической теории программирования, изучающий характеристики исполнения алгоритмов. (1987)
9. Аналитическая геометрия – раздел геометрии, в котором простейшие геометрические образы (прямые, плоскости, линии и поверхности второго порядка) исследуется средствами алгебры на основе метода координат. 17век Р. Декарт, П. Ферма, Г. Лейбниц, И. Ньютон, Л. Эйлер, И. Бернулли, Ф. Виет.
10. Аналитическая теория чисел – раздел теории чисел. Включает в себя вопросы распределения простых чисел, аддитивные проблемы, теорию алгебраических чисел и трансцендентных чисел.
11. Арифметика – часть математики, наука о числах, в первую очередь о неотрицательных рациональных числах (целых и дробных), и действия над ними. Возникла за 2-3 тысячи лет до нашей эры.
12. Аффинная геометрия – раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур на плоскости (или в пространстве), сохраняющиеся при любых аффинных преобразованиях плоскости (или пространства), т.е. инвариантные относительно таких преобразований. Впервые изучалась в первой половине 19 века А. Мёбиусом. Само понятие возникло в 1872 году.
13. Булева алгебра – это частично упорядоченное множество специального вида. Дж. Буль 1847-54 года.
14. Вариационное исчисление – раздел математики, посвящённый исследованию методов отыскания экстремумов функционалов, зависящих от выбора одной или нескольких функций при разного рода ограничениях (фазовых, дифференциальных, интегральных, и т.п.), накладываемых на эти функции. 18 век Л. Эйлер, Ж. Логранж, Г. Лейбниц, Я. и И. Бернулли.
15. Векторная алгебра – раздел векторного исчисления, в котором изучается простейшие операции над (свободными) векторами.
16. Векторное исчисление – раздел математики, в котором изучаются свойства операций над векторами. Середина 19 века У. Гамильтон, Г. Грассман, Дж. Гиббс.
17. Векторный анализ — раздел векторного исчисления, в котором изучаются средствами математического анализа векторные и скалярные функции одного или нескольких аргументов (векторные поля и скалярные поля). 1981 Дж. Гиббс, О. Хевисайд.
18. Вероятностей теория – математическая наука, позволяющая по поверхностям одних случайных событий находить вероятности других случайных событий, связанных каким – либо образом с первыми.
19. Винтовое исчисление — раздел векторного исчисления, в котором изучаются операции над винтами.
20. Внутренняя геометрия – раздел геометрии, изучающий только те свойства поверхности и фигур на ней, которые могут быть получены лишь при помощи изменений на самой поверхности без обращения к объемлющему пространству. Основы созданы К. Гауссом в 1827 году. Б. Риман.
21. Выпуклое программирование – раздел математического программирования, в котором используется задача максимизации вогнутой целевой функции f(x) векторного аргумента x=(x1,…,xn), удовлетворяющего ограничениям gi(x)?0, i=1,2,…,n; x?X, где gi – вогнутые функции, X – выпуклое множество.
22. Вычислительная математика – раздел математики, включающий круг вопросов, связанных с использованием ЭВМ. Появилась и развилась с развитием ЭВМ.
23. Галуа теория – созданная Э. Галуа теория алгебраических уравнений высших степеней с одним неизвестным, устанавливает возможность (или невозможность) сведения решения таких уравнений к решению цепи других алгебраических уравнений (обычно более низких степеней). 19 век Э. Галуа, Э. Безу, Ж. Лагранж, Н. Абель.
24. Гармонический анализ – раздел математики, объединяющий методы теории Фурье рядов и Фурье интегралов. Развивался в 18-19 веках, сформировался в дисциплину в конце 19 – первой половине 20 веков.
25. Геометрия – часть математики, изучающая пространственные отношения и формы, а так же другие отношения и формы, сходные с пространственными по своей структуре. Зарождение в Древнем Египте, Вавилоне, Греции примерно до 5 века до нашей эры.
26. Геометрия чисел – раздел теории чисел, изучающий теоретико-числовые проблемы с применением геометрических методов. 1896 год Г. Минковский.
27. Гомологическая алгебра – раздел алгебры, основным объектом изучения которого являются производные функторы на различных категориях алгебраических объектов. Середина 40-х годов 20 века.
28. Дескриптивная теория множеств – раздел теории множеств, изучающий внутренние строение множеств в зависимости от тех операций, при помощи которых эти множества могут быть построены и множеств сравнительно простой природы. 20 век Э Борель, Р. Бэр, А. Лебег. П. С. Александров, Ф. Хаусдорфом, М. Я. Суслин.
29. Динамическая логика – раздел теоретического программирования, в рамках которого исследуются аксиоматические системы, представляющие средства для задания семантики программирования языков, а также для программ синтеза и программ верификации.
30. Динамическое программирование – раздел математического программирования, посвящённый исследованию многошаговых задач принятия оптимальных решений. Р. Беллман 50-е годы 20 века.
31. Диофантова геометрия – раздел математики, изучающий целочисленные и рациональные решения алгебраических уравнений методами алгебраической геометрии. Г. Фалтингс начало 20 века.
32. Диофантовы приближения – раздел теории чисел. Изучающий приближения действительных чисел рациональными числами или, при более широком понимании предмета. Вопросы, связанные с решениями в целых числах линейных и нелинейных неравенств или систем неравенств с действительными коэффициентами. Г. Минковский, И. М. Виноградов, А. Туэ, К. Зигель 19 век.
33. Дискретная математика – область математики, занимающаяся изучением свойств дискретных структур, которые возникают как внутри математики, так и в её приложениях.
34. Дискретное программирование – раздел математического программирования, посвящённый нахождению экстремумов функций, заданных на конечных множествах.
35. Дискриминантный анализ – раздел многомерного статистического анализа, изучающий методы классификации объектов, представленных многомерными наблюдениями. Р. Шифер (1936).
36. Дифференциальная геометрия – раздел геометрии, в котором геометрические образы изучаются методами математического анализа, в первую очередь – дифференциального исчисления. 2-я половина 17 века И. Ньютон, Г. Лейбниц, Х. Гюйгенс, Я. и И. Бернули, Э, Ейлер, Г. Монж, К. Гаусс, Н. И. Лобачевский, Б. Римман, Г. Ламе, Э. Бельтрам, Э Кристоффель, Г. Риччи–Курбастро, Я. Схоутен, Г. Вейль, Л. А. Люстерник, Л. Г. Шнирельман, А. Д. Александров, А. В. Погорелов, Н. В. Ефимов.
37. Дифференциальная топология – раздел топологии, изучающий топологические проблемы теории дифференцируемых многообразий и дифференцируемых отображений. 30-е годы 20 века А. Пуанкаре.
38. Дифференциальное исчисление – раздел математики, в котором изучаются производные и дифференциалы функций и их применение к исследованию функций. И. Ньютон, Г. Лейбниц 17 век.
39. Дифференциальные игры – раздел математической теории управления, в котором изучается управление в конфликтных ситуациях и управление с гарантированным результатом в условиях неопределённости. 50-е года 20 века Н. Н. Красовский.
40. Евклидова геометрия – геометрическая теория, основанная на системе аксиом, впервые изложенной в “Началах” Евклида (3 в. до н. э.). Д. Гильберт (1899).
41. Игр теория – раздел математики, предметом которого является изучение математических моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликта. Теория игр была разработана Дж. Нейманом и О. Моргенштерном (1944).
42. Интегральное исчисление – раздел математики, в котором изучаются свойства интегралов и связанных с ними процессов интегрирования. 5 век до н. э.
43. Интервальный анализ – раздел вычислительной математики, посвящённый учёту ошибок округления при проведении расчётов на цифровых ЭВМ.
44. Информации теория – раздел математики, исследующий процессы хранения, преобразования и передачи информации. Основы были заложены в 1948-49 К. Шенноном. А. Н. Колмогоров, А. Я. Хинчин, В. А Котельников.
45. Исследование операций – научный метод выработки количественно обоснованных рекомендаций по принятию решений. Конец 30-х годов 20 века.
46. Комбинаторная логика – раздел логики, посвящённый изучению и анализу таких понятий и методов, как переменная, функция, операция подстановки, классификация предметов по типам или категориям и др.
47. Комбинаторный анализ – раздел математики, посвящённый решению задач выбора и расположения элементов некоторого, обычно конечного, множества в соответствии с заданными правилами. Б. Паскаль, П Ферма, Г Лейбниц, Я. Бернулли, Л. Эйлер.
48. Коммутативная алгебра – раздел алгебры, изучающий свойства полей, коммутативных колец, и связанных с ними объектов (идеалов, модулей, нормирований и т. д.). В первой половине 19 века К. Гаусс, Э. Куммер, Р. Дедекинд, Л. Кронекер, Д. Гильберт.
49. Конечных разностей исчисление – раздел математики, в котором изучаются функции при дискретном изменении аргумента, в отличии от интегрального и дифференциального исчислений, где аргумент изменяется непрерывно. 18 век Б. Тейлор.
50. Конструктивная математика – абстрактная наука о конструктивных процессах, человеческой способности осуществлять их и об их результатах – конструктивных объектах.
51. Конструктивный анализ – название, объединяющее различные течения в основаниях математики и математическом анализе.
52. Конформная геометрия – раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур, инвариантные относительно конформных преобразований.
53. Линейная алгебра – часть алгебры, изучающая векторные (линейные) пространства и их подпространства, линейные отображения (операторы), линейные, билинейные и квадратичные функции (функционалы или формы) на векторных пространствах. 18 век Г. Фробениус, Крамер, Гаусс.
54. Линейное программирование – раздел математического программирования, посвящённый теории и методам решения задач об экстремумах линейных функций на множествах, задаваемых системами линейных неравенств и равенств.
55. Линейчатая геометрия – раздел геометрии, в котором рассматриваются в качестве элементов пространства прямые линии.
56. Лобачевского геометрия – одна из неевклидовых геометрий; основана на тех же основных посылках, что и обычная – евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на противоположную. 1826 год.
57. Логика высказываний – раздел математической логики, изучающий логические законы, в которых учитывается лишь логическая структура высказываний, а именно, как одни высказывания получены из других с помощью таких логических операций, как конъюнкция ,дизъюнкция, импликация, эквивалентность, отрицание.
58. Логика предикатов — раздел математической логики, изучающий логические законы, общее для любой области объектов исследования (содержащей хоть один объект) с заданными на этих объектах предикатами (т. е. свойствами и отношениями).
59. Массового обслуживания теория – раздел теории вероятностей, изучающий потоки требований на обслуживание, поступающие в системы обслуживания и выходящие из них, длительности ожидания и длины очередей и т. п. и их зависимость от правил (дисциплины) обслуживания. 20-е годы 20 века.
60. Математическая лингвистика – математическая дисциплина, предметом которой является разработка формального аппарата для описания строения естественных и некоторых искусственных языков. Возникла в 50-х годах 20 века.
61. Математическая логика – раздел математики, посвящённый изучению математических доказательств и вопросов оснований математики.
62. Математическая статистика – раздел математики, посвящённый математическим методам систематизации, обработки и использования статистических данных для научных и практических выводов. 18-19 века Р. Фишер, Э. Пирсон, Е. Нейман, А. Вальд и др.
63. Математическая экономика – раздел математики, объединяющий задачи, которые возникают при исследовании математических моделей производства, распределения, обмена и других протекающих в экономике процессов.
64. Математический анализ – часть математики, в которой функции и их обобщения изучаются методом пределов. 17 век.
65. Математическое программирование – математическая дисциплина, посвящённая теории и методам нахождения экстремумов (максимумов или минимумов) функций многих переменных при наличии дополнительных ограничений на эти переменные, имеющих форму равенств или неравенств. Сформировалось в 50-х годах 20 века.
66. Метаматематика – раздел математической логики, изучающий формализованные математические теории. 19-20 века Д. Гильберт, Г. Кантор, Л. Брауэр и др.
67. Метрическая теория функций – раздел теории функций действительного переменного, в котором изучаются свойства функций на основе понятия меры множества. Начало 20 века Э. Борель, Р. Бер, А. Лебег.
68. Метрическая теория чисел – раздел теории чисел, в котором изучаются и метрически (т. е. на основе теории меры) характеризуются множества чисел, обладающих определёнными арифметическими свойствами.
69. Минимизация вычислительной работы – раздел вычислительной математики, посвящённый конструированию и исследованию методов, позволяющих находить приближённое с заранее указываемой точностью ?>0 решение поставленной задачи P из класса
при наименьших затратах вычислительной работы.
70. Многозначная логика – обобщение классической логики, при котором наряду с обычными истинностными значениями “истина” и “ложь” рассматриваются и другие (“промежуточные”) значения. 1920-21 года Я. Лукасевич, Э. Пост.
71. Многокритериальная оптимизация – раздел математического программирования, посвящённый проблемам выбора принципов оптимальности и методов нахождения их реализаций в экстремальных задачах с несколькими критериями.
72. Многомерная геометрия – геометрия пространств размерности, большей трёх. 18-19 века И Кант, Ж. Д’Аламбер, А. Кели, Г. Гриссман, Л. Шлефли.
73. Многомерный статистический анализ – раздел математической статистики, объединяющий методы изучения статистических данных, которые являются значениями многомерных качественных или количественных признаков.
74. Множеств теория – учение об общих свойствах множеств, преимущественно бесконечных. 19 век Г. Кантор.
75. Модальная логика – область логики, в которой наряду с обычными высказываниями рассматриваются модальные высказывания, то есть высказывания типа «необходимо, что …», «возможно, что …» и т. п.
76. Моделей теория – раздел математической логики, изучающий взаимосвязи между формализованными логико-математическими языками и математическими структурами, описываемыми с помощью этих языков. Э. Бельтрами, Ф. Клейн, Д. Гильберт.
77. Надёжности теория – направление прикладной математики, в которой разрабатываются методы обеспечения эффективной работы изделий (систем).
78. Начертательная геометрия – раздел геометрии, в котором пространственные фигуры, а также методы решения и исследования пространственных задач изучаются при помощи построения их изображений на плоскости. Ж. Дезарг, Г. Монже.
79. Неевклидовы геометрии – в буквальном понимании — все геометрические системы, отличные от геометрии Евклида.
80. Нелинейное программирование – раздел математического программирования, посвящённый теории и методам нахождения экстремумов нелинейных функций многих переменных при наличии дополнительных ограничений на эти переменные, имеющих форму равенств и неравенств.
81. Общая алгебра – часть алгебры, занимающаяся изучением тех или иных алгебраических систем, включающая в себя теории групп, колец, модулей, полугрупп, решёток и т. п. 19 век О. Ю. Шмидт, Б. Л. Ван.
82. Оптимальное управление – раздел математики, изучающий неклассические вариационные задачи. 20 век Л. С. Понтрягин, Р. Беллман.
83. Основания геометрии – раздел геометрии, в котором исследуются основные понятия геометрии, соотношения между ними и связанные с ними вопросы.
84. Очередей теория – раздел теории массового обслуживания. Изучает системы обслуживания, в которых требования, застающие систему занятой, не теряются, а ожидают его освобождения и затем обслуживаются в том или ином порядке.
85. Ошибок теория – раздел математической статистики, посвящённый построению выводов о численных значениях приближённо измеренных величин и об ошибках (погрешностях) измерений.
86. Параметрическое программирование – раздел математического программирования, посвящённый исследованию задач оптимизации, в которых условия допустимости и целевая функция зависят от некоторых детерминированных параметров.
87. Планиметрия – часть элементарной геометрии, в которой изучаются свойства фигур, лежащих в плоскости.
88. Планирование эксперимента – раздел математической статистики, изучающий рациональную организацию измерений, подверженных случайным ошибкам.
89. Поверхностей теория – раздел дифференциальной геометрии, в котором изучаются свойства поверхностей. 19 век Л. Г Шнирельман, Л. А Люстерник, А. Д. Александров, А. В Погорелов.
90. Приближение функции – раздел комплексного анализа, изучающий вопросы приближённого представления (аппроксимации) функций комплексного переменного посредством аналитических функций специальных классов.
91. Программирование теоретическое – математическая дисциплина, изучающая математические абстракции программ, трактуемых как объекты, выраженные на формальном языке, обладающие определённой информационной и логической структурой и подлежащие исполнению на автоматических устройствах.
92. Проективная геометрия – раздел геометрии, изучающий проективные свойства фигур, те есть те свойства, которые не меняются при проективных преобразованиях, например при центральном проектировании. Основы были заложены в 17 веке Ж. Дезаргом и Б. Паскалем. Г. Монжа, Ж. Понселе (в 19 веке изложил как самостоятельную дисциплину).
93. Размерности теория – часть топологии, в которой для каждого компакта, в последствии и для более общих классов топологических пространств тем или иным естественным образом определяется числовой топологический инвариант – размерность, совпадающий, если Х есть полиэдр, с его числом измерений в смысле элементарной и дифференциальной геометрии. Л. Брауэр (1913).
94. Разностных схем теория – раздел вычислительной математики, изучающий методы приближённого решения дифференциальных уравнений путём их замены конечно – разностными уравнениями (разностными схемами).
95. Расписаний теория – раздел исследования операций, в котором строятся и анализируются математические модели календарного планирования (т.е. упорядочения во времени) различных видов целенаправленных действий. Появилась в 50-х годах 20 века.
96. Регрессионный анализ – раздел математической статистики, объединяющий практические методы исследования регрессионной зависимости между величинами по статистическим данным.
97. Римана геометрия – одна из неевклидовых геометрий, т. е. геометрическая теория, основанная на аксиомах, требования которых отличны от требований аксиом евклидовой геометрий. Б. Римман 1854.
98. Статистический анализ – раздел математической статистики, посвящённый методам обработки и использования статистических данных, относящихся к случайным процессам.
99. Стереометрия – часть элементарной геометрии, в которой изучаются пространственные фигуры, в отличии от планиметрии, где рассматриваются фигуры лежащие в плоскости.
100. Стохастическое программирование – раздел математического программирования, посвящённый исследованию стохастических экстремальных задач, т. е. задач, в которых условия допустимости и целевая функция зависят от случайных параметров.
101. Сферическая геометрия – математическая дисциплина, изучающая геометрические образы, находящиеся на сфере, подобно тому как планиметрия изучает геометрические образы, находящиеся на плоскости.
102. Сферическая тригонометрия – математическая дисциплина, изучающая зависимости между углами и сторонами сферических треугольников. 1-2 века Менелай, Птоломей, Насирэддин, Тусси, Абу-ль-Вефа, Л. Эйлер.
103. Тензорное исчисление – математическая теория, изучающая величины особого рода – тензоры, их свойства и правила действий над ними. Г. Риччи – Курбастро 19 век.
104. Топологическая алгебра – раздел алгебры, который занимается изучением различных топологических алгебраических систем, наделённых топологиями, в которых алгебраические операции этих систем непрерывны. 20-е годы 20 века.
105. Топология – раздел математики, имеющий своим назначением выяснение и исследование в рамках математики идеи непрерывности.
106. Тригонометрия – раздел геометрии, в котором метрические соотношения между элементами треугольника описываются через тригонометрические функции, а также устанавливаются соотношения между тригонометрическими функциями.
107. Факторный анализ – раздел многомерного статистического анализа, объединяющий методы оценки размерности множества наблюдаемых переменных посредством исследования структуры ковариационных или корреляционных матриц.
108. Функций теория – раздел математики, в котором изучаются общие свойства функций.
109. Функциональный анализ – раздел математики, главной задачей которого является изучение бесконечно-мерных пространств и их отображений. 20-30 годы 20 века.
110. Чисел теория – наука о целых числах.
111. Элементарная геометрия – часть геометрии, входящая в элементарную математику. 3 век до нашей эры.
112. Элементарная теория чисел – раздел чисел теории, изучающий свойства чисел элементарными методами.
Хочу стать математиком. Чтобы им стать нужно же непрерывно читать книги по алгебре да. Повторить все классы.
Я полагаю, что у Вас всё получится! Тяга к наукам у таких детей, как Вы, заложена на генетическом уровне, и они, безусловно, рождаются талантливыми.
Распространено мнение о том, что математиком надо родиться. Да, безусловно, есть талантливые детки, способности которых проявляются с рождения. Они склонны к учебе и спокойно заканчивают школу без помощи репетиторов. Развлечениям предпочитают чтение или решение задач. Они внимательно слушают все то, что им говорит школьный преподаватель, любят трудиться .
Тяга к наукам у таких детей, как Вы, заложена на генетическом уровне, и они, безусловно, рождаются талантливыми.
Но что такое талант без развития?
Мой опыт занятий и наблюдений за учениками позволяет совершенно ответственно заявить, что математиком можно стать и без каких-то особых гениальных способностей. Просто для этого потребуется всецело посвятить себя предмету. Компенсировать отсутствие способностей можно долгим и упорным трудом, затрачивая на математическое развитие довольно значительные временные ресурсы. Все зависит от того, чем забита ваша голова, и что вы делаете каждую в свободную минуту. Можно долго лежать на диване и играться с мобильным телефоном, а можно открыть задачник и решать целыми днями и ночами задачи. И не только те, что принес репетитор по математике, а дополнительно. Необходимо годами «сидеть на книжках» с листом бумаги и карандашом. Много решать, думать, размышлять. Так ли Ваш ребенок занимается? Как он использует свободное время (когда нет ни репетитора, ни школьных занятий)? Чем наполнен его внутренний мир?.
Как учатся сегодня будущие математики?
Недавно ко мне пришел сильный ученик. Целью занятий была подготовка к ЕГЭ по математике и последующая сдача экзамена для поступления на Мехмат МГУ. Мы изучали с ним векторную алгебру . Как-то раз я составил для него домашнее задание по одному из разделов дополнительного учебника «Многогранники». Отдал ему книжку. Каково же было мое удивление, когда на следующем уроке я узнал, что ученик ее полностью ксерокопировал и помимо моих 8 задач решил из нее 10 дополнительных. Практически на каждом занятии мы разбирали вопросы по задачам вне моих Д/З (из разных сборников). Мальчик сдал внутренний экзамен по математике в МГУ на 100 баллов и получил заветное бюджетное место.
Этот пример показывает очень многое. Никто не заставит ребенка решать задачи вне плана, если у него нет внутренней установки познать математику. Если целеустремленный ученик еще и занимается с репетитором по математике, то знания к нему придут быстрее и в большем объеме.
Знания всегда пропорциональны затраченному на них времени. Разница только в том, что способному (гениальному) ученику быстрее удается схватить главное, увидеть ход решения на несколько шагов вперед. Но все в Ваших руках. Любые свойства объектов можно самостоятельно проверить или доказать, а большинство перемещений чисел удается раскрыть на бумаге. Для решения сложных вопросов есть специализированные учебники и, в конце концов, репетитор. При желании всегда можно разобраться в чем угодно. Главное заниматься, а не лениться.
Большинство учеников не выдерживают значительного умственного напряжения при изучении математики. Однако, по себе знаю, что упорство и сильнее любой сложной темы.
Как стать математиком
Стремление к знаниям у каждого человека раскрывается по-разному. Кто-то в 6 лет понимает, что он обожает математику, а кому-то такое откровение приходит к 20, а то и 30 годам. И тут новоиспеченным адептам точных наук приходиться искать ответ на один, простой по форме, но сложный по сути, вопрос: «как стать математиком с нуля в ограниченные сроки?».
Как стать математиком с нуля
Математику вполне можно изучить самостоятельно. Особенно если у вас есть некоторый школьный багаж знаний. Чтобы стать хорошим математиком нужно придерживаться определенного плана действий.
- Грамотное планирование. Для изучения абсолютно всей математики не хватит жизни. Вы должны понимать для чего вам нужна математика. Выбрав широкую тему, составьте план обучения. Так вам будет легче фиксировать ваши успехи.
- Пользуйтесь надежными источниками информации. Википедия и гугл это хорошо, но следует подобрать подходящие учебники. В них информация систематизирована и вам будет проще держать руку на пульсе обучающего процесса.
- Конспектируйте. Выделение основных моментов из прочитанного материала поможет в запоминании. А разбор решения ключевых задач поможет в практическом аспекте.
- Подкрепляйте теорию практикой. Самостоятельно решите несколько задач по теме и сравните ваши ответы с правильными. Очень важно обратить внимание на неправильные ответы. Ведь негативный опыт не хуже позитивного.
- Не пренебрегайте возможностью консультаций с человеком, прекрасно знающим математику. Это может быть преподаватель или ваш друг с общежития. Такие консультации помогут вам найти свои ошибки и скорректировать дальнейший план обучения.
- Требуйте задачек. Попросите вашего друга/родителя/сотрудника/однокурсника задать вам несколько задач. Чем больше разных задач – тем шире горизонт знаний.
- Не отмахивайтесь от допущенных ошибок. Часто разбираясь с тем, где вы недоработали можно получить бесценный опыт.
- Повторение – мать учения. Периодически просматривайте пройденные материалы.
- Перед предстоящим экзаменом, контрольной работой или другой проверкой ваших знаний, начните готовиться заранее.
- Посещение дополнительных продвинутых курсов – прекрасная идея. Только удостоверьтесь, что ваших знаний хватит для предложенного там уровня подачи материала. Не стоит переходить на следующий уровень сложности, если вы недостаточно уверенно себя чувствуете на существующем.
- Твердо, до автоматизма, заучите математические основы.
Что нужно, чтобы стать математиком
Чтобы стать хорошим математиком, нужно всегда стремиться к большему. Изучая ту или иную тему, вы должны постепенно пройти через такие уровни понимания материала:
- элементарный уровень. На этом этапе человек способен решать задачи по образцу и может пересказать теорию так, как она была написана в учебнике;
- продвинутый уровень. Человек, что находится на этом этапе, способен без подсказок изложить теорию и решает даже сложные задачи. Он знает про существование множества мелких нюансов и проблем, которые остаются скрытыми при поверхностном изучении материала;
- творческий уровень. Рано или поздно настает такой уровень понимания, при котором помнить все формулы и теоремы абсолютно не нужно. Человек в состоянии сам вывести их, если это необходимо. Подход к решению задач – нешаблонный и многогранный.
Продвижение по указанным уровням осуществляется только с помощью практики. Чем больше разных задач вы решите, тем лучше вы будете понимать изучаемую тему. Глубина познания напрямую влияет на то, насколько хорошим математиком вы сможете стать.
Как стать математиком аналитиком
Бизнес-аналитик – это уже не чистая математика. Такой человек служит своеобразным «мостом» между «заказчиком» и «подрядчиком». Наиболее частая ситуация – общения с программистами для создания программного продукта для бизнеса. Часто первые не понимают вторых и наоборот.
Чтобы стать хорошим аналитиком, недостаточно идеально знать математику. Не лишним будет общее понимание смежных профессий (экономика, программирование, системный анализ). Младшим аналитиком можно стать сразу после ВУЗа. Несколько лет проведенные под руководством старших товарищей, позволят вам получить недостающие знания и навыки. И только после этого вы сможете называться математиком аналитиком в полном смысле этого термина.
Как стать учителем математики
Чтобы учить других людей этой прекрасной науке, мало быть хорошим математиком. Нужно уметь показать математику с человеческим лицом. По словам известнейшего ученого XX века, Израиля Моисеевича Гельфанда , хороший учитель математики должен:
- любить свой предмет;
- получать удовольствие от обучения других людей;
- любить своих учеников.
Это триада качеств, действенна не только в математике, но и в любой другой науке. Учитель должен не только учить, но и сам учится в своих учеников. Не нужно бояться решать задачи с неизвестным ответом на глазах всего класса.
Решение трудной задачи только прибавит вам балов в умах ваших учеников. Помните, математик – это тот, кто понимает, а не просто умеет привести ряд заученных ранее формул или теорем.
Как стать математиком
Математика — одна из обязательных дисциплин, изучаемых в школе в рамках обычной школьной программы. Независимо от того, думаете вы, как стать хорошим математиком, или вас подобные вопросы не волнуют, посвятить определенное (и немалое) количество академических часов этой науке вам придется.
По окончании 9-го и 11-го классов придется также сдавать государственные экзамены, как минимум, чтобы получить аттестат.
Однако есть люди, которые учат математику не просто так; они уже запланировали получить одну из многочисленных профессий, связанных с математикой, либо строят планы, как стать математиком.
Кем может работать математик
Для тех, кто любит математику и хорошо успевает в этой дисциплине, вопрос, зачем становиться математиком, не стоит; более актуальны для них вопросы «как стать хорошим математиком», «где получить образование» и, главное, «кем работать с таким образованием».
Бытует мнение, что вся российская наука сейчас либо умерла, либо уехала за границу. В некотором смысле можно сказать, что подобные процессы имеют место. Но все не настолько печально, и, если вы задумываетесь, как стать математиком, знайте, что перспективы для вас есть.
Позиции математики как фундаментальной науки сейчас не очень сильны, и сложности с трудоустройством в СНГ у математиков вполне возможны. Однако математика — это не только «чистая» наука. Она имеет и прикладное значение, и как раз прикладные математики стали очень востребованными сейчас в СНГ и в мире. Математик сегодня может быть не только школьным учителем, университетским преподавателем или ученым, но и программистом, банковским аналитиком, инженером, специалистом в игровой индустрии.
Можно выделить несколько узких специализаций в рамках профессии математика. Рассмотрим их, чтобы понять, как стать математиком, и стоит ли это делать.
Математик-программист
По понятным причинам эта специальность сейчас входит в топ по востребованности и популярности. В век разработки ИИ и повсеместной роботизации математики-программисты — представители сверхвостребованной на рынке труда профессии.
В обязанности такого специалиста входит:
- разработка алгоритмов, оценка сложности, оптимизация их производительности;
- разработка объектов для 3D-моделирования;
- создание специальных программ решения задач для различных средств навигации;
- разработка биометрических систем;
- построение математических моделей (процессов и объектов).
Эти и другие задачи математик-программист может решать в рамках работы в организациях, связанных с добычей и переработкой нефти, на промышленных и других предприятиях.
Математик-аналитик
Аналитики требуются, пожалуй, в любых более или менее крупных структурах.
Они необходимы на предприятиях, в бизнесе, в торговле, в банковской сфере.
Аналитик обрабатывает большие объемы информации и, в соответствии с полученными данными, оптимизирует бизнес-процессы.
Основные направления его деятельности включают обработку данных, оптимизацию процессов, прогнозирование и оценку.
Вам также может быть интересно:
Банковская сфера — перспективное место работы для математика. Сейчас многие стремятся работать в банках, но экономическое образование по душе не всем. На должность банковского аналитика принимают людей с математическим образованием.
Научный сотрудник
Это классический ученый, который занимается чистой наукой и исследовательской деятельностью. Такие специалисты работают в НИИ, также могут преподавать в вузах.
Учитель математики
Математик и педагог в одном лице — это учитель математики.
Также математики работают в логистике, статистике, социологии, компьютерной лингвистике, программном обеспечении и других сферах.
Если вы решили стать математиком, запомните, что на рынке труда сейчас наибольшим спросом пользуются «универсалы». Чтобы стать таким специалистом, необходимо очень внимательно отнестись к тому, каким путем и как вы собираетесь стать математиком. Лучший выбор для вас — это учеба в сильном вузе с продвинутыми программами и давними традициями качественного образования. Такое образование позволит вам стать востребованным специалистом. Где найти такой вуз, и будет ли вам по карману такое обучение, обсудим позже.
Востребованность и перспективы математиков. На какую зарплату может рассчитывать математик
Итак, мы выяснили, что специалисты с математическим образованием «прячутся» в самых разных областях, а значит, мест работы для них существует немало.
Что касается заработков и перспектив, высказаться в общем ключе здесь сложно, потому что все зависит от конкретной профессии, места работы, страны проживания.
Скажем, в СНГ сейчас нелегко приходится научным сотрудникам; у них не слишком большие зарплаты (30–40 тысяч рублей в месяц, если речь о регионах России), однако, упорно работая, можно получить ученое звание, научную степень, все соответствующие регалии и более высокие доходы.
Учителя имеют довольно ограниченные возможности зарабатывать, их зарплаты в регионах — от 15000 рублей в месяц, зато проблем с трудоустройством у них нет.
У программистов и аналитиков дела обстоят, в основном, лучше: для них есть рабочие места, зарплаты выше среднего (от 50000 рублей в месяц в регионах) и хорошие перспективы, так как с опытом работы их оклады растут.
В Европе ситуация другая.
Например, в Германии наука сейчас в расцвете, научные сотрудники востребованы и хорошо зарабатывают. Большой спрос в немецких компаниях на программистов, а уж инженеры и школьные учителя на сегодняшний день и в ближайшем будущем вообще в огромном дефиците. В итоге специалистам-математикам довольно несложно устроиться в Германии на работу, а их зарплаты, в основном, выше средних (средняя зарплата специалиста с высшим образованием в ФРГ составляет сейчас 3000–4000 евро в месяц).
Итак, если идея стать математиком привлекает вас как хорошая возможность стать высокооплачиваемым и востребованным специалистом, обратите, прежде всего, внимание на европейский рынок труда.
Лучший способ максимально комфортно интегрироваться в европейский рынок труда — это изначально получить высшее образование в Европе, что сейчас доступно для широкого круга людей.
Что нужно, чтобы стать математиком
Бытует мнение, что математические способности — это врожденные качества. Или у вас есть способности, или их нет.
На деле, как оказалось, это всего лишь миф.
Современные ученые убедительно доказали, что возможности человеческого мозга достаточно универсальны, и здоровый человек может освоить любую сферу, которая ему интересна.
Так что, если вы раньше думали, что математика вам неподвластна, а теперь думаете, как стать математиком с нуля, повод для умеренного оптимизма у вас есть. При должном упорстве вы сможете освоить математическую профессию.
Но важно, чтобы профессия вызывала искренний интерес и желание погрузиться в нее. К сожалению, бывает так, что интерес к профессии проходит, а значит, на нее зря тратили время, силы, деньги.
Чтобы такого не случилось, при выборе профессии обязательно проконсультируйтесь со специалистом, который сможет проанализировать ваши сильные стороны, дать квалифицированный совет по выбору подходящей специальности, вуза, программы обучения, а также расскажет, как легче поступить в выбранное учебное заведение.
Необходимые навыки и умения
Навыки, знания и умения математика зависят от выбранной им специализации. Но все эти специалисты должны хорошо разбираться в математике, как науке, что предполагает ее активное изучение.
Хорошим математиком можно стать как с нуля, так и на базе предыдущего образования. В любом случае, главное здесь — настойчивость в достижении поставленной цели.
Методы обучения
Методов изучения математики на сегодня очень много. Эту науку изучают в школе, но зачастую требуются дополнительные занятия.
Самый распространенный выбор — индивидуальные занятия с репетитором. Это очень эффективный путь, но он имеет определенные недостатки:
- высокая стоимость;
- необходимость найти квалифицированного преподавателя;
- не всегда удобное время занятий.
Самостоятельные занятия дома экономят время и деньги, ведь учебник всегда под рукой. А сложные вопросы можно разобрать на онлайн-уроках, которых много в сети. Опытные специалисты говорят, что для понимания математики нужно просто больше решать задач, примеров, уравнений. Сейчас это очень доступно благодаря сетевым технологиям: в Интернете есть даже бесплатные тренажеры.
Главное в изучении математики — трудолюбие и упорство. Начинайте с простого и постепенно двигайтесь к сложным задачам.
Какой вуз выбрать
Как уже обсуждалось выше, европейское математическое образование на сегодняшний день предоставляет более широкие перспективы трудоустройства и заработка выпускникам вузов.
Многие думают, что учиться в европейском вузе — это очень дорого, поэтому рассматривают такой вариант как несбыточную мечту. Но это миф: на самом деле престижное высшее образование вполне доступно студентам из СНГ, более того, в некоторых случаях поступить в европейский вуз проще и дешевле, чем в московский.
Рассмотрите вузы Германии. Это одна из немногих стран, учеба в государственных вузах которой бесплатна всегда и для всех. При этом вы можете получить диплом, который дает право устроиться на работу в Германии.
Важными этапами подготовки к поступлению в немецкий вуз являются следующие шаги:
- консультация специалиста, который подскажет, как повысить свои шансы на поступление, когда и как нужно подать документы, как избежать ошибок;
- старательная учеба в школе, чтобы получить максимально хороший аттестат;
- изучение немецкого либо английского языка и получение международного сертификата, подтверждающего уровень знания (обычно нужен В2 или С1, но это нужно обязательно уточнить).
Стать математиком можно хоть в 20 лет, хоть в 40. Если это ваша мечта, к ней нужно стремиться. Получить престижное европейское образование можно бесплатно в Германии, а с дипломом европейского вуза вы будете востребованным специалистом во многих странах мира. Обратитесь к специалисту за консультацией, чтобы ваше поступление в немецкий вуз стало предсказуемо успешным.