Как взаимодействуют два параллельных друг другу проводника
Два проводника с токами также взаимодействуют между собой через магнитное поле, создаваемое токами. Если взять два проводника, расположенных параллельно, и создать в них токи одного направления, то они будут притягиваться друг к другу.
Два параллельных пучка электронов взаимодействуют между собой по закону Кулона, т. к. относительно друг друга эти заряды неподвижны, если движутся под воздействием одного и того же электрического поля. Видимо, вопрос следует понимать именно так?
Что же касается проводников с током, то каждый из них создает магнитное поле. Это поле, воздействуя на другой проводник, выталкивает его из себя (два магнита, поднеси друг к другу одноименные полюса — получишь отталкивание) . Поэтому два проводника отталкиваются.
В первом случае действуют законы электростатики, во втором — законы магнитного поля.
Взаимодействие параллельных проводников с током
Два проводника с токами также взаимодействуют между собой через магнитное поле, создаваемое токами. Если взять два проводника, расположенных параллельно, и создать в них токи одного направления, то они будут притягиваться друг к другу.
Два параллельных пучка электронов взаимодействуют между собой по закону Кулона, т. к. относительно друг друга эти заряды неподвижны, если движутся под воздействием одного и того же электрического поля. Видимо, вопрос следует понимать именно так?
Что же касается проводников с током, то каждый из них создает магнитное поле. Это поле, воздействуя на другой проводник, выталкивает его из себя (два магнита, поднеси друг к другу одноименные полюса — получишь отталкивание) . Поэтому два проводника отталкиваются.
В первом случае действуют законы электростатики, во втором — законы магнитного поля.
6.5. Взаимодействие двух проводников с током
Применим закон Ампера для вычисления силы взаимодействия двух длинных прямолинейных проводников с токами I1 и I2, находящихся на расстоянии d друг от друга (рис. 6.26).
Рис. 6.26. Силовое взаимодействие прямолинейных токов:
1 — параллельные токи; 2 — антипараллельные токи
Проводник с током I1 создает кольцевое магнитное поле, величина которого в месте нахождения второго проводника равна
Это поле направлено «от нас» ортогонально плоскости рисунка. Элемент второго проводника испытывает со стороны этого поля действие силы Ампера
Подставляя (6.23) в (6.24), получим
При параллельных токах сила F21 направлена к первому проводнику (притяжение), при антипараллельных — в обратную сторону (отталкивание).
Аналогично на элемент проводника 1 действует магнитное поле, создаваемое проводником с током I2 в точке пространства с элементом с силой F12. Рассуждая таким же образом, находим, что F12 = –F21, то есть в этом случае выполняется третий закон Ньютона.
Итак, сила взаимодействия двух прямолинейных бесконечно длинных параллельных проводников, рассчитанная на элемент длины проводника, пропорциональна произведению сил токов I1 и I2 протекающих в этих проводниках, и обратно пропорциональна расстоянию между ними. В электростатике по аналогичному закону взаимодействуют две длинные заряженные нити.
На рис. 6.27 представлен опыт, демонстрирующий притяжение параллельных токов и отталкивание антипараллельных. Для этого используются две алюминиевые ленты, подвешенные вертикально рядом друг с другом в слабо натянутом состоянии. При пропускании через них параллельных постоянных токов силой около 10 А ленты притягиваются. а при изменении направления одного из токов на противоположное — отталкиваются.
Рис. 6.27. Силовое взаимодействие длинных прямолинейных проводников с током
На основании формулы (6.25) устанавливается единица силы тока — ампер, являющаяся одной из основных единиц в СИ.
Ампер — это сила неизменяюшегося тока, который, протекая по двум длинным параллельным проводникам, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м, вызывает между ними силу взаимодействия 2×10 –7 Н на каждый метр длины провода.
Пример. По двум тонким проводам, изогнутым в виде одинаковых колец радиусом R = 10 см, текут одинаковые токи I = 10 А в каждом. Плоскости колец параллельны, а центры лежат на ортогональной к ним прямой. Расстояние между центрами равно d = 1 мм. Найти силы взаимодействия колец.
Решение. В этой задаче не должно смущать, что мы знаем лишь закон взаимодействия длинных прямолинейных проводников. Поскольку расстояние между кольцами много меньше их радиуса, взаимодействующие элементы колец «не замечают» их кривизны. Поэтому сила взаимодействия дается выражением (6.25), куда вместо надо подставить длину окружности колец Получаем тогда
Магнитное взаимодействие токов
Магнитные явления известны людям еще с древнего мира. Компас появился свыше 4 , 5 тысяч лет назад. В Европе его изобрели примерно в XII веке н.э. Но только в XIX веке ученые обнаружили связь между электричеством и магнетизмом, благодаря чему появились первые представления о магнитном поле.
Датский физик Х. Эрстед в 1820 -м году в своих первых экспериментах выявил глубокую связь между электрическими и магнитными явлениями. Опыты ученого показали: на магнитную стрелку, которая находится рядом с электрическим проводником, действуют силы, стремящиеся ее повернуть. В это же время французский физик А. Ампер проводил наблюдения над силовым взаимодействием 2 -х проводников с токами и открыл закон взаимодействия токов.
С точки зрения современной науки, проводники с током взаимодействуют друг с другом не непосредственно, а при помощи окружающих их магнитных полей.
Электрические заряды или токи – это источники магнитного поля. Магнитные поля возникают в пространстве, окружающем проводники с током, так же, как в пространстве, окружающем неподвижные электрические заряды, возникают электрические поля. Магнитные поля постоянных магнитов тоже создаются электрическими микротоками, которые циркулируют внутри молекул вещества (согласно гипотезе Ампера).
Ученые в XIX веке пытались разработать теорию магнитного поля аналогично теории электростатики, вводя в наблюдения магнитные заряды 2 -х знаков: северного N и южного S полюсов магнитной стрелки. Но эксперименты показали, что изолированные магнитные заряды не существуют.
Магнитные поля токов принципиально не такие, как электрические поля. Магнитные поля, в отличие от электрических, оказывают силовое действие лишь на движущиеся заряды (токи).
Для описания магнитных полей введем силовую характеристику поля, которая аналогична вектору напряженности E → электрических полей. Данной характеристикой будет вектор магнитной индукции B → он определяет силы, действующие на токи либо движущиеся заряды в магнитных полях.
Положительным направлением вектора B → будет направление от южного полюса S к северному полюсу N магнитной стрелки, свободно ориентирующееся в магнитном поле. Так, при исследовании магнитных полей, создаваемых током или постоянным магнитом, при помощи маленькой магнитной стрелки, в каждой точке пространства определяется направление вектора B → . Данный опыт позволяет наглядно воспроизвести пространственную структуру магнитных полей.
Линии магнитной индукции
По аналогии построения силовых линий в электростатике строятся линии магнитной индукции, в каждой точке которых вектор B → направляется по касательной.
Смотрите пример линий магнитной индукции полей постоянного магнита и катушки с током на рисунке 1 . 16 . 1 .
Рисунок 1 . 16 . 1 . Линии магнитной индукции полей постоянного магнита и катушки с током. Индикаторные магнитные стрелки ориентируются по направлению касательных к линиям индукции.
Обращаем внимание, что линии магнитной индукции все время замкнутые, и ни в каком месте не обрываются. Из этого следует, что у магнитных полей нет источников – магнитных зарядов.
Вихревые силовые поля – это поля, обладающие свойством магнитной индукции.
Мы можем наблюдать картину магнитной индукции при помощи мелких опилок железа, которые в магнитном поле намагничиваются и, наподобие маленьких магнитных стрелок, ориентируются вдоль линий индукции.
Чтобы дать количественную оценку магнитному полю, укажем способ определения направления вектора B → а также его модуля. Для этого внесем в рассматриваемое магнитное поле проводник с током и измерим силу, оказывающую действие на отдельный прямолинейный участок данного проводника. Длина участка проводника Δ l должна быть достаточно мала по сравнению с размерами областей неоднородности магнитного поля. Согласно опытам Ампера, действующая на участок проводника сила пропорциональна силе тока I , длине Δ l данного участка и синусу угла α между направлениями тока и вектора магнитной индукции.
Закон Ампера
Сила Ампера равна F
I Δ l sin α . Максимальное по модулю значение F m a x сила Ампера достигает, когда проводник с током находится перпендикулярно линиям магнитной индукции.
Модуль вектора магнитной индукции B → равняется отношению максимального значения силы Ампера, которая действует на прямой проводник с током, к силе тока I в проводнике и длине Δ l : B = F m a x I ∆ l .
В общем случае сила Ампера вычисляется по формуле, которая является законом Ампера:
F = I B Δ l sin α .
Тесла (Тл) — единица измерения магнитной индукции в С И . Она показывает, что максимальная сила Ампера 1 Н действует на каждый метр длины проводника с силой тока 1 А :
1 Т л = 1 Н А · м
Т л – крупная единица измерения. Например, магнитное поле нашей планеты приближенно равняется 0 , 5 · 10 – 4 Т л . Для сравнения, большой лабораторный магнит создает поле не более, чем 5 Т л .
Правило левой руки и правило Буравчика
Согласно закону Ампера, сила Ампера находится перпендикулярно вектору магнитной индукции B → и направлению тока, проходящего по проводнику. Чтобы определить направление силы Ампера часто используют одно правило. Вот его пример.
Правило левой руки: расположите левую руку таким образом, чтобы линии индукции B → входили в ладонь, а вытянутые пальцы направлялись вдоль тока, тогда отведенный большой палец покажет направление силы, которая действует на проводник (рисунок 1 . 16 . 2 ).
Рисунок 1 . 16 . 2 . Правило левой руки и правило буравчика.
Если угол α между направлениями вектора B → и тока в проводнике. Больше или меньше 90 ° , тогда для выяснения направления силы Ампера F → удобнее использовать правило буравчика.
Воображаемый буравчик находится перпендикулярно плоскости с вектором B → и проводником с током, потом его рукоятка поворачивается от направления тока к направлению вектора B → . Поступательное перемещение буравчика укажет направление силы Ампера F → (рисунок 1 . 16 . 2 ). Данный способ определения направления силы Ампера также известен, как правило правого винта.
Магнитное взаимодействие параллельных токов
Важный пример магнитного взаимодействия – это взаимодействие параллельных токов. Закономерности данного явления экспериментально установил Ампер. Если по 2 -м параллельным проводникам электрические токи протекают в одну сторону, то происходит взаимное притяжение проводников. Если электрические токи протекают в противоположных направлениях, то в таком случае проводники отталкиваются друг от друга.
Взаимодействие токов вызвано их магнитными полями: магнитное поле 1 -го тока действует силой Ампера на 2 -ой ток и наоборот.
Как демонстрируют опыты, модуль силы, которая действует на отрезок длиной Δ l каждого из проводников, прямо пропорционален силе тока I 1 и I 2 в проводниках, длине отрезка Δ l и обратно пропорционален расстоянию R между ними:
F = k I 1 I 2 ∆ t R
В Международной системе единиц измерения коэффициент пропорциональности k записывают следующим образом:
где μ 0 – это постоянная величина, которая называется магнитной постоянной.
Введение магнитной постоянной в систему измерения упрощает запись нескольких формул. Ее числовое значение равняется:
μ 0 = 4 π · 10 – 7 H A 2 ≈ 1 , 26 · 10 – 6 H A 2 .
Формула, которая выражает закон магнитного взаимодействия параллельных токов, имеет вид: F = μ 0 I 1 I 2 ∆ l 2 π R
Из нее легко вывести формулу для определения индукции магнитного поля каждого из прямолинейных проводников. Магнитное поле прямолинейного проводника с током обладает осевой симметрией и, значит, замкнутые линии магнитной индукции могут выступать лишь в качестве концентрических окружностей, располагающихся в плоскостях, перпендикулярных проводнику. Данный факт означает, векторы B 1 → и B 2 → магнитной индукции параллельных токов I 1 и I 2 располагаются в плоскости, перпендикулярной 2 -м токам. Потому при исчислении сил Ампера, действующих на проводники с током, в законе Ампера предполагаем sin α = 1 . По закону магнитного взаимодействия параллельных токов выходит, что модуль индукции B магнитного поля прямолинейного проводника с током I на расстоянии R равен соотношению
Чтобы добиться притяжения параллельных токов при магнитном взаимодействии и отталкивания антипараллельных токов, необходимо расположить линии магнитной индукции по направлению часовой стрелки, если смотреть вдоль проводника по направлению тока. Для выявления направления вектора B → магнитного поля прямолинейного проводника тоже используется правило буравчика: направление вращения рукоятки буравчика совпадает с направлением вектора B → если при поворотах буравчик перемещается в направлении тока (рисунок 1 . 16 . 3 ).
Рисунок 1 . 16 . 3 . Магнитное поле прямолинейного проводника с током.
Рисунок 1 . 16 . 4 . Магнитное взаимодействие параллельных и антипараллельных токов.
Рисунок 1 . 16 . 4 наглядно объясняет закономерность взаимодействия параллельных токов.
Магнитное взаимодействие параллельных проводников с током применяется в С И для вычисления единицы силы тока – ампера.
Ампер – это сила неизменяющегося тока, который при протекании по 2 -м параллельным проводникам бесконечной длины и очень маленького кругового сечения, расположенным на одном метре друг от друга в вакууме, вызвал бы между данными проводниками силу магнитного взаимодействия величиной 2 · 10 – 7 Н на каждый метр длины.
Взаимодействие параллельных проводников с током (параллельных токов)
Определить в некоторой точке пространства вектор индукции магнитного поля B, порождаемого постоянным электрическим током I, можно с помощью Закона Био-Савара. Это делается путем суммирования всех вкладов в магнитное поле от отдельных элементов тока.
Магнитное поле элемента тока dI, в точке, заданной вектором r, по Закону Био-Савара находится так (в системе СИ):
Одна из типичных задач состоит в том, чтобы далее определить силу взаимодействия двух параллельных токов. Ведь токи, как известно, порождают собственные магнитные поля, а ток, находящийся в магнитном поле (другого тока) испытывает на себе действие силы Ампера.
Под действием силы Ампера, противоположно направленные токи взаимно отталкиваются, а токи направленные в одну сторону — взаимно притягиваются.
Прежде всего для прямого тока I нам необходимо найти магнитное поле B на некотором расстоянии R от него.
Для этого вводится элемент длины тока dl (по направлению тока), и рассматривается вклад от тока в месте расположения данного элемента длины — в общую индукцию магнитного поля применительно к выбранной точке пространства.
Сначала будем записывать выражения в системе СГС, то есть появится коэффициент 1/с, а в конце приведем запись в системе СИ, где появится магнитная постоянная.
По правилу нахождения векторного произведения, вектор dB — результат векторного произведения dl на r для любого элемента dl, в каком бы месте рассматриваемого проводника он не находился, всегда будет направлен за плоскость рисунка. Результат будет равен:
Произведение косинуса на dl можно выразить через r и угол:
Значит выражение для dB примет вид:
Далее выразим r через R и косинус угла:
И выражение для dB примет вид:
Далее необходимо это выражение проинтегрировать в пределах от -пи/2 до +пи/2, и в результате получим для B в точке на расстоянии R от тока следующее выражение:
Можно сказать, что вектор B найденной величины, для выбранной окружности радиуса R, через центр которой перпендикулярно проходит данный ток I, всегда будет направлен по касательной к данной окружности, какую бы точку окружности мы ни выбрали. Здесь присутствует осевая симметрия, так что вектор B в любой точке окружности получается одной и той же длины.
Теперь рассмотрим параллельные постоянные токи и решим задачу нахождения сил их взаимодействия. Допустим, что параллельные токи направлены в одну и ту же сторону.
Изобразим магнитную силовую линию в форме окружности радиуса R (о которой речь шла выше). И пусть второй проводник расположен параллельно первому в какой-то точке данной силовой линии, то есть в месте с индукцией, значение которой (в зависимости от R) мы только что научились находить.
Магнитное поле в этом месте направлено за плоскость рисунка, и оно действует на ток I2. Выделим элемент длины тока l2, равный одному сантиметру (единица длины в системе СГС). Далее рассмотрим силы, действующие на него. Будем использовать Закон Ампера. Индукцию в месте расположения элемента длины dl2 тока I2 мы нашли выше, она равна:
Следовательно сила, действующая со стороны всего тока I1 на единицу длины тока I2 будет равна:
Это и есть сила взаимодействия двух параллельных токов. Поскольку токи однонаправленные и они притягиваются, то сила F12 со стороны тока I1 направлена так, что она тянет ток I2 в сторону тока I1. Со стороны же тока I2 на единицу длины тока I1 действует сила F21 равной величины, но направленная в сторону противоположную силе F12, в соответствии с третьим законом Ньютона.
В системе СИ, сила взаимодействия двух постоянных параллельных токов находится по следующей формуле, где коэффициент пропорциональности включает в себя магнитную постоянную:
Телеграмм канал для тех, кто каждый день хочет узнавать новое и интересное: Школа для электрика
Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!