Сколько линий можно провести через две точки

1 класс. Математика. Точка. Прямая, кривая и ломаная линии.

На этом уроке мы узнаем, что называют точкой и линией. Научимся отличать прямую и кривую линию. Выясним, сколько прямых и кривых линий можно провести через одну точку, а сколько – через две точки. Выполним множество интересных заданий.

Точка

Рис.2. Обо­зна­че­ние точек

Прямая линия

Рис.3. Пря­мая линия

Сколь­ко пря­мых линий можно про­ве­сти через одну точку? На этот во­прос нам по­мо­жет от­ве­тить ка­ран­даш. По­на­блю­да­ем за ним: он про­вел через точку А мно­же­ство линий (рис. 4).

Рис.4. Мно­же­ство пря­мых линий, про­хо­дя­щих через точку А

Как вы ду­ма­е­те, сколь­ко пря­мых линий можно про­ве­сти через 2 точки?

Рас­смот­ри при­мер: у нас есть две точки (А и Б) (рис.5).

Рис. 5. Точки А и Б

С по­мо­щью ли­ней­ки про­ве­дем пря­мую линию (рис. 6).

Рис. 6. Пря­мая, про­хо­дя­щая через точки А и Б

Те­перь по­пы­та­ем­ся про­ве­сти через эти точки еще одну пря­мую линию. Что мы за­ме­ти­ли?

Невоз­мож­но сде­лать это.

Де­ла­ем вывод: через две точки можно про­ве­сти толь­ко одну пря­мую линию.

Кривая линия

По­смот­рим, что на­ри­со­вал ка­ран­даш. Можно ли на­звать эту линию пря­мой (рис. 7)?

Рис. 7. Кри­вая линия

Чтобы на­ри­со­вать ее, ли­ней­ка не нужна. По­смот­ри­те, какие бы­ва­ют кри­вые линии (рис. 8).

Рис. 8. Виды кри­вых линий

Вы­яс­ним, сколь­ко линий можно про­ве­сти через одну точку (рис. 9).

Рис. 10. Кри­вые, про­ве­ден­ные через точку А

Что мы за­ме­ти­ли? Через одну точку можно про­ве­сти мно­же­ство кри­вых линий.

Те­перь по­про­бу­ем про­ве­сти кри­вые линии через две точки (рис. 11).

Рис. 11. Кри­вые, про­ве­ден­ные через две точки

Что мы видим? В от­ли­чие от пря­мой линии, через две точки можно про­ве­сти мно­же­ство кри­вых линий.

Выполнение задания

По­смот­ри­те, где спря­та­лись кри­вые линии. Кри­вые линии – это волны на море и чайки (рис. 13).

Рис. 13. Волны и чайки – при­ме­ры кри­вых линий

А па­ру­са, ко­раб­лик и лучи солн­ца – пря­мые линии (рис. 14).

Рис. 14. Па­ру­са, ко­раб­лик и лучи солн­ца – при­ме­ры пря­мых линий

А вы лю­би­те ри­со­вать? По­про­буй­те на­ри­со­вать кар­тин­ку, ис­поль­зуя пря­мые и кри­вые линии.

Точка. Кривая. Прямая линия

Поставим две точки на одинаковом расстоянии друг от друга и проведём между ними ломаную линию и прямую линию. Посчитаем расстояние между точками по количеству клеточек.

Вывод: Самое короткое расстояние между двумя точками — это прямая.

Сколько прямых можно провести через две точки?

У пересекающихся прямых – только одна точка, у параллельных – точек пересечения нет.

3) Объясните, что такое отрезок?

Это часть (отрезок) прямой, проведенной между двумя точками.

4) Объясните, что такое луч. Как обозначаются лучи?

Это часть (отрезок) прямой, имеющий начальную точку и не заканчивающийся с другого конца. К примеру: начало луча (его точка отсчета – А) и ( в конце луча Б) = луч АБ.

5) Какая фигура называется углом? Объясните, что такое вершина и стороны угла.

Это такая фигура в геометрии, состоящая из точки и 2-х лучей, которые исходят из этой точки. Лучи – это стороны угла, а их общая начальная точка и есть вершина угла.

6) Какой угол называется развернутый?

Который = 180 градусам (двум прямым углам).

7) Какие фигуры называются равными?

Которые, при накладывании друг на друга – совпадают.

8) Объясните, как сравнить два отрезка.

Можно просто измерить линейкой их длину и записать – какой больше, какой меньше.

9) Какая точка называется серединой отрезка?

Это точка, разделяющая отрезок на 2 одинаковые части, которые равноудалены от его концов.

10) Объясните, как сравнить два угла.

Это можно сделать, если наложить их друг на друга вершиной и одной стороной обоих углов. Вторая сторона 2-х углов расскажет об их равенстве или неравенстве.

11) Какой луч называется биссектрисой угла?

Который пересекает вершину угла и разделяет его пополам.

Сколько линий можно провести через две точки?

Вопрос, на первый взгляд, покажется лёгким. Но только на первый взгляд. Это же аксиома. Если можете, то докажите мне обратное. Дело в том, что математику и геометрию, мне преподавал, знаменитый доктор Вацик, чех по национальности. И он именно на этом примере, объяснял нам, почему советская математика и геометрия ущерблёны. Потому, что упрощённы. И не только математика. Мы же даже литературу изучали в упрощенном варианте, яркий пример "Робинзон Крузо" Даниэля Дефо. Подсказка. Если не знаете ответ, прочтите еще раз вопрос.

Если точки находятся на расстоянии, то только прямую — т.е. одну линию, если они расположены близко и налаживаются друг на друга, то сколько угодно. Может быть я и не права, знаю, что не бывает 2х параллельных прямых, даже если они сначала были таковыми, но через какой-то промежуток расстояния, ими не являются.

Поскольку все гениальное просто, то через две точки лежащих на одной плоскости возможно провести только одну прямую, также лежащую в этой плоскости. Про вариант с накладыванием точек друг на друга. Точка, как известно, объект, который не имеет ни ширины, ни длины, ни диаметра, точно также как прямая имеет только одно измерение — длину. То есть как бы близко не ложились точки друг к другу, провести между ними возможно только одну прямую. Если точки совпадают друг с другом, то таких прямых будет бесконечное множество, но такой случай вырождения точки ни о чем, в то время как постулат о единственной прямой нужен в евклидовой геометрии.

Через две точки находящихся в одной плоскости можно провести одну прямую линию. Именно это я помню из школьного курса геометрии, мы действительно рассматривали упрощенный вариант, я по рассуждениям понимаю, что точки могут находиться в разных плоскостях, тогда придется проводить плоскость, и именно в этой плоскости через две точки можем провести одну прямую. Но тут задача поставлена без создания плоскостей, тогда можно проводить любое количество прямых, подразумевая, что плоскостей бесконечно много.

Очень обидное высказывание по поводу ущербности советской математики.1-й раз такое слышу,наоборот,многие наши выпускники показали далеко неущербные знания во многих областях.Но ,прочитав снова вопрос,прихожу к выводу:Через 2 точки можно провести СКОЛЬКО УГОДНО ПРЯМЫХ.И это без всякой "философии".Пусть даны 2 точки А и Б.Следуя вопросу,провожу через т.А -множество прямых,и через т.Б-тоже множество прямых.То есть через 2 точки А и Б проведём тоже множество прямых,т.к.множество+множество=множество.Для того,чтобы получить ответ-одну прямую,нужно задать следующий вопрос:"Сколько прямых можно провести МЕЖДУ двумя прямыми",то есть заменить слово "через" на слово "между".Это просто неточное прочтение задачи,и принятие одной задачи за другую.