Сколько цифр после запятой

Десятичная запись дробных чисел

Среди обыкновенных дробей выделяют дроби, у которых в знаменателе стоит единица с нулями, т.е. 10, 100, 1 000 и т.д., для таких дробей существует специальная форма записи, в которой используют запятую, например, вместо пишут 0,1 (читают: ноль целых одна десятая), пишут 2,34 (читают: две целых тридцать четыре сотых), пишут 25,657 (читают: двадцать пять целых шестьсот пятьдесят семь тысячных). Такую форму записи дробей называют десятичной, а саму дробь — десятичной дробью. Запятая отделяет целую часть от дробной.

Обратите внимание: после запятой стоит столько цифр, сколько нулей стоит в записи знаменателя соответствующей обыкновенной дроби.

Поэтому вместо пишут 2,03 (читают: две целых три сотых), т.е. чтобы записать данную дробь в десятичной форме, после запятой перед тем числом, которое стоит в числителе мы дописываем ноль, чтобы после запятой было два знака, т.к. в знаменателе стоит два нуля, а вместо пишут 12,004 (читают: двенадцать целых 4 тысячных), т.е. чтобы записать данную дробь в десятичной форме, после запятой перед тем числом, которое стоит в числителе мы дописываем два нуля, чтобы после запятой было три знака, т.к. в знаменателе стоит три нуля.

Разряды десятичных дробей

Разрядные единицы:

записываются так:

0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; 0,00001; . .

При чтении десятичной дроби сначала называют ее часть, стоящую перед запятой, и добавляют слово "целых"; затем называют часть, стоящую после запятой, и добавляют название последнего разряда.

Например, в десятичной дроби 8,4567 последний разряд — это десятитысячные. Поэтому читают ее так: 8 целых 4567 десятитысячных.

Чтобы несократимую дробь преобразовать в десятичную, необходимо привести ее к одному из знаменателей 10, 100, 1 000 и т.д.

Примеры:

Несократимую дробь можно преобразовать в десятичную только тогда, когда разложение знаменателя на простые множители не содержит чисел, отличных от 2 и 5.

Примеры:

1) ;

2) — нельзя преобразовать в десятичную дробь (в разложении знаменателя на простые множители есть 3).

Чтобы преобразовать обыкновенную дробь в десятичную, можно ее числитель разделить на знаменатель.

Пример:

—	9	0	0	0	0	1	6
	8	0	0	5	6	2	5
—	1	0	0
	9	6
—	4	0
	3	2
—	8	0
	8	0
0

Не любую обыкновенную дробь можно записать в виде десятичной дроби. Например, дробь обратить в десятичную нельзя. Разделим числитель данной дроби на знаменатель получим:

—	1	3	1	8
	1	2	6	0	,	7	2	2	2	.	.	.
—	4	0
	3	6
—	4	0
	3	6
—	4	0
	3	6
4

Мы видим, что деление можно продолжать бесконечно. И результат деления будет 0,72222. . В данном случае точки означают, что цифра 2 периодически повторяется бесконечно много раз.

Число 0,72222. — это бесконечная периодическая десятичная дробь, или периодическая дробь. Данную дробь принято записывать: 0,7(2) и читать: "нуль целых семь десятых и два в периоде". Цифру (2) называют периодом дроби 0,7(2). Записываем так:

При этом полученную периодическую дробь мы можем округлить до любого из разрядов, например, округлим дробь 0,72222. до десятых, получим:

0,7. В данном случае число 0,7 называют десятичным приближением до десятых дроби . Запишем:

0,7.

Чтобы найти десятичное приближение обыкновенной дроби до нужного разряда, надо:

1) выполнить деление до следующего разряда;

2) полученную конечную десятичную дробь или бесконечную периодическую десятичную дробь округлить до нужного разряда.

Как правильно читать цифры после запятой?

Таблицу разрядов можно дополнить любым нужным количеством столбцов.й разряд после запятой — разряд десятых,й разряд после запятой — разряд сотых,й разряд после запятой — разряд тысячных,й разряд после запятой — разряд десятитысячных,й разряд после запятой — разряд стотысячных,

Как пишутся сотые?

Часть речи: существительноеЕдинственное числоМножественное числоИм.сотыйсотыеРд.сотого сотойсотыхДт.сотому сотойсотымВн.сотого сотый сотуюсотых сотые

Как считаются нули после запятой?

Чтобы правильно назвать дробь, считают количество знаков после запятой. Один знак — десятые, два знака — сотые, три знака — тысячные и т. д. Теперь одно важное уточнение: нули в конце десятичной дроби не имеют никакого значения и отбрасываются.

Где находятся десятки?

Цифры в записи многозначных чисел разбивают справа налево на группы по три цифры в каждой. Эти группы называют классами. В каждом классе цифры справа налево обозначают единицы, десятки и сотни этого класса.24 дек. 2020 г.

Как понять разряд десятков?

Разряд — это место, на котором в записи числа стоит цифра. Разряд единиц — это самый наименьший разряд, на которым заканчивается любое натуральное число. Разряд десятков — это разряд, который стоит перед разрядом единиц. Разряд сотен — это разряд, который стоит перед разрядом десятков.

Как читать цифры с запятой?

Цифры с запятой называются десятичные дроби, их читать просто, если знать каждое название той или иной цифры. Приведу пример, и на нём объясню:

Например: 45,1564. И так, цифры до запятой (45) так и говорите, но в конце добавляете "целых", так как это целая часть десятичной дроби, а далее 1-десятые, 5-это сотые, 6- это тысячные,4-это десятитысячные и так читаете это число, а в конце проговариваете название разряда, на каком закончилось число, у нас это 4, значит это число читается так: сорок пять целых, тысяча пятьсот шестьдесят четыре десятитысячных.

Если перед вами число с запятой, называются они десятичные дроби.

Читаются они следующим образом:

то, что до запятой читается как обычно, потом необходимо сказать целых, а все что после запятых будет зависеть от количества цифр.

Если после запятой одна цифра — читается десятых.

1,2 — одна целая, две десятых.

Если после запятой две цифры — читается сотых.

1,22 — одна целая, двадцать две сотых.

Если после запятой три цифры — читается тысячных.

1,222 — одна целая, двести двадцать две тысячных.

Если после запятой четыре цифры — читается десятитысячных.

1,2222 — одна целая, две тысячи двести двадцать две десятитысячных.

Цифры с запятой в математике называются десятичными дробями.

Если требуется произнести или написать прописью такое число, то цифры до запятой так и произносятся, как вы их видите, только в конце прибавляется слово "целых" (например число 25,0 читается как Двадцать пять целых).

А вот цифры после запятой будут звучать в зависимости от того, сколько знаков после запятой.

Если знак один (0,2), то читаем как * "десятых" (две сотых),

два знака после запятой (0,22) — "сотых" (двадцать две сотых),

три (0,333) — "тысячных" (триста тридцать три тысячных).

четыре (0,4444) — "десятитысячных" (четыре тысячи четыреста сорок четыре десятитысячных) и т.д.

Число, в состав которого кроме цифр, входит такой графический знак как запятая, является дробью. Запятая в данном случае, разумеется не относится к знакам препинания, это математический символ.

Данная дробь относится к десятичным, а не к обыкновенным. Цифры слева от запятой читаются как целые числа, справа от запятой — это десятые ( если цифра одна ), сотые ( если цифр две ), тысячные ( если их три ), десятитысячнв ( если четыре ) и так далее.

Как правильно округлять числа после запятой

Далеко не все умеют округлять числа правильно. Например, купив товар за 1469 рублей, чаще всего люди говорят, что потратили полторы тысячи. В целом это так, но некоторые правила округления нарушаются. Чтобы этого избежать, мы с вами поговорим о том, как правильно работать с числами.

Зачем нужно округление

Округлять числа необходимо для точности измерений. В некоторых сферах жизни погрешности в расчетах могут иметь очень серьезные последствия. Для этого существует метрология — наука, изучающая правила округления чисел и погрешности.

Приведем несколько примеров, в которых неправильное округление не приведет ни к чему страшному:

1. Средняя зарплата в нашей стране. Очень интересный показатель, который постоянно меняется. Например, по данным за 2015 год, средняя зарплата составила 32560 рублей. Если выражать в тысячах, получится число 32,56. Согласно математическим правилам его можно округлить до 33. После чего вынести официальную версию, что средняя зарплата равна 33 тысячам рублей.
2. Стоимость покупки. В каждом супермаркете можно увидеть товар со стоимостью, например, 48 рублей и 60 копеек. Если вы хотите совершить много покупок, логично будет прибавить к общей сумме 49 или даже 50 рублей. Это избавит вас от неловких ситуаций, когда вам не хватает совсем немного для оплаты покупки. А также сохранит вам лишнюю мелочь, которая может пригодиться потом.
3. Показания весов, как правило, ошибаются на 0,5—1 процент. Соответственно, если вы встали на весы, и они показали 50 килограммов, значит, вы можете весить на 500 граммов больше или меньше, чем увидели на шкале прибора. Согласитесь, ничего страшного в этом нет. Главное, что вы узнали свой примерный вес. Важно понять, что в мире все приблизительно, и везде есть погрешности.
4. Средний балл — самая распространённая ситуация. Например, для поступления в университет на бюджетное место необходим средний балл аттестата выше, чем 4,5. Абитуриента не примут, если его средний балл равен 4,48. По математическим правилам 4,48 можно округлить до четырёх с половиной. Однако в жизни такие правила не всегда работают.

Однако есть ситуации, где правильное округление является необходимостью. Наверняка читатель мог подумать, зачем нужна какая-то наука об округлении? Ведь все просто — округлять можно как в большую, так и в меньшую сторону, в зависимости от личной выгоды. Такой принцип применим не ко всем сферам жизни. Науку об округлении в первую очередь необходимо изучать инженерам-электроникам.

Люди, которые учились в технических институтах, знают, что при разработке определенных приборов необходимо провести много различных расчетов. Чаще всего промежуточными результатами этих расчетов являются нецелые числа. Чтобы они не повлияли на конечный результат, их нужно округлять только по определённым правилам либо вообще этого не делать, а работать с конечным результатом.

Суть в том, что погрешность может быть довольно велика (около 5 процентов), и это может плохо кончиться. Например, посчитанное значение напряжения тока в электрической цепи может быть неподходящим, и техническое устройство работать не будет. Или того хуже, инженера может ударить током.

Чтобы избежать подобных казусов, студентам технических вузов и инженерам необходимо знать правила округления.

Правила округления чисел

В основе округления лежат математические правила:

1. Если последняя цифра в округляемом числе больше или равна пяти, необходимо округлять в большую сторону. Пример — учитель выставляет ученику оценку за четверть. Его средний балл равен 4,6. Шестёрка больше пяти, соответственно, за четверть ученик получит пятёрку.
2. Правило, обратное предыдущему. Если последняя цифра в округляемом числе меньше пяти, округлять будем в меньшую сторону. Например, округлим 43,278. Сначала получим 43,28, потом 43,3. Далее будем округлять результат до целого числа. Так как последняя цифра 3 меньше пяти, округлим в меньшую сторону. Результат будет равен 43.
3. Эти правила распространяются при округлении до любого количества десятичных знаков. Например, нам нужно округлить число 3,736 до одного знака после запятой. Округляем 3,736 до 3,74. А потом округляем до 3,7, так как четвёрка меньше пяти.

В метрологии — науке об округлениях и погрешностях, результат принято округлять до двух значащих цифр. Что же это значит? Значащая цифра — это цифра от первой, отличной от нуля.

Есть три случая, для которых есть свои особенности округления:

1. Число меньше единицы.
2. Число больше единицы и является однозначным.
3. Число больше десяти.

Когда мы имеем дело с числами меньше единицы, необходимо округлять результат до двух знаков после запятой. Например, число 0,7342. Округляем это число до 0,734, а потом до 0,73. Именно так и должен быть округлён результат. Первый ноль не является значащей цифрой.

Попробуем округлить 8,357. Первая цифра 8 является значащей, так как она отлична от нуля. Соответственно, нам необходимо округлить результат до одного знака после запятой. Согласно правилам, о которых мы говорили выше, результат будет равен 8,4.

Теперь самый сложный случай. Попробуем округлить 47,336. Так как все цифры отличны от нуля, мы будем округлять результат до целого числа. По математическим правилам он будет равен 47. Если мы имеем дело с трёхзначным числом, необходимо округлить результат до двух знаков, после чего умножить на 10 в нужной степени. Пример: округляем 4289,346 и получаем 43, умноженное на десять в квадрате.

Именно для того и нужна метрология, чтобы правильно округлять и записывать результат в технической документации. А также для избежания ошибок при ведении расчетов в разработке технических устройств.

Заключение

Теперь вы знаете, как правильно округлять и сможете делать все необходимые расчеты самостоятельно. Главное, доходы округлять в меньшую сторону, а расходы — в большую. И тогда вам точно будет хватать денег на все покупки, и останется небольшая сумма, которую можно потратить на развлечения. Успехов вам!

Видео

В нашем видео подробно рассказано о правилах округления чисел — с примерами.