Число n таково что 8n

Целые числа n и m таковы, что 2m − n кратно 11?

35m не обязательно кратно 11, поэтому доказать это нельзя.

При делении числа а на 9 получается число b которое кратно 4 докажите что число а кратно 18с решением?

При делении числа а на 9 получается число b которое кратно 4 докажите что число а кратно 18

Докажите что число 1150986753 является кратным числу 283?

Докажите что число 1150986753 является кратным числу 283.

Докажите что : число 14616 — кратное числа 29?

Докажите что : число 14616 — кратное числа 29.

Число Х таково, что 15% от него и 33% от него целые положительные числа?

Число Х таково, что 15% от него и 33% от него целые положительные числа.

Каково наименьшее число Х ( необязательно целое) с таким свойством ?

Докажите, что при любых целыхчислоне делится на 8?

Докажите, что при любых целых

не делится на 8.

При делении на цело числа А на 15 плучили число кратное 6 делится ли нацело число А на 10?

При делении на цело числа А на 15 плучили число кратное 6 делится ли нацело число А на 10?

Докажите что число 825 кратно 15 и не кратно 35?

Докажите что число 825 кратно 15 и не кратно 35.

Число М кратно 12?

Число М кратно 12.

Докажите, что число М делится на 4.

Какова вероятность того что при бросании игрального кубика выпадет 1чётное число , число которое не делится на цело на 4, число которое не делится на цело на 3 , число кратное 7 С ОБЬЯСНЕНИЯМИ ПЛЕЗ 20?

Какова вероятность того что при бросании игрального кубика выпадет 1чётное число , число которое не делится на цело на 4, число которое не делится на цело на 3 , число кратное 7 С ОБЬЯСНЕНИЯМИ ПЛЕЗ 20БАЛОВ.

Докажи, что число 14616 кратно числу 29?

Докажи, что число 14616 кратно числу 29.

Если вам необходимо получить ответ на вопрос Целые числа n и m таковы, что 2m − n кратно 11?, относящийся к уровню подготовки учащихся 10 — 11 классов, вы открыли нужную страницу. В категории Математика вы также найдете ответы на похожие вопросы по интересующей теме, с помощью автоматического «умного» поиска. Если после ознакомления со всеми вариантами ответа у вас остались сомнения, или полученная информация не полностью освещает тематику, создайте свой вопрос с помощью кнопки, которая находится вверху страницы, или обсудите вопрос с посетителями этой страницы.

Научный форум dxdy

Эта задачка с той же Олимпиады, что и фальшивые монеты
Очень простая, но .

Пусть натуральное n таково, что каждое из трёх чисел n, n+1, n+2 делится на квадрат любого своего простого делителя. Доказать, что n делится на куб некоторого своего простого делителя.

P.S. На разборе чувствовал себя неуютно, ожидая каверзного вопроса. Обошлось.

Если бы это было не так, то n был бы точным квадратом безквадратного нечётного числа, т.е. p_i различные нечётные простые числа. В разложении 2 отсутствует, так как иначе n+2 делится на 2, но не делится на 4. Тогда n+1=2(mod 8) не делится на квадрат 2.

Рискну предположить, что «каверзный вопрос» звучит примерно так: «привести пример такого числа «. Со всеми вытекающими.
Рискну предположить, что «каверзный вопрос» звучит примерно так: «привести пример такого числа «. Со всеми вытекающими.

Именно. Нет проблем построить бесконечное множество пар последовательных чисел, удовлетворяющих условию. Скажем, устроят пары из уравнения Пелля , а вот по поводу троек не уверен, что их есть.
Хотя, чем чёрт не шутит, я ведь не пробовал комбиначить два Пеллеобразных уравнения.

Сначала поместил задачку в олимпиадный раздел, а потом подумав, стёр и поместил в дискуссионные и вот она снова здесь. А в дискуссионные поместил потому, что задачка-то тривиальная и вопрос у меня теперь следующий: стоит ли давать подобные задачи на Олимпиаде?
Это ведь всё-таки не изучение нечётных совершенных чисел.
И зачем эти тройки, скажите? Да всего лишь навсего, чтобы отмести случай чётного n. Право лучше бы сформулировать для пар, а чётный случай убрать менее мощным способом, да хотя бы и просто задать в условии, что n нечётно — ну не убыло бы от задачи вычеркивание совсем уж примитивного случая. А с примером непустоты тут всё-таки полегче было бы: .

Число n таково что 8n

Решение задач рубрики "Учимся делать нестандартные шаги" (9 класс, Мерзляк А.Г. и др.)

В работе приведены решения к задачам рубрики "Учимся делать нестандартные шаги" из учебника "Алгебра, 9 класс" (авторы Мерзляк А.Г. и др.).

Просмотр содержимого документа
«Решение задач рубрики «Учимся делать нестандартные шаги» (9 класс, Мерзляк А.Г. и др.)»

Решение задач рубрики «Учимся делать нестандартные шаги»

35. Все натуральные числа от 1 до 1000 включительно разбиты на две группы: чётные и нечётные. В какой из групп сумма всех цифр, используемых для записи чисел, больше и на сколько?

Ответ. Сумма цифр всех нечётных чисел на 499 больше суммы цифр всех чётных чисел. Решение. Разобьём данные числа на 500 таких пар: (2; 3), (4; 5), …, (998; 999), (1; 1000). В каждой паре, кроме последней, сумма цифр нечётного числа на 1 больше суммы цифр чётного числа.

93. Докажите, что для нечётных чисел a, b, c, d, e, f не может выполняться равенство .

Решение. Сложим дроби, стоящие в левой части равенства. Получим дробь с нечётным знаменателем и числителем, равным сумме шести нечётных слагаемых. Отношение чётного числа к нечётному не может равняться единице.

169. Трёхзначное число n таково, что числа n − 6, n − 7 и n − 8 кратны числам 7, 8 и 9 соответственно. Найдите число n.

Решение. Из условия следует, что число n + 1 делится нацело на 7, 8 и 9. Следовательно, оно делится на 504.

253. Натуральное число n имеет ровно 100 различных натуральных делителей (включая 1 и n). Найдите их произведение.

Ответ. n 50 .

Решение. Все делители данного числа можно разбить на 50 таких пар: Произведение чисел в каждой паре равно n.

306. Для окраски одной грани кубика требуется 10 с. За какое наименьшее время 6 человек могут покрасить 101 кубик? (Два человека не могут одновременно красить один кубик.)

Решение. Если каждый человек будет красить все 6 граней кубика, то 5 последних кубиков будут красить 5 человек, и тогда работа будет выполнена за . Ясно, что наименьшее время будет затрачено в том случае, если удастся организовать работу так, что все работники будут задействованы от начала до конца. Это можно сделать, например, так. Первые 90 кубиков окрашиваются каждым человеком полностью, а затем в то время, когда 5 человек окрашивают по кубику полностью, шестой человек красит по одной грани каждого из 6 оставшихся кубиков, и, наконец, все шестеро красят по 5 граней у 6 кубиков. В этом случае на покраску будет затрачено .

398. На доске записано число 1001. Двое играют в такую игру. За один ход нужно стереть записанное на доске число, а вместо него записать разность этого числа и любого его делителя. Ходы игроки делают поочерёдно. Проигрывает тот игрок, после хода которого на доске будет записано число 0. Кто из игроков может обеспечить себе выигрыш?

Ответ. Выигрывает второй игрок.

Решение. Если на доске написано нечётное число, то оно имеет только нечётные делители. Тогда после хода первого игрока на доске появится чётное число. Задача второго игрока состоит в том, чтобы после его хода на доске всегда оказывалось нечётное число. Для этого ему надо на своём ходе вычитать из чётного числа делитель, равный 1.

482. Существуют ли 100 таких натуральных чисел, что любая сумма нескольких из них не является квадратом натурального числа?

Ответ. Существует. Это числа 10 3 , 10 5 , 10 7 , …, 10 201 .

Решение. Сумма любых этих чисел — это число, десятичная запись которого оканчивается на нечётное количество нулей. А такое число не является точным квадратом.

554. Каждая школа района делегировала трёх своих учеников для участия в олимпиаде. Андрей, Пётр и Елена представляли лицей «Лидер». Перед началом олимпиады всех участников выстроили в шеренгу и последовательно выдали номера участников. Андрей заметил, что после него в шеренге стоит столько же участников, сколько до него. Кроме того, Пётр и Елена оказались стоящими после Андрея и получили номера участников 19 и 28 соответственно. Сколько школ в этом районе?

Решение. Поскольку Андрей стоит в середине шеренги, то количество участников олимпиады нечётно. Номер Андрея не превосходит 18, следовательно, количество участников не больше 35. Елена имеет номер 28, следовательно, количество участников не меньше 29. Очевидно, что количество всех участников кратно трём. Таким образом, количество участников олимпиады равно 33. Тогда школ в районе 11.

605. Существуют ли такие натуральные x и y, что x 4 − y 4 = x 3 + y 3 ?

Ответ. Не существует.

Решение. Очевидно, что x y. Разделим обе части равенства на x + y ≠ 0. Получаем (x − y)(x 2 + y 2 ) = x 2 − xy + y 2 . Сделаем замену:

x − y = а, а  1, xy = b, b 0. Получаем a(a 2 + 2b) = a 2 + b. Имеем: a 3 + 2аb = a 2 + b. Отсюда a 2 (a − 1) + b(2a − 1) = 0. В левой части последнего равенства первое слагаемое неотрицательно, а второе положительно. Поэтому это равенство противоречиво.

664. Решите уравнение

Решение. Имеем: Очевидно, что a ≠ b, b ≠ c, c ≠ a. Отметим, что выражение f (x), записанное в левой части доказываемого равенства, тождественно равно или нулевому многочлену, или многочлену, степень которого не превышает 2. Предположим, что многочлен f (x) ненулевой. Легко проверить, что f (a) = f (b) = f (c) = 0. Тогда ненулевой многочлен f (x) степени не выше 2 имеет три различных корня. Следовательно, многочлен f (x) тождественно равен нулю.

712. Рассматриваются квадратичные функции y = x 2 + px + q, для которых p + q = 5. Докажите, что параболы, являющиеся графиками этих функций, пересекаются в одной точке.

Решение. Все эти параболы проходят через точку с координатами (1; 6).

816. Найдите все пары (х; у), удовлетворяющие уравнению .

Решение. Имеем: . Если а  1, то . Следовательно, левая часть данного уравнения не превосходит правой. Равенство возможно лишь при x = y = 0.

895. На плоскости расположено 100 точек. Известно, что через каждые четыре из них проходит график некоторой квадратичной функции. Докажите, что все 100 точек лежат на графике одной квадратичной функции.

Решение. Поскольку уравнение второй степени имеет не более двух корней, то графики двух квадратичных функций могут иметь не более двух общих точек. Пусть график квадратичной функции проходит через четыре из данных точек А, В, С, D и этому графику не принадлежит одна из оставшихся точек. Обозначим её D₁. Тогда через точки А, В, С и D₁ проходит график квадратичной функции. Получили, что два графика квадратичных функций имеют три общие точки А, В и С.

926. Глеб задумал 5 цифр: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅. Игорь отгадывает их. Ему разрешено задавать вопросы вида: «Чему равна сумма a₁x₁ + a₂x₂ + a₃x₃ + a₄x₄ + a₅x₅?», где a₁, a₂, a₃, a₄, a₅ — некоторые натуральные числа. За какое наименьшее число вопросов Игорь может отгадать задуманные Глебом цифры?

Ответ. За один вопрос.

Решение. В качестве чисел a₁, a₂, a₃, a₄, a₅ Игорь должен выбрать соответственно следующие числа: 104, 103, 102, 101, 100.

Число n таково что 8n

Натуральное число n таково, что 3 n + 1 и 10 n + 1 являются квадратами натуральных чисел. Докажите, что число 29 n + 11 – составное.

Решение

Пусть 3 n + 1 = a ², 10 n + 1 = b ², где a, b ∈ N, и пусть p = 29 n + 11 – простое число. Далее можно рассуждать по-разному.

Первый способ. Перемножив указанные равенства, в результате получим 30 n ² + 13 n + 1 = ( ab )². Следовательно, 29 n ² + 11 n = ( ab )² – ( n + 1)². Отсюда
np = ( ab – n – 1)( ab + n + 1). Хотя бы один из множителей в правой части делится на p и потому не меньше p . Значит, ab + n + 1 ≥ p , откуда ab ≥ 28 n + 10,
( ab )² ≥ 784 n ² + 560 n + 100. С другой стороны, ( ab )² = 30 n ² + 13 n + 1, что противоречит предыдущему.

Второй способ. (9 a + 2 b )(9 a – 2 b ) = 81 a ² – 4 b ² = 81(3 n + 1) – 4(10 n + 1) = 243 n + 77 = 7(29 n + 11) = 7 p . Значит, 9 a + 2 b ≥ p > 29 n . Так как 9 a – 2 b > 0, то
18 a > 9 a + 2 b > 29 n , откуда a > n , 3 n + 1 = a ² > n ², n n = 1, 2 не подходят.

Замечания

1. Условие задачи выполнено, например, при n = 8, n = 96.

2. Подобрать числа x и y , для которых выполнено равенство x (3 n + 1) – y (10 n + 1) = 29 n + 11, можно, решив систему уравнений 3 x – 10 y = 29, x – y = 11.

Натурально число n таково, что числа n+7 и n+34 делятся нацело на простое число p. Найдите число p.

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.

СРОЧНО. read what the children from different countries write about traffic problems and choose right option

Это задание из ГИА 3 модуль 6 класс. ПОМОГИТЕ.

Задумайтесь, дети, о своей судьбе. Только тот может стать настоящим человеком, кто смотрит вперед, знает, что ему надо сделать за свои годы. Труд — основа всего мудрого и прекрасного на земле. Ты часами сидишь над книгой, наслаждаешься красотой художественного слова, вслушиваешься в прекрасную музыку, едешь за тысячи километров, чтобы побывать в картинных галереях и музеях и увидеть произведения мирового искусства, — все эти блага становятся твоим достоянием лишь потому, что металлург и пахарь, шахтер и доярка поднимаются на рассвете, идут на работу, создают материальные ценности. Труд создает человеческую зрелость, творит мужчину и женщину. Только благодаря труду рождается твое чувство ответственности за будущее.сформулируйте главную мысль текста, согласны ли вы с автором, обоснуйте своё мнение?

Контрольная работа "Основы теории делимости" 8 класс

После того как вы поделитесь материалом внизу появится ссылка для скачивания.

Число n таково что 8n

Задания и ответы пригласительного этапа 2022 года ВОШ (Сириус) по Математике для 10 класса всероссийская олимпиада школьников, дата проведения онлайн олимпиады: 11-13.05.2022 (11-13 мая 2022 г.).

Подпишись на телеграмм канал — pndexam.me/

Задание 1

На доске написано число 111133345678. Необходимо вычеркнуть несколько цифр (не все), чтобы получилось число, кратное 5. Сколькими способами можно это сделать?

Задание 2
Число n таково, что 7n является 50-значным числом, а 71n — 52-значным. Укажите вторую с начала цифру n.

Задание 3
Основание равнобедренного треугольника в 3 раза больше диаметра вписанной в него окружности. Найдите косинус большего угла треугольника.

Задание 4
Кися и Буся пришли на перемене в буфет, где продавались только коржики и плюшки, стоившие целое число рублей. Кися купил 10 коржиков и 4 плюшки, потратив менее 250 рублей, а Буся —— 3 коржика и 5 плюшек, потратив больше 200 рублей. Назовите самую большую возможную цену одного коржика.

Задание 5

Некоторый квадратный трёхчлен x2−px+q имеет целые корни x1 и x2. Оказалось, что числа x1, x2 и q образуют убывающую арифметическую прогрессию. Найдите сумму возможных значений x1.

Задание 6

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, причём площади треугольников ABC и ACD равны между собой. Три стороны четырёхугольника равны 5,8 и 10. Найдите все возможные значения длины четвёртой стороны.

Задание 7
Число n имеет ровно шесть делителей (включая 1 и себя). Их расположили в порядке возрастания. Оказалось, что третий делитель в 11 раз больше второго, а четвёртый на 6 больше третьего. Чему равно n?

Задание 8

Однажды царь Шахрияр сказал Шахерезаде:

«Вот тебе бумажный круг, на границе которого 501 точка. Каждую ночь ты должна один раз резать имеющуюся у тебя фигуру по прямой, содержащей любые две отмеченные точки, оставляя себе лишь один фрагмент, а второй выбрасывать. Следи, чтобы у тебя оставался не многоугольник, но такая фигура, из которой можно получить многоугольник, разрезая дальше».

В какую по счёту ночь Шахерезада, как бы ни старалась, уже не сможет выполнить условие Шахрияра?

Число n таково что 8n

Натуральное число n таково, что 3 n + 1 и 10 n + 1 являются квадратами натуральных чисел. Докажите, что число 29 n + 11 – составное.

Решение

Пусть 3 n + 1 = a ², 10 n + 1 = b ², где a, b ∈ N, и пусть p = 29 n + 11 – простое число. Далее можно рассуждать по-разному.

Первый способ. Перемножив указанные равенства, в результате получим 30 n ² + 13 n + 1 = ( ab )². Следовательно, 29 n ² + 11 n = ( ab )² – ( n + 1)². Отсюда
np = ( ab – n – 1)( ab + n + 1). Хотя бы один из множителей в правой части делится на p и потому не меньше p . Значит, ab + n + 1 ≥ p , откуда ab ≥ 28 n + 10,
( ab )² ≥ 784 n ² + 560 n + 100. С другой стороны, ( ab )² = 30 n ² + 13 n + 1, что противоречит предыдущему.

Второй способ. (9 a + 2 b )(9 a – 2 b ) = 81 a ² – 4 b ² = 81(3 n + 1) – 4(10 n + 1) = 243 n + 77 = 7(29 n + 11) = 7 p . Значит, 9 a + 2 b ≥ p > 29 n . Так как 9 a – 2 b > 0, то
18 a > 9 a + 2 b > 29 n , откуда a > n , 3 n + 1 = a ² > n ², n n = 1, 2 не подходят.

Замечания

1. Условие задачи выполнено, например, при n = 8, n = 96.

2. Подобрать числа x и y , для которых выполнено равенство x (3 n + 1) – y (10 n + 1) = 29 n + 11, можно, решив систему уравнений 3 x – 10 y = 29, x – y = 11.

Вычисление числа n + nn + nnn при заданном числе n

Программа принимает число n , а затем возвращает сумму вида n + nn + nnn . Здесь nn и nnn обозначает повторяющееся 2 или 3 раза число n , записанное в десятичной системе счисления. Например, если n = 5, то nn и nnn будут равны 55 и 555 сответственно.

Решение задачи

1. Считаем число и запишем его в переменную n .
2. Создадим переменную строкового типа, в которую запишем значение n (целочисленного типа int ), предварительно его преобразовав в строковый тип.
3. Сложим эту строку саму с собой (данная операция называется конкатенацией или объединением двух строк) и запишем результат в новую переменную.
4. Затем к последней переменной еще раз добавим первую строку и запишем результат в новую переменную.
5. Далее конвертируем две наши последние переменные в тип integer с помощью функции int .
6. И наконец сложим все три наши переменные типа int , записав результат в новую переменную.
7. Теперь выводим этот результат с помощью функции print .

Исходный код программы

Ниже представлен исходный код этой программы и результаты ее работы.

Объяснение работы программы

1. Вводим число и сохраняем его в переменную n .
2. Целый тип приводится к строковому и сохраняется в новую переменную temp .
3. Строка в переменной temp складывается сама с собой и результат записывается в переменную t1 .
4. Далее к строке в переменной temp также прибавляется она же сама, только в отличии от предыдущего пункта, дважды. Результат помещается в переменную t2 .
5. Затем переменные t1 и t2 приводятся к целому типу ( integer ) и суммируются с переменной n . Результат записывается в переменную comp .
6. Этот результат выводится на дисплей.

Результаты выполнения программы

Английский для программистов

Наш телеграм канал с тестами по английскому языку для программистов. Английский это часть карьеры программиста. Поэтому полезно заняться им уже сейчас

Похожие публикации:

1. Blender как вращать объект вокруг своей оси
2. Pycrypto как установить
3. Swap c что это
4. Application frame host что это