Шахматная доска как расставить 15 коней

Задачи о перестановках фигур на шахматной доске

Конечно, одной из самых известных занимательных игр является игра «пятнадцать», придуманная С. Ллойдом. Она относится к перестановочным играм и имеет строгую математическую теорию. И на шахматных досках существует много интересных задач и головоломок, связанных с перестановкой фигур, причем для решения некоторых из них придуман математический приём.

Задача 24 «Пятнадцать». В коробочке 4 ´ 4 находятся пятнадцать квадратов, пронумерованных числами от 1 до 15. Требуется, не вынимая квадраты из коробочки, переставить их так, чтобы номера шли в возрастающем порядке.

Проблема не очень то серьезная, если бы не одно обстоятельство. При попытке уложить фишки в коробочку случайным образом оказывается, что лишь половина из всех возможных комбинаций поддается упорядочению, согласно приведенному условию. Другие комбинации сводятся к расположению, при котором фишки от первой до тринадцатой стоят на своих местах, а две фишки с номерами четырнадцать и пятнадцать поменялись местами. Подобную комбинацию использовал Ллойд для рекламной компании головоломки: за ее решение был назначен приз в несколько тысяч долларов, очень даже приличная сумма по тем временам. Автор ничего не терял, так как «игра в пятнадцать» из данной комбинации была не разрешима. Однако выяснилось это значительно позже, после детального математического описания свойств головоломки.

Всего существует 16! Расположений квадратов, и все они распадаются на два равных по численности класса. Расположения первого класса приводятся при помощи перестановок к нужному расположению квадратов, а расположения второго удается при помощи перестановок привести к нужной позиции, только с переставленными квадратами 14 и 15.

Как определить к какому из двух классов принадлежит данная позиция? Для этого нужно посчитать число транспозиций в ней. Два квадрата образуют транспозицию тогда, когда квадрат с большим номером предшествует квадрату с меньшим. Оказывается, что если число транспозиций чётно, то позиция относится к первому классу, а если нечётно, то ко второму.

Задача 25. На доске 4 ´ 4 расставлены 15 ладей, пронумерованных числами от 1 до 15. Требуется переставить ладьи так, чтобы их номера расположились в возрастающем порядке, а пустым осталось поле d1.

Так как ходы ладьи на доске 4´4 совпадают с перемещениями квадратов в игре «пятнадцать», эта задача о ладьях изоморфна игре Ллойда. То есть существование ее решения зависит от числа транспозиций ладей в данной позиции (если число транспозиций четно, то решение существует, если нечетно – нет решения).

Задачу о ладьях можно обобщить для досок любого размера. При этом на обычной доске все позиции с 63 пронумерованными ладьями так же распадаются на 2 равных по численности класса: в одном ладьи можно расположить в возрастающем порядке (с пустым полем h1), а в другом – нет. Любопытно, что такая же ситуация имеет место и для коней, т.е. все позиции с 63 пронумерованными конями распадаются на 2 класса, и в половине случаев коней можно расположить в возрастающем порядке, а в половине – нет. Для пронумерованных ферзей и королей необходимая перестановка возможна при любой начальной позиции, а для слонов задача лишена смысла, так как они не могут менять своего цвета.

Задача 26. Старинная головоломка.

Эту задачу придумал итальянец Гуарини ещё в XVI в. Она встречается в книгах по занимательной математике. В углах доски размером 3´3 стоят два белых и два чёрных коня (рис. 25, а). Требуется поменять местами белых и чёрных коней за наименьшее число ходов.

Наиболее изящно задача решается при помощи «метода пуговиц и нитей», открытого известным мастером математических головоломок Г. Дьюдени. На каждое поле маленькой доски, кроме центрального (на него кони попасть не могут), поместим по пуговице (на рис.25, б их заменяют кружки). Если между двумя полями возможен ход коня, то соответствующие пуговицы свяжем нитью (на рисунке нити – это отрезки прямой). Полученный клубок пуговиц и нитей распутаем так, чтобы все пуговицы расположились по кругу (рис. 25, а).

Теперь задача решается почти автоматически. Выбрав одно из направлений движения по кругу, будем переставлять коней до тех пор, пока они не поменяются местами. Чтобы переместить коней на доске, нужно заменить пуговицы соответствующими полями. Нетрудно убедиться, что решение состоит из 16 перемещений коней (восьми белых и восьми чёрных), причём кони противоположного цвета могут ходить по очереди. Если дополнительно потребовать, чтобы кони разного цвета при движении не угрожали друг другу (очерёдность ходов в этом случае позволяется нарушать), то решение тоже найдём на рис. 25, в. Необходимо только следить за тем, чтобы белые и чёрные кони не оказались соседями в клубке. Если круговое движение (против часовой стрелки) начинает белый конь а1, то решение будет такое: Ка1-b3, Ка3-с2, Кс-b1-а3, Кс1-а2-с3, Кb3-с1-а2, Кс2-а1-b3, Ка3-с2-а1, Кс3-b1-а3, Ка2-с3, Кb3-с1.

а) б) в)

Рис. 25

Метод пуговиц и нитей легко объяснить в терминах теории графов. Действительно, задаче о перестановке коней можно сопоставить граф, вершины которого соответствуют полям доски (пуговицам), а рёбра – возможным ходам коня между полями (нитям). Тогда распутывание клубка пуговиц и нитей есть не что иное, как более наглядное расположение графа на плоскости.

Разумеется, метод пуговиц и нитей может быть использован для решения не только задачи Гуарини, но и целого класса перестановочных задач и головоломок (необязательно шахматных).

Заключение

При написании работы я открыла для себя целый новый мир – шахматную математику.

У меня получилась следующая классификация найденных и прорешанных математических задач на шахматную тему:

задачи на раскрашивание шахматной доски;
задачи на разрезание шахматной доски;
задачи на нахождение числа фигур на шахматной доске, числа путей передвижения фигур;
лабиринты на шахматной доске;
задачи о перестановках фигур на шахматной доске.

В работу я поместила лишь некоторые задачи. Но, по моему мнению, их достаточно для того, чтобы показать, что шахматная математика привлекательна и интересна для молодых людей. Многие шахматные задачи до сих пор не решены и заслуживают пристального внимания и приложения интеллектуальных сил. Сейчас при решении задач на помощь к человеку приходит компьютер. Им уже поставлено много рекордов. Сейчас компьютеры могут решать окончания с семью фигурами и меньше, находя порой невероятные решения. К примеру, программисты Марк Буржуцкий и Яков Коновал обнаружили фантастический результат для семифигурного окончания «ферзь и конь против ладьи, слона и коня», в котором белые выигрывают лишь через 517 ходов! Мы можем только удивляться. Но, кто знает, может быть, в XXII веке дело дойдет и до 32 фигур на доске, и загадка шахмат будет окончательно разгадана?!

Мною были выявлены следующие математические методы, используемые при решении задач на шахматную тему:

метод раскраски, разрезания фигур;
использование теории игр;
использование теории графов;
использование комбинаторных вычислений;
«метода пуговиц и нитей».

Проделанная мною работа для меня очень полезна, она обогатила мои знания как в математике, так и в игре в шахматы. Во-первых, почти в каждом сборнике олимпиадных задач, в многочисленных книгах, посвященных математическим головоломкам, содержатся красивые и остроумные задачи с участием шахматной доски и фигур. Надеюсь, что после тщательного изучения подобных задач, их решение не будет вызывать у меня особых затруднений. Во-вторых, при игре в шахматы я могу использовать некоторое математическое видение ситуации. По возможности, буду не только просчитывать будущие шахматные ходы, но и пытаться понять принцип выигрыша.

Как расставить шахматы: Пошаговая инструкция

В шахматы играют на доске размером восемь на восемь полей. Поля на доске имеют два цвета и чередуются. Всего на шахматной доске 64 поля. Перед тем, как начать, вам нужно расставить фигуры на правильные поля.

Как расставить шахматы?

Вот 8 шагов как расставить шахматы для каждой стороны:

Разместить доску так, чтобы нижний правый квадрат был белым.
Расположить ладьи в двух углах шахматной доски (поля a1 и h1 для белых).
Разместите коней рядом с ладьями (поля b1 и g1).
Разместите слонов рядом с конями (поля c1 и f1).
Поместите ферзя на поле d1 (поле того же цвета, что и ферзь).
Поместите короля на поле e1 рядом с ферзем (поле противоположного цвета королю)
Поместите все свои восемь пешек на второй ряд.
Сделать тоже самой для черных фигур.

Шаг 1 — Установка шахматной доски

Первый шаг для игры в шахматы — правильная расстановка фигур. Вы должны сначала установить доску так, чтобы нижний правый квадрат был белым. Это означает, что у обоих игроков будут белые квадраты в правом углу доски.

Ваши фигуры будут расположены на двух ближайших к вам горизонтальных рядах (на нижней стороне). В отличие от шашек, в шахматах используется все поля на доске.

В правом нижнем углу должен быть белый квадрат.

Диаграмма 1:

Шаг 2 — Установка Ладей

Следующим шагом является размещение ладей (которые также называются турами) по двум углам доски. В наличии у вас две ладьи и они обычно похожи на башни от замка.

Диаграмма 2:

Шаг 3 — Установка Коней

После того, как вы разместили ладьи по краям, поместите рядом с ними коней (они обычно в виде лошадиных голов). Помните, что кони могут двигаться в общей сложности на три клетки, но они могут двигаться только в форме буквы «Г». Шахматные кони могут перепрыгивать через другие фигуры.

Диаграмма 3:

Шаг 4 — Установка Слонов

Далее разместите рядом с конями слонов. При установке фигур продолжайте двигаться к центру доски. У слонов как правило круглые головы. Слоны могут двигаться только по диагонали.

При размещении слонов убедитесь, что один находится на черном квадрате, а другой на белом.

Диаграмма 4:

Шаг 5 — Установка Ферзя

Теперь, если вы играете белыми, поместите ферзя на оставшееся белое поле (для черных это будет черное поле). Ферзя можно легко опознать, как одну из самых высоких фигур. На голове у него также корона с шипами.

Ферзь самая ценная фигура в игре.

Диаграмма 5:

Шаг 6 — Установка Короля

На последний оставшийся квадрат первого ряда поместите короля. Король — самая высокая фигура. Он имеет закругленную корону с приподнятым крестом. После того, как вы разместили короля, весь ваш первый ряд будет готов (этот ряд известен еще как горизонталь).

Король может двигаться в любом направлении, но только на одно поле за раз. Это означает, что вы должны убедиться, что другие фигуры окружают и защищают его.

Диаграмма 6:

Шаг 7 — Установка пешек

Наконец, вы размещаете все пешки на втором ряду. Они выстраиваются перед другими шахматными фигурами. Пешки продвигаются вперед только на одну клетку за раз.

Однако с первого хода они могут переместиться на две клетки. После того, как вы разместите все пешки, вам нужно проделать данные шаги еще раз для другого цвета фигур и ваша доска будет готова для игры.

Диаграмма 7:

Теперь делаем все предыдущие шаги для черных фигур и вот что у нас должно получиться:

Диаграмма 8:

Что из себя представляет шахматная доска?

На шахматной доске клетки имеют размер 5.5-6 см. Квадрат размером 57 мм обычно считается идеальным размером. Более темные квадраты на шахматной доске могут варьироваться от черного, до темно-зеленого или коричневого, более светлые квадраты могут быть белыми или не совсем белыми.

Хотя на большинстве шахматных досок есть стандартные белые и черные поля, вы также можете найти специальные доски, сделанные из черных и красных квадратов. Хотя это выглядит привлекательно, большинство игроков говорят, что эти цвета имеют тенденцию утомлять глаза во время игры.

Для турниров делаются специальные шахматные доски, а значит, они встраиваются прямо в игровые столы. Как и на стандартной шахматной доске, у квадратов должны быть правильные размеры, и на самом столе должно быть достаточно места для размещения шахматных часов и всех съеденных шахматных фигур.

На большинстве досок координаты напечатаны по бокам, с помощью которых производится алгебраическая запись полей. Они нужны как любителям, так и профессиональным игрокам, т.к. дают представление о том, на какое поле встает фигура.

Если нужна шахматная доска в поездку, то самый распространенным выбором среди всех шахматистов — виниловая рулонная доска.

Сколько шахматных коней можно разместить на шахматной доске так, см?

Сколько шахматных коней можно разместить на шахматной доске так, чтобы они не находились под боем друг у друга?

Рассмотрим первый вариант.

Берём обычную шахматную доску (64 клеточную). Расставляем на ней, тридцать два коня (одного цвета).

Проверим, что получилось.

Как видим, все кони расположились на чёрных клетках, и они не грозят друг другу.

Есть второй вариант. Можно "усложнить" задачу и попросить поставить на шахматную доску:

шестнадцать белых коней, и шестнадцать чёрных коней, чтобы они также мирно сосуществовали.

Шахматная доска как расставить 15 коней

Шахматная доска состоит из 64 клеток: 32 из них белые и 32 черные. В начале партии в распоряжении у каждого игрока его армия — король, ферзь, два слона, два коня, две ладьи и восемь пешек. Играющий белыми расставляет свои фигуры на первый и второй ряд доски, играющий черными — на седьмой и восьмой.

На диаграмме ниже — правильное расположение шахматных фигур на доске в начале игры.

Начальная расстановка шахмат

Как расставить шахматы на доске

В углу армии (на клетках а1 и h1 у белых, a8 и h8 у черных) стоят сторожевые башни — ладьи. В русском языке слово «ладья» связано со словом «лодка» и обозначает боевой корабль. А вот в восточных странах ладью называли «рух» по названию хищной птицы (кстати, в английском языке ладья до сих пор называется rook). Изображение ладьи на диаграммах похоже на башню с крепостной стеной ♖.

Сбоку от ладей находится шахматный зоопарк, в котором живут кони и слоны. Кони в начале игры стоят на соседней клетке с ладьями (b1 и g1 у белых, b8 и g8 у черных). Шахматного коня ни с кем не спутать — его изображение действительно очень похоже на коня: ♘ . В английском языке конь обозначается словом knight, что переводится как «рыцарь». И правда, раньше эту фигуру часто изображали в виде рыцаря, сидящего верхом на коне.

Рядом с конями, ближе к центру первого и восьмого ряда (с1 и f1 у белых, c8 и f8 у черных), живут шахматные слоны. Шахматы были придуманы в Индии, поэтому неудивительно, что одна из фигур получила такое название — слоны в Индии являются священными животными, которые спокойно ходят по улицам индийских городов. В первых шахматах, подобно коню, эта фигура имела вид всадника, сидящего верхом на слоне. Когда игра пришла в Европу, от слона остался один всадник — у современного шахматного слона нет ни хобота, ни ушей, но название «слон» по традиции осталось. На Руси слона часто называют «офицер», и действительно, у изображения слона на диаграммах обычно рисуют крестик, похожий на орден: ♗ . Но на самом деле этот крестик связан с английским языком: в англоязычных странах слона называют bishop, что переводится как «священник». У слонов в начальной расстановке шахмат на доске особо важное место — они стоят рядом с королем и ферзем (королевой).

Ну и наконец, в самом центре шахматной армии стоят главные фигуры — король и ферзь. Король — самая главная фигура в шахматах, изображается в виде короны монарха ♔ . Ферзь — самая сильная фигура, главный советник короля. До сих пор у нас ферзя часто называют королевой — изображается он в виде элегантной женской короны ♕ . А в английском языке эта фигура так и называется queen — «королева». Начинающие шахматисты иногда путают, где на шахматной доске стоит король, а где — ферзь. Но запомнить нетрудно: король уступает королеве клетку своего цвета. То есть белый ферзь в начале партии стоит на белой клетке (d1), а черный ферзь — на черной клетке (d8). А королям остаются поля е1 и е8.

Итак, все шахматные фигуры расставлены в нужном порядке на первой и восьмой горизонтали. А перед каждой фигурой в начале партии стоит маленький солдатик — пешка. У каждого игрока в начале партии есть целых восемь пешек, но каждая из них, если дойдет до конца доски, сможет превратиться в любую фигуру. Конечно, обычно пешку превращают в самую сильную фигуру.

Шахматная нотация

Сила и ценность шахматных фигур

Единицей шахматной силы считается пешка.

За пешкой следуют конь и слон — их сила оценивается в три пешки. Между собой конь и слон считаются примерно равноценными: у них очень разный ход, но каждый имеет свои преимущества. Слон сильнее в открытых позициях, так как может контролировать сразу все клетки на диагонали. Слон умеет ставить такие приемы, как связка, вскрытый шах, рентген, а также часто помогает ферзю в матовой атаке. Конь же очень полезен в закрытых позициях, отлично маневрирует и перепрыгивает через препятствия, умеет ставить вилку и спертый мат.

Следующая по силе фигура — ладья. Ладья стоит пять пешек. Это значит, что ладья сильнее коня и слона, но конь и слон вместе будут стоить немного дороже, чем одна ладья. Ладья, как и слон, — дальнобойная фигура, которая может контролировать все клетки на линии, но ее преимущество в том, что ладья может взять под контроль любую клетку пустой шахматной доски за один ход, а слон может нападать только на поля одного цвета. Ладья при помощи короля может заматовать одинокого короля соперника (а один конь или один слон не смогут). А две ладьи могут поставить мат вражескому королю даже без помощи своего короля (это называется линейный мат).

Сравнение ценности ладьи и пешки

И, наконец, самая сильная шахматная фигура — ферзь. Сила ферзя — 9 пешек. Ферзь умеет ходить как слон и ладья сразу, умеет делать все тактические приемы (кроме вилки), контролирует за один ход максимальное число полей на доске и может нападать на много фигур сразу. Чаще всего именно ферзь ставит мат королю соперника. По ценности один ферзь немного сильнее ладьи и слона или коня, но чуть слабее двух ладей.

А как же король? Король — бесценный! Знать ценность фигур нужно для того, чтобы понимать, размены каких фигур будут выгодны (например, выгодно съесть у соперника ладью, потеряв взамен коня, потому что ладья на 2 пешки дороже коня). А короля съесть или разменять нельзя — королю можно только поставить мат. В начале и середине партии король не силен — другие фигуры его обороняют, а он обычно стоит в надежно укрепленном месте. А вот когда на доске остается мало фигур, король становится очень важным — помогает поставить мат или проводить свои пешки в ферзя. Тогда его сила может быть равна или даже выше силы коня или слона.

Повторим ценность фигур на примере таблички:

Ценность шахматных фигур

Итак, теперь мы знаем, как правильно расставлять фигуры, а также особенности и силу каждой фигуры. А набить руку в игре с тренером, запомнить правила расстановки и отточить тактические приемы помогут индивидуальные онлайн-занятия по шахматам в школе Skysmart. Дарим до 3 уроков при первой оплате!