Записки программиста
Определяем добротность и частоту собственного резонанса катушки индуктивности
Как ни странно, в катушках индуктивности нас в первую очередь интересует индуктивность. Измерить индуктивность не сложно. Готовые RLC-метры стоят недорого. Если RLC-метра нет, но есть осциллограф, индуктивность можно определить с его помощью. Также нормальный антенный анализатор без труда измеряет как индуктивность, так и емкость. Но у катушек индуктивности есть еще по крайней мере два важных свойства — частота собственного резонанса и добротность. Давайте разберемся, почему эти свойства важны и как их измерить.
Суть проблемы
Катушки индуктивности, существующие в реальном мире, можно описать при помощи следующей модели:
Здесь L — это индуктивность катушки. Катушка мотается неким проводником, а реальный проводник имеет отличные от нуля потери. Резистор Rs (он же ESR, equivalent series resistance) как раз отображает эти потери. Конденсатор Cp — это паразитная емкость между витками катушки.
Можно заметить, что индуктивность L и конденсатор Cp образуют параллельный колебательный контур. У этого контура есть резонансная частота. Она и называется частотой собственного резонанса катушки (self-resonant frequency). Ниже этой частоты катушка ведет себя, как катушка. Однако выше она начинает вести себя больше как конденсатор. Определив частоту собственного резонанса, мы поймем, на каких частотах может быть использована катушка.
Rs имеет сложную природу, и работать с ним напрямую неудобно. Поэтому вместо того, чтобы говорить об Rs, говорят о добротности (quality factor или Q). Добротность — это безразмерная величина, характеризующая скорость затухания колебаний в колебательной системе. Чем больше Q, тем меньше затухания.
Для катушек индуктивности добротность определяется, как отношение реактивного сопротивления к Rs:
Реактивное сопротивление является функцией от частоты. Rs на самом деле тоже зависит от частоты. В мире любительского радио обычно говорят о Q на рабочих частотах катушки. Предполагается, что на этом интервале частот добротность меняется незначительно.
Стоит упомянуть, что различают холостую добротность (unloaded Q) и нагруженную добротность (loaded Q). В рамках этой статьи под добротностью понимается исключительно холостая добротность. Нагруженная добротность возникает, когда катушку помещают в конкретную электрическую цепь.
Испытуемый
Попробуем определить частоту собственного резонанса и добротность такой катушки:
Катушка намотана проводом МГТФ площадью сечения 0.35 кв.мм на трубе ПВХ с внешним диаметром 25 мм. Для принудительного шага я мотал два параллельных провода. Затем один провод постепенно отматывался, а второй фиксировался лаком. Длина намотки составила 30 мм, индуктивность — 2 мкГн.
Такой способ намотки был использован с целью получить не самую позорную добротность. За годы экспериментов радиолюбители выработали хорошие практики, позволяющие максимизировать добротность. Основные рекомендации:
- Толстый проводник предпочтительнее тонкого;
- Любой диэлектрик в качестве каркаса катушки или изолятора проводника уменьшает добротность;
- Charles Michaels, W7XC (SK) рекомендует в катушках с воздушным диэлектриком использовать отношение длины катушки к ее диаметру (L/D) не более 2:1. Здесь речь идет о намотке виток к витку;
- Если же катушка мотается на каркасе, рекомендуется L/D = 1:1;
- Tom Rauch, W8JI рекомендует использовать расстояние между витками, равное толщине проводника и L/D от 1 до 4;
Кое-какие подробности можно найти в 9-ой главе книги ON4UN’s Low Band DXing, 5th Edition, в разделе 3.7.2 Making or Buying High-Q Loading Coils. Отмечу, что просто следовать этим советам недостаточно. Если ваша задача — получить как можно большую добротность, нужно брать конкретные доступные материалы, мотать катушки и измерять.
На самом деле, мной было намотано пять катушек пятью разными способами. Приведенная выше имела максимальную добротность.
Ищем собственный резонанс
Для определения частоты собственного резонанса было решено воспользоваться анализатором спектра. С тем же успехом подойдет осциллограф с генератором сигналов, или RTL-SDR с генератором шума. Но анализатор спектра удобнее.
Для подключения катушки между следящим генератором и входом анализатора было использовано такое приспособление:
Экраны BNC-разъемов соединены между собой, а жилы идут к «банановым» коннекторам. К этим коннекторам и подключается катушка.
В итоге получаем такую АЧХ:
Перед нами частоты от 1 до 201 МГц, цена деления по горизонтали — 20 МГц. Собственный резонанс, если верить графику, пришелся где-то на 150 МГц. Ниже аттенюация сигнала увеличивается с ростом частоты. Так и должна работать катушка. Выше аттенюация уменьшается с ростом частоты. Это поведение конденсатора.
Какие выводы отсюда можно сделать? Катушку можно использовать на частотах где-то до 37 МГц. На частотах, приближающихся к частоте собственного резонанса, использовать катушки нельзя. Причина заключается в том, что добротность падает по мере приближения к частоте собственного резонанса. На частоте собственного резонанса добротность равна нулю. Рекомендуется использовать катушки на частотах в 4+ раза ниже частоты собственного резонанса.
Определяем добротность
Для определения добротности воспользуемся подходом из статьи Fixture for Measuring Inductor Q with your Antenna Analyzer [PDF], которую написал Phil Salas, AD5X. По инструкции из статьи было изготовлено такое устройство:
Идея довольно простая. Антенный анализатор подключается к BNC разъему, а катушка подключается к «банановым» коннекторам. В первом положении тумблера антенный анализатор измеряет эквивалент нагрузки 50 Ом. Для эквивалента нагрузки было использовано 20 соединенных параллельно резисторов 1 кОм ± 1%. Во втором положении измеряется последовательный колебательный контур, образованный этим же резистором 50 Ом, измеряемой катушкой и КПЕ.
На резонансной частоте последовательный LC-контур представляет собой КЗ, и мы увидим чисто активное сопротивление около 50 Ом:
В данном случае (первый график) резонанс попал на 9.3185 МГц. Антенный анализатор видит 50.4 Ом. Переключаем тумблер в другое положение. Видим сопротивление резистора без контура. Оно составило 49.8 Ом (второй график). Есть также небольшая реактивность в 0.4j. Ею мы пренебрежем, поскольку это всего лишь:
… 6.8 нГн, почти в 300 раз меньше измеряемых 2 мкГн.
Смотрите, что получается. С контуром было 50.4 Ом, а без контура — 49.8 Ом. Разница в 0.6 Ом включает в себя Rs катушки, а также потери на конденсаторе. Но конденсаторы обладают существенно большей добротностью (> 1000), чем катушки. Поэтому разница в 0.6 Ом приходится преимущественно на Rs катушки.
Теперь у нас есть все необходимое для вычисления добротности:
Добротность порядка 200 — это неплохой результат. Обычные покупные катушки для сквозного монтажа имеют добротность в пределах 100. Не удивительно, что бывалые радиолюбители предпочитают мотать катушки самостоятельно. Случайная самодельная катушка из медной проволоки будет иметь добротность уже порядка 100-150. Согласно Low Band DXing, после некоторой практики можно легко делать катушки с добротностью
400. В качестве потолка в различных источниках приводится Q от 800 до 1000.
Домашнее задание: Смотайте катушку с индуктивностью побольше, порядка 70 мкГн. Для такой катушки вам понадобится каркас около 70 мм и 30 витков эмалированной проволоки диаметром 0.9 мм. Каким вышел Rs? Куда попала частота собственного резонанса? Сравните с приведенными выше результатами.
Внимательный читатель может поинтересоваться, а почему номинал резистора был выбран именно 50 Ом? Это сделано лишь по той причине, что ошибка измерения антенного анализатора при таком сопротивлении минимальна. В теории, с тем же успехом можно использовать любое другое сопротивление, лишь бы оно было чисто активным.
Заключение
Допустим, мы спаяли генератор или фильтр, и он работает не так, как ожидалось. Причина может заключаться к собственном резонансе катушек. Слишком большие потери в согласующем устройстве? Причина может быть в низкой добротности компонентов. Теперь мы имеем больше шансов правильно диагностировать такие проблемы, или еще лучше — вообще избегать их.
Вы можете прислать свой комментарий мне на почту, или воспользоваться комментариями в Telegram-группе.
О расчете добротности однослойной катушки индуктивности
Расчет добротности катушки индуктивности достаточно сложен. Ведь добротность зависит от многих факторов – потерь в проводах, сердечнике, экране, точный учет которых весьма затруднен. Однако мы можем упростить задачу, если будем учитывать только потери в проводах. Во-первых они вносят основной вклад в общую сумму потерь, во-вторых оценка добротности катушки нас интересует чаще при создании высокодобротных контуров. При этом применяются специальные меры по минимизации потерь – ребристые каркасы (либо бескаркасные — с «воздушным» каркасом), отсутствие сердечника.
Напоминаю, что добротность — это отношение реактивного сопротивления катушки (2πƒL) к ее сопротивлению потерь. Определить реактивное сопротивление катушки не сложно. А вот подсчет потерь в проводе катушки не так прост и его рассмотрим подробнее.
На просторах Рунета удалось найти только одно решение задачи расчета потерь в проводе катушки индуктивности на радиочастотах, которое дает приемлемые результаты. Этот метод изложен в книге «Радиодетали, радиокомпоненты и их расчет А.В. Коваль 1977г». Метод графоаналитический, при этом одновременно расчет ведется с применением формул, номограмм и таблиц. Автор метода нигде не указан, поэтому назовем его — «Метод советской школы». Очевидно, что такой расчет крайне сложно реализовать в виде программного алгоритма.
Дальнейшие поиски привели на сайт G3YNH – David Knight. Он провел очень глубокие теоретические исследования, посвященные расчету импеданса на высоких частотах, расчету катушек индуктивности, выбору формул аппроксимации экспериментальных измерений. Их можно найти в главе – «From Transmitter to Antenna». Статья посвященная расчету катушек здесь. Эти исследования легли в основу метода расчета добротности в Coil64 и мне хотелось бы познакомить с ним радиолюбителей. В части теории расчет во многом совпадает с «методом советской школы», однако не во всем.
Одним из первых, кто попытался учесть потери в катушках на радиочастотах был S.Butterworth, в работе: «Effective Resistance of inductance Coils at Radio Frequencies, 1926». Он больше знаменит как разработчик всем известных «фильтров Баттерворта». Именно его работы лежат в основе «метода советской школы». Итак.
Потери в проводе на высоких частотах складываются из трех факторов:
- Прежде всего зависимость от материала провода. Очевидно, что провод из металла с более высоким удельным сопротивлением будет обладать бо́льшими потерями. Как известно сопротивление провода постоянному току можно рассчитать как:
RDC = ρl/A. где A = πr 2 [1] - RDC – сопротивление постоянному току [Ом]
- ρ – удельное сопротивление металла [Ом·м] (для серебра например = 1,59·10 -8 Ом·м)
- l – длина провода [м]
- A – поперечное сечение провода [м 2 ]
- r – радиус провода [м]
Можно утверждать, что это «базовые потери в проводе» и потери на высоких частотах не могут быть меньше потерь на постоянном токе.
Наличие феномена скин-эффекта. Скин-эффект (другое название — «поверхностный эффект») заключается в том, что токи протекающие на поверхности провода как бы экранируют внутренние слои в результате чего практически весь ток сосредоточен в тонком поверхностном слое, толщина которого определяется следующим выражением:
δi = √ [ ρ / ( π f μ )] [2] - δi – глубина проникновения [м], глубина на которой плотность тока уменьшается в e раз (e=2.71 — число Эйлера)
- ρ – удельное сопротивление металла [Ом·м]
- f – частота [Гц]
- μ = μ0μrμ0 = 4π·10 -7 – абсолютная магнитная проницаемость, μr – относительная магнитная проницаемость металла (близка к единице у пара- и диамагнетиков)
Очевидно, что сопротивление переменному току растет с ростом частоты, т.к. глубина проникновения при этом уменьшается. Для логического удобства расчетов введем понятие коэффициента скин-эффекта – Ξ. Это будет число показывающее во сколько раз сопротивление переменному току на данной частоте выше сопротивления постоянному току.
ESR = RDC · Ξ [3] - ESR – эквивалентное последовательное сопротивление, учитывающее потери на переменном токе [Ом]
- Классический расчет (включая «метод советской школы»), вычисляет площадь кольца ограниченного поверхностью провода и глубиной проникновения Aeff = π (2rδi — δi 2 ) и подставляет его в формулу [1], вычисляя сопротивление переменному току. Коэффициент скин-эффекта тогда получится следующим:
Ξ = r²/( 2rδi — δi²) [4] Физически эту формулу можно представить как отношение проводимости на постоянном токе (пропорциональна r 2 ) к проводимости на переменном токе (пропорциональна r и δi)
По аналогии с коэффициентом скин эффекта введем понятие коэффициента эффекта близости – Ψ, тогда:
| ESR = RDC · Ξ · Ψ | [5] |
Эффект близости у прямого провода отсутствует и в этом случае Ψ = 1. Таким образом, физически коэффициент эффекта близости Ψ можно представить как отношение сопротивления провода свернутого в спираль к сопротивлению прямолинейного провода такой же длины при переменном токе.
В 1947 году радиоинженер R.G.Medhurst — сотрудник исследовательской лаборатории компании «General Electric Co.Ltd.» опубликовал ряд работ, связанных с экспериментальными исследованиями катушек индуктивности, в том числе и по эффекту близости. Результаты этих исследований актуальны по сей день. Главный вывод из измерений параметров реальных катушек к которому пришел Medhurst — это то, что метод Баттерворта не работает для коротких катушек. По термином «короткие» подразумеваются катушки с отношением l/D<7 и расстоянием между витками меньше двух диаметров провода. (т.е. как раз тех, которые чаще всего и применяются на практике).
Нас интересуют экспериментальные данные по Ψ. Medhurst приводит их в виде таблицы в зависимости от отношения длины катушки к ее диаметру (l/D) и шага намотки к диаметру провода (p/d). Желтым цветом отмечено совпадение эксперимента с теорией Баттерворта при ошибке не более 3%:
| p/d → l/D ↓ | 1 | 1.111 | 1.25 | 1.429 | 1.667 | 2 | 2.5 | 3.333 | 5 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 5.31 | 3.73 | 2.74 | 2.12 | 1.74 | 1.44 | 1.20 | 1.16 | 1.07 | 1.02 |
| 0.2 | 5.45 | 3.84 | 2.83 | 2.20 | 1.77 | 1.48 | 1.29 | 1.19 | 1.08 | 1.02 |
| 0.4 | 5.65 | 3.99 | 2.97 | 2.28 | 1.83 | 1.54 | 1.33 | 1.21 | 1.08 | 1.03 |
| 0.6 | 5.80 | 4.11 | 3.10 | 2.38 | 1.89 | 1.60 | 1.38 | 1.22 | 1.10 | 1.03 |
| 0.8 | 5.80 | 4.17 | 3.20 | 2.44 | 1.92 | 1.64 | 1.42 | 1.23 | 1.10 | 1.03 |
| 1 | 5.55 | 4.10 | 3.17 | 2.47 | 1.94 | 1.67 | 1.45 | 1.24 | 1.10 | 1.03 |
| 2 | 4.10 | 3.36 | 2.74 | 2.32 | 1.98 | 1.74 | 1.50 | 1.28 | 1.13 | 1.04 |
| 4 | 3.54 | 3.05 | 2.60 | 2.27 | 2.01 | 1.78 | 1.54 | 1.32 | 1.15 | 1.04 |
| 6 | 3.31 | 2.92 | 2.60 | 2.29 | 2.03 | 1.80 | 1.56 | 1.34 | 1.16 | 1.04 |
| 8 | 3.20 | 2.90 | 2.62 | 2.34 | 2.08 | 1.81 | 1.57 | 1.34 | 1.165 | 1.04 |
| 10 | 3.23 | 2.93 | 2.65 | 2.27 | 2.10 | 1.83 | 1.58 | 1.35 | 1.17 | 1.04 |
| ∞ | 3.41 | 3.11 | 2.815 | 2.51 | 2.22 | 1.93 | 1.65 | 1.395 | 1.19 | 1.05 |
Эту таблицу можно представить программно в виде массива данных, а промежуточные данные получать методом линейной интерполяции. Так и было сделано в онлайн калькуляторе ON4AA — http://hamwaves.com/antennas/inductance.html . Пожалуй это единственный калькулятор, считающий добротность корректно. В Coil64 применена методика из работы: «The resistance of round-wire single-layer inductance coils by A.H.M.Arnold, D.Eng., Associate Member 1951». Метод основан на формулах Баттерворта и таблицах корректирующих коэффициентов для коротких катушек и считает коэффициент эффекта близости с точностью до ±10%. При этом учитывается рабочая частота, число витков катушки и материал провода, что не делается при расчете непосредственно по таблице Medhurst’а. В Программе имеется возможность выбрать материал провода. Погрешность расчета по такому методу определяется погрешностью линейной интерполяции экспериментальных данных по Ψ и не превышает 10-15%. Подразумевается, что катушка работает на частоте не менее чем на порядок ниже частоты собственного резонанса. Потери в каркасе и экране не учитываются. Как показывают исследования, уже на частотах выше 20% от частоты собственного резонанса потери в катушке значительно возрастают и ее добротность значительно падает.
Относительно практических конструкций катушек можно предположить, что здесь расхождение расчетов с практикой будет определяться «неплотностью» намотки катушки виток к витку и толщиной изоляции провода. Отклонение расчетов от измерений в таком случае может достигать 20-30%.
«Советская школа» утверждает, что при увеличении диаметра провода идет увеличение потерь, связанных с эффектом близости. Это яркий пример того, когда неверно сформулированная или поданная мысль порождает мифы, приводящие к ложным выводам. Действительно, при фиксированных длине и диаметре намотки, фиксированном числе витков и при намотке с шагом, если мы начинаем увеличивать диаметр провода — промежуток между соседними витками уменьшается, что ведет к усилению эффекта близости. Однако причинно-следственная связь здесь однозначна: витки сближаются — эффект близости усиливается. Увеличение диаметра провода здесь играет второстепенную роль и его нельзя рассматривать не учитывая шаг намотки. Точно также нельзя принимать во внимание диаметр катушки, не учитывая ее длину. Все относительно в этом мире, и на самом деле зависимость между оптимальным диаметром провода и диаметром катушки имеет более сложный характер. Корректнее утверждать, что существует оптимальное отношение шага намотки к диаметру провода в зависимости от форм-фактора катушки. Medhurst приводит эту зависимость в виде графика. По оси Y — оптимальное отношение диаметра провода к шагу намотки (optimum spacing ratio); По оси X — отношения длины намотки к ее диаметру.
Следует отметить, что на графике Медхерст анализирует только влияние эффекта близости на сопротивление потерь катушки. Но как мы помним добротность — это отношение реактивного сопротивления катушки к сопротивлению потерь. Реактивное сопротивление прямо пропорционально индуктивности. Таким образом, максимальная добротность катушки должна быть при максимальной индуктивности и при минимальных потерях. Какая же геометрия намотки удовлетворяет этим условиям? Ответ на этот вопрос зависит от многих факторов, в частности на предназначение катушки. Катушка в антенной системе с высоким импедансом и контурная катушка с относительно низким импедансом — это две большие разницы. Подробнее по ссылке [7] внизу.
Оптимальная по добротности контурная катушка имеет отношение l/D ≈ 1. 1,5 и для такой катушки оптимальное отношение шага намотки к диаметру p/d ≈ 2. Более того, катушка с таким же форм-фактором имеет минимальную собственную паразитную емкость. Такие оптимальные катушки — геометрически подобны, т.е масштабируемы по частоте собственного резонанса, примерно также как принято в антенной технике, не только по размерам каркаса, но и по форме намотки и диаметру провода. Другими словами, если мы на частоте 28 МГц имеем некую оптимальную катушку диаметром 10 мм, то подобная ей катушка на 14 МГц будет иметь диаметр 20 мм. Все остальные размеры катушки, включая диаметр провода, также пропорционально увеличатся, число витков останется прежним. Катушка как бы «раздуется» в объеме. При этом добротность ее останется почти прежней, индуктивность и собственная емкость возрастут в два раза, частота собственного резонанса уменьшится в два раза.
У катушки виток к витку эффект близости всегда максимален, ее добротность в большей мере зависит от других факторов и имеет максимум при l/D ≈ 0,5. 0,8. Но закон подобия геометрических размеров по частоте справедлив и в этом случае.
Катушки индуктивности
Катушка индуктивности — деталь, которая имеет спиральную обмотку и может концентрировать переменное магнитное поле. В отличие от резисторов и конденсаторов катушки индуктивности являются нестандартными радиодеталями и их конструкция определяется назначением конкретного устройства.
- Индуктивность
- Добротность катушки индуктивности
- Собственная ёмкость катушки индуктивности
- Температурная стабильность (температурный коэффициент)
При введении в катушку сердечника из магнитных материалов (феррит, альсифер, карбонильное железо, магнетит) её индуктивность увеличивается. Это свойство позволяет уменьшить количество витков в катушке для получения требуемой индуктивности и тем самым уменьшить её габариты. Это особенно важно на низкочастотных диапазонах, когда нужна большая индуктивность. Погружая сердечник в катушку на разную глубину изменяют её индуктивность. Это свойство использовалось в старых радиоприёмниках при настройке на радиостанцию. В современных приборах наиболее часто это свойство используется в индуктивных бесконтактных датчиках. Такие датчики реагируют на приближение металлических предметов.
Влиять на индуктивность катушки можно и при отсутствии в ней подвижного сердечника. В этом случае одну из двух последовательно соединённых катушек помещают внутри другой. Если затем изменять её положение, то индуктивность также будет изменяться. Такая конструкция катушек называется вариометр.
Добротность катушки индуктивности – это качество работы катушки в цепях переменного тока. Добротность катушки индуктивности определяют как отношение её индуктивного сопротивления к активному сопротивлению. Грубо говоря, индуктивное сопротивление – это сопротивление катушки переменному току, а активное сопротивление – это сопротивление катушки постоянному току и сопротивление, обусловленное потерями электрической мощности в каркасе, сердечнике, экране и изоляции катушки. Чем меньше активное сопротивление, тем выше добротность катушки и её качество. Таким образом, можно сказать, что чем выше добротность, тем меньше потери энергии в катушке индуктивности.
Индуктивное сопротивление определяется формулой: Где ω = 2πf – круговая частота (f – частота, Гц); L – индуктивность катушки, Гн.
Добротность катушки индуктивности определяется формулой: Где R – активное сопротивление катушки индуктивности, Ом.
ПРИМЕР
Для примера выполним расчёт добротности катушки индуктивности. Характеристики катушки вы можете ввести в поля, расположенные ниже. Ваш браузер должен поддерживать выполнение сценариев (скриптов) JavaScript и выполнение сценариев должно быть разрешено в настройках вашего браузера, иначе расчет не будет выполнен. В вещественных числах целая и дробная части должны разделяться точкой, например, 10.5.
Для намотки катушки индуктивности обычно используют медный провод в эмалевой изоляции. Повысить добротность катушки можно с помощь специального вида провода, «жила» которого состоит из нескольких тонких проволок с волнистой шёлковой изоляцией (ЛЭШО).
Примеры исполнения катушек индуктивности приведении на рис. 1. Условные графические обозначения катушек индуктивности на электрических схемах приведены на рис. 2. На рис 2 точка у катушки L2 обозначает начало обмотки (в некоторых схемах это важно).
Рис. 1. Катушки индуктивности.
Рис. 2. Условное графическое обозначение (УГО) катушек индуктивности.
Ёмкость катушки индуктивности
Витки катушки, разделённые слоем изоляции, образуют элементарный конденсатор. В многослойных катушках ёмкость возникает между отдельными слоями. Таки образом, катушка индуктивности обладает не только индуктивностью, но и собственной ёмкостью. В большинстве случаев собственная ёмкость катушки индуктивности является вредной, и от неё стремятся избавиться. Для этого катушки индуктивности выполняют со специальными формами каркаса, а обмотки катушки также выполняют специальными способами. Собственная ёмкость катушки также увеличивается, если её намотка выполнена рядами виток к витку.
Борьба за добротность катушки индуктивности.
Как намотать высокодобротную катушку без ферритового сердечника в радио-
любительских условиях?
Необузданные гонки за всё более высокими параметрами добротности колебательных контуров не так просты, как могли бы показаться на первый взгляд.
На предыдущей странице, мы определились, что добротность контура в первую очередь определяется добротностью катушки индуктивности, а она в свою очередь напрямую связана с сопротивлением потерь и описывается формулой Q=2πfL/Rпот.
Сопротивление потерь — это параметр, связанный не только с потерями в проводах, но и учитывающий потери в диэлектрике, сердечнике и экране.
— Потери в сердечнике складываются из потерь на вихревые токи и потерь на гистерезис, связанных с перемагничивание материала в течение периода.
— Потери в диэлектрике обусловлены как паразитной межвитковой ёмкостью между соседними витками катушки, так и магнитными свойствами диэлектрика каркаса катушки (эти потери аналогичны потерям в сердечнике).
— Потери в экране вызываются индуцированием переменным магнитным полем вихревых ЭДС в окружающих проводниках.
Точный расчёт всех перечисленных параметров — дело весьма затруднительное, поэтому, с целью упрощения задачи, обычно учитываются только потери в проводах, как вносящие основной вклад в общую сумму потерь.
При этом применяются специальные меры по минимизации неучтённых потерь – керамические, или ребристые каркасы, бескаркасные катушки (с «воздушным» каркасом), отказ от использования сердечника.
А теперь, что касается выбора параметра индуктивности катушки для достижения максимальной добротности.
Глядя на формулу, описывающую величину добротности Q=2πfL/Rпот, а так же приведённую на рисунке, можно сделать преждевременный вывод — добротность катушки линейно растёт с ростом частоты и достигает максимума на частоте собственного резонанса, когда С минимальна и равна собственной паразитной ёмкости катушки и паразитных емкостей источника, нагрузки и монтажа.
Однако, не всё так просто!
Оказывается, что для достижения максимальной добротности на определённой частоте существует оптимальная величина индуктивности катушки.
При понижении частоты добротность уменьшается, но не линейно, а несколько медленнее, за счёт снижения влияния действия скин эффекта, гуляющего внутри провода, а при повышении — тоже плавно уменьшается из-за проявляющейся зависимости совокупных паразитных ёмкостей от частоты (варикапный эффект). К тому же эти паразитные ёмкости начинают доминировать в общей ёмкости колебательного контура, а образованный ими конденсатор, как известно, обладает далеко не самым выдающимся параметром добротности.
И в заключение нашего теоретического экскурса, всё же не воздержусь и приведу основные факторы, определяющие сопротивление потерь в проводах катушек на высоких частотах:
1. Омическое (активное) сопротивление проводника постоянному току — классика жанра, рассчитать можно по длине и диаметру провода на странице ссылка на страницу.
2. Поверхностный эффект, скин-эффект — эффект роста сопротивления провода с ростом частоты. Суть эффекта состоит в вытеснении тока в поверхностные слои провода, в связи с чем уменьшается полезное сечение проводника и, как следствие, растёт его сопротивление.
3. Эффект близости, суть которого состоит в вытеснении тока под воздействием вихревых токов и магнитного поля к части провода, прилегающей к каркасу. В результате сечение, по которому протекает ток, принимает серповидную форму, что ведёт к дополнительному возрастанию сопротивления проводника.
Думаю, на этом хватит!
Переходим к опытно-практической части дипломной работы: Приготовим закуски и коктейли, накроем стол. Итак, какой должна быть высокодобротная катушка?
1. Очевидно, что из металла!
Ладно, посмеялись — и будет.
Нам нужен металл с минимальным удельным сопротивлением и с максимально возможным (в пределах разумного) диаметром проводника.
На начальном уровне — медь, на продвинутом — медь с серебряным напылением.
2. Катушка должна быть большой! Опять же, как и в первом пункте — излишний фанатизм не приветствуется.
Однако, помимо размеров катушки, пристальное внимание следует обратить и на форм-фактор — отношение длины к диаметру металлоизделия.
Опытными мотальщиками было продемонстрировано, что оптимальная по добротности катушка имеет отношение длины к диаметру L/D ≈ 1, причём изменение этого отношения в пару раз в ту, или иную сторону — к существенному изменению добротности не приводит.
3. Желание минимизировать эффект близости и уменьшить собственную ёмкость катушки сподвигло специалистов к следующему постулату: оптимальное отношение шага намотки (расстояние между центрами соседних витков) к диаметру провода равно ≈2.
4. И вот теперь главный вопрос радиолюбительства: Сколько мотать витков в оптимизированной катушке для достижения максимальной добротности?
На вопрос викторины отвечает М. Филатов, досконально изучивший этот предмет в 1976 г. на кафедре конструирования РЭА ФРиС РПИ.
| Диапазон | Параметры катушки | D каркаса | |||
| L, мкГн | расчётные | 20 мм | 30 мм | 40 мм | |
| 10 м | 1,5 | L нам.(мм) | 10 | 15 | 20 |
| n (вит.) | 8,5 | 7 | 6 | ||
| d пров.(мм) | 0,84 | 1,5 | 2,4 | ||
| Q | 472 | 708 | 945 | ||
| 14 м | 2,0 | L нам.(мм) | 12 | 18 | 24 |
| n (вит.) | 10,3 | 8,4 | 7,3 | ||
| d пров.(мм) | 0,8 | 1,46 | 2,2 | ||
| Q | 439 | 660 | 879 | ||
| 20 м | 3,0 | L нам.(мм) | 12 | 18 | 24 |
| n (вит.) | 18,7 | 10,3 | 9 | ||
| d пров.(мм) | 0,67 | 1,2 | 1,8 | ||
| Q | 359 | 538 | 718 | ||
| 40 м | 6,0 | L нам.(мм) | 14 | 21 | 28 |
| n (вит.) | 18,7 | 15,2 | 13,2 | ||
| d пров.(мм) | 0,53 | 0,66 | 1,46 | ||
| Q | 270 | 406 | 542 | ||
| 80 м | 12,0 | L нам.(мм) | 14 | 21 | 28 |
| n (вит.) | 26,4 | 21,5 | 18,6 | ||
| d пров.(мм) | 0,37 | 0,66 | 1,0 | ||
| Q | 191 | 287 | 382 | ||
| 160 м | 24,0 | L нам.(мм) | 16 | 24 | 32 |
| n (вит.) | 39 | 32 | 27,5 | ||
| d пров.(мм) | 0,31 | 0,53 | 0,8 | ||
| Q | 144 | 216 | 288 | ||
Данная таблица дошла до наших взоров благодаря стараниям латвийского радиолюбителя Юрия Балтина (YL2DX), опубликовавшим её в далёком 2003 году на своём сайте http://dx.ardi.lv, за что ему большое человеческое спасибо!
Таблица эта — не догма и не абсолютная истина в последней инстанции, однако она позволяет достаточно наглядно пронаблюдать зависимость параметра добротности катушки индуктивности от диаметра каркаса и толщины провода, а заодно и оценить оптимальное значение индуктивности для того или иного частотного диапазона.
Поэтому, если Вы всё-таки озадачились намоткой высокодобротного изделия, вооружайтесь информацией, изложенной на этой странице, доступным каркасом, или оправкой для бескаркасной катушки и бодро шагайте на сайт coil32.ru, где вы найдёте бесплатную, но очень хорошую программу для расчёта катушек индуктивности, а заодно и массу полезной теоретической информации по всему, что касается разнообразных намоточных изделий.
А на следующей странице будем мотать высокодобротные катушки на ферритовых кольцах, а также на кольцах из распылённого железа.