Сколько рукопожатий сделают 9 человек

Проблема рукопожатия: создание математического решения

Проблема рукопожатия очень проста для объяснения. В принципе, если у вас есть комната, полная людей, сколько рукопожатий нужно, чтобы каждый человек пожал руку кому-нибудь ровно один раз?

Для небольших групп решение довольно простое, и его можно довольно быстро пересчитать, но как насчет 20 человек? или 50? или 1000? В этой статье мы рассмотрим, как методично найти ответы на эти вопросы и создать формулу, которую можно использовать для любого количества людей.

Малые группы

Начнем с поиска решений для небольших групп людей.

Для группы из 2 человек ответ очевиден: достаточно 1 рукопожатия.

Для группы из 3 человек человек 1 будет пожимать руки человеку 2 и человеку 3. Это просто оставляет человека 2 и человека 3, чтобы пожать друг другу руки, а у другого в общей сложности 3 рукопожатия.

Для групп, превышающих 3 человека, нам потребуется методический способ подсчета, чтобы мы не пропустили и не повторили рукопожатия, но математика все еще довольно проста.

Группы из четырех человек

Предположим, у нас есть 4 человека в комнате, которых мы будем называть A, B, C и D. Мы можем разделить это на отдельные шаги, чтобы упростить подсчет.

Человек А пожимает друг другу руки по очереди3 рукопожатия.
Человек B пожал руку A, ему все еще нужно пожать руку C и D2.
Человек C теперь пожал руки A и B, но ему все еще нужно пожать руку D1 еще раз.
Человек D теперь всем пожал руки.

Таким образом, общее количество рукопожатий составляет 3 + 2 + 1 = 6.

Большие группы

Если вы внимательно посмотрите на наши расчеты для группы из четырех человек, вы увидите шаблон, который мы можем использовать для продолжения расчета количества рукопожатий, необходимых для групп разного размера. Предположим, у нас есть п люди в комнате.

Первый человек пожимает руки всем в комнате, кроме себя. Таким образом, его общее количество рукопожатий на 1 меньше, чем общее количество людей.
Второй человек уже пожал руку первому, но ему все еще нужно пожать руку всем остальным. Таким образом, количество оставшихся людей на 2 меньше, чем общее количество людей в комнате.
Третий человек пожал руки первому и второму. Это означает, что оставшееся количество рукопожатий для него на 3 меньше, чем общее количество людей в комнате.
Так продолжается с каждым рукопожатием на одно рукопожатие меньше, пока мы не дойдем до предпоследнего человека, которому нужно только пожать руку последнему.

Используя эту логику, мы получаем количество рукопожатий, показанное в таблице ниже.

Количество рукопожатий, необходимое для групп разного размера

Создание формулы для задачи о рукопожатии

Наш метод пока хорош для довольно небольших групп, но для больших групп он все же займет некоторое время. По этой причине мы собираемся создать алгебраическую формулу для мгновенного расчета количества рукопожатий, необходимых для группы любого размера.

Предположим, у вас есть п люди в комнате. Используя нашу логику сверху:

Человек 1 пожимает n — 1 руки
Человек 2 пожимает 2 руки
Человек 3 пожимает — 3 руки
и так далее, пока вы не дойдете до предпоследнего человека, пожимающего 1 оставшуюся руку.

Это дает нам следующую формулу:

Количество рукопожатий для группы из n человек = (П — 1) + (П — 2) + (П — 3) + . + 2 + 1.

Это все еще немного длинновато, но есть быстрый и удобный способ его упростить. Подумайте, что произойдет, если мы сложим первый и последний члены вместе: (n — 1) + 1 = n.

Если мы сделаем то же самое для второго и предпоследнего семестра, мы получим: (п — 2) + 2 = п.

Фактически, если мы проделаем это до конца, мы получим п каждый раз. Очевидно, есть п — 1 терминов в нашей исходной серии, поскольку мы добавляем числа от 1 до п — 1. Следовательно, добавляя термины, как указано выше, мы получаем п множество п — 1. Мы фактически добавили сюда всю нашу последовательность, поэтому, чтобы вернуться к требуемой сумме, нам нужно уменьшить вдвое этот ответ. Это дает нам формулу:

Количество рукопожатий для группы из n человек = п × (п — 1) / 2.

Теперь мы можем использовать эту формулу для расчета результатов для гораздо более крупных групп.

Девять друзей пожали друг другу руки сколько всего было рукопожатий, решение плиз по действиям

Анатоле

Каждый жмет руку другому, но не жмет свою, т.е. это сумма ряда n-1 натуральных чисел, где n — количество друзей.
Известна формула суммы n последовательности натуральных чисел:
Сумма n чисел = n*(n+1)/2, подставим n-1 вместо n и получим:
Сумма рукопожатий = n *( n -1) /2

Так для 9 человек количество рукопожатий будет следующим:
9*(9-1) /2 = 36

Десять друзей пожали друг другу руки. Сколько всего было сделано рукопожатий?

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.